Question

ぷりん🍮

下のインフォメーションのところにもあるようにこの問題は二次関数利用でも解と係数の関係のどちらを使っも解けるということですか？
二次関数の問題の途中でこの問題が出てきたときに解と係数の関係を使ってもいいということですよね？

77
基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲(1) 0dOOO
2次方程式 x°+2(a-3)x+a+3=0 の解が次の条件を満たすような定数a
の値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 異なる2つの正の解をもつ
(2) 異符号の解をもつ
D.70 基本事項 4
CHART OSOLUTION
2次方程式の異なる2つの実数解α, Bの符号
α>0 かつ B>0 → D>0, α+B>0, αB>0
αとBが異符号 → cB<0
解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。
解答
x+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式をD
とすると
リー(a-3)?-(a+3)3(a-1)(a-6)
解と係数の関係により
(1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の ①, ②, ③
が同時に成り立つことである。
e+B=-2(a-3), aB=a+3
D>0
の, α+B>0 .
2, aB>0.
…3
のから a<1, 6<a
②から a<3
③から a>-3
6)
の, ⑤, ⑥ の共通範囲を求めて
(2) a, Bが異符号であるための条件は
よって, 求めるaの範囲は
-3<a<1
-3
13
6 a
合このとき, D>0 は成り
立っている。
(p.704解説参照)
a8<0
a<-3
INFORMATION 2次関数のグラフを利用
f(x)=x°+2(a-3)x+a+3 のグラ
フを利用すると, α<B として
fx)+
ー=
20
0
Ol Q
(軸の位置)>0
f(0)>0
(2) f(0)<0
(b.715補足参照)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

f(x)=〜とことわれば、使ってもいいですよ

ぷりん🍮

それが必要なのですね！
ありがとうございます！！