最小値のc+5の所の求め方が分かりません 教えてください🙏🏻🙏🏻

関数 y=-x°+6x+c (1<x<4) の最小値が1となるように, 定数cの欄 100 基本例題59 最大·最小から係数の決定(1) 80O00 を定めよ。また,そのときの最大値を求めよ。 基本。 CHART SOLUTION グラフ利用 頂頂点と端点に注目 最大·最小から係数決定 まず, 基本形に変形してグラフをかき, 軸が定義域のどの位置にあるかを確認+ る。1Sx<4における最小値を求め, (最小値)=1とおいたcの方程式を解く …g 解答 y=ーx°+6x+cを変形すると 最大 c+9 y=ー(x-3)?+c+9 右の図から,1ハxハ4 の範囲において 全頂点は点(3, c+9, c+8 軸(x=3) は定義域内の この関数は 1 1 右寄り。 x=3 で最大値 c+9 x=1 で最小値 c+5 をとる。 c+5F-4最小 1 全頂点 0 11 3 4x 全端 の最小値が1となるための条件は c+5=1 0(最小値)31 ゆえに c=-4 また, x=3 で最大値 c+9=5 をとる。 美の図は土二c=-4 を代入。 INFORMATION 2次関数のグラフ (放物線)は軸に関して対称 であるから 下に凸→軸から遠いほどyの値は大きい 上に凸→軸から遠いほどッの値は小さい 下に凸 上に凸 軸 軸 この例題のグラフは上に凸で, 軸 x=3 の位 放 で 高れめ よ 置は,定義域の中央である x=- 5 よりも右寄りにある。 2 よって, 両端のうち軸より遠い x=1 で最小となる。 このように考えれば, 実際にグラフをかかずに最大·最小を判断 することができる。 PRACTICE59 の解答編参照。

(2)の問題で、 nが19以上で、19／n が有限少数になることは絶対に無いのですか？

を小数で表したとき,整数部分が1以上の有限 基本例題 127 有限小数, 循環小数 438 1 を小数で表したとき,小数第50 位の数字を求めよ。 13 19 nは自然数とする。 n D.437 基本事項1 小数で表されるようなnは何個あるか。 CHART OSOLUTION 分数の分類 分数は,整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される (1) 分母の 13 の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り汚」 現れるなら,50をんで割った余りに着目。 m (2) 既約分数 が有限小数で表される →nの素因数は 2,5だけからなる n また 有限小数Nの整数部分が1以上 = → N>1 を利用する。 解答 1 -=0.0769230……=0.076923 13 よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。 0.0769230……を見て、 0076923 が循環すると早 合点してはいけない。 50=6·8+2 であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字 で7 である。 19 の整数部分は1以上であるから 19 n 整数は有限小数ではな n nは自然数であるから 分母nの素因数が2,5だけからなるとき, 有限小数となるか ら,0の範囲で素因数が2,5だけのものを求めると 2-5°=2, 2°-5°=4, 2°-5°=8, 2*.5°=16, 2°-5'=5, 2'·5'=10 よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16の 6個ある。 |1<n<19 の いから, 19 =1, 19 とな n るようなnは除く。 2°.5°の形の数で0を 満たすものを求める。 b=0, 1 に着目。

数Aです。 この(2)の解き方が分かりません。 どなたか分かる方教えてください🙏🏼

, A, P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について, 題 26 同じものを含む順列 OOOO0 P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について, 次のような並べ方は何通りあるか。 (1) 異なる並べ方 IはPより左側にあり,かつPはNより左側にあるような並べ方 新 p.266 基本事項2 CHART 同じものを含む順列 1 そのまま組合せの考え方で T OSOLUTION TO n! 2 公式 (カ+q+r+… =n) を利用 b!q!r! … ここでは,上の2 の方針で解く。 (2) まず, J, P, Nを同じ文字Xとみなして並べる。並べられた順列において, 3つのXを左から順にJ, P, Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。 例:図A区AXESE と並べ, [JAPANESE とおき換える。一0 (1) 解答 1270) ) 8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから す 8! 8.7-6-5-4·3 =10080(通り) *分母の1!は省略しても よい。 三 2.1 O 別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は(4!通り 8C2 通り 十回の方針。 6C2 通り O 日さ O (S) 8.7、6-5 8C2×。C2×4!=2.1 2-1 よって -×4·3·2·1310080(通り) 積の法則。 (2) 求める順列の総数は, J, P, Nが同じ文字,例えばX, X, |別解 の方針で解くと Xであると考えて,3つの X, 2つの A, 2つの E,1つの Cs×,C2×,C2×1 8.7·6、5.4 3-2-1 Sを1列に並べる方法の総数と同じである。 -×3×1 2-1 8.7-6·5·4 2-1×2·1 よって 8! =1680 (通り) =1680(通り)

（1）はなぜ引くんですか？？

題83 放物線がx軸から切り取る線分の長さ (1) 2次関数 y=-x°+3x+3 のグラフがx軸から切り取る線分の長さを 求めよ。 (2) 2次関数 y=x°-2ax+a-3 のグラフがx軸から切り取る線分の長さ は,定数aの値に関係なく一定であることを示せ。 気の個数を,た 半18 D= 131 p.128 基本事項2 O000 CHART 基本81 OLUTION 2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さとは グラフがx軸と異なる2つの共有点をもつ場合, 2つの共有点で区切られたx軸の一部分の長さ のこと。つまり, グラフとx軸の共有点のx座標が α, Bで α<B とすると, 切り取る線分の長さは B-a (2)(1)と同様に求め, 長さにaが含まれないことを示す。 2-4ac から調べて B-a 3章 (解答 (1) -x°+3x+3=0 を変形して 型 10 x-3x-3=0 ax*+ bx+c=0の判別式を D=8-4ac とすると (1) D=3-4-(-1)-3 3土(21 これを解くと X= S0 よって, x軸から切り取る線分の長さは =21>0 >0 3+/21 3-/21 =\21 2 2 =3>0 (2) x-2ax+a-3=0 をxについて解くと であるから,(1), (2)ともx 軸と共有点を2個もつ。 =0 x=ー(-a)±(-a)?-1-(α°-3) =a土/3 (2) y=(x-a}-3 である から, aの値が変わると グラフはx軸に平行に動 <0 上って 融かこ知n面る線分の長さは 2次関数のグラフと " 軸の位置関係

130の(１)、(2)それぞれよく分からないので、教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ お願いします！

要例題|30 n進法の応用 自然数 Nを5進法,7進法で表すと!それぞれ3桁の数 abcs), cab() に 441 T1 なるという。このとき, a, b, cの値を求めよ。 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大) otuON (昭和女子大) p.437 基本事項2 CHARTO n進法で表された数 各位の数字は n-1以下 (1) abc(s), cab(7) をそれぞれ10進法で表して考える。 その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 (2) n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-1<x<n° が成り立つ。 また, mSx<n (m, nは整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。 SOLUTION 解答 (1) 3桁の数abc(5), Cab() を考えるから 1SaS4, 0<b<4, 1Sc<4 áのeにどちら体5進数の各位は4以下, の 62ugか 最高位の数字は0でな -000001 N=abc(5)= cab(7) であるから い。 a·5°+b·5'+c·5°=c·7°+a·7'+6·7°9 0(zX -10進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると ゆえに 2と3は互いに素であるから,bは3の倍数である。 よって, ①から [1] 6=0 のとき これとのを満たす整数 a, cは存在しない。 [2] b=3 のとき これと0から 以上により 9a+26-24c=0 26=3(8c-3a) *8c-3aは整数 00 6=0,3| 3と8は互いに素であ るから,aは8の倍数。 2から 3a=8c 15<3a+2<14であるか ら 8c=8 のから 8c=3a+2 a=2, c=1 a=2, b=3, c=1 1 2進法で表すと 10桁となるような自然数をxとすると 20-1<x<20 すなわち 2°<x<2'0 *20Sx<20+1 は誤り! この不等式を満たす自然数xの個数は (210-1)-2°+1=210_2°=2°(2-1)=2°=512 (個) 2進法で表すと 10桁となる自然数は, * 2°SxS20-1 と考える。 全0,1を9個並べる重複 順列(基本例題18参照)。 コ口2)の口に0または1を入れた数で 2°=512(個) あるから

(2)の問題で、3^k-1になるところまでは分かったのですが、その後にΣ(3^k-1)をするのは何故ですか？ 3^k-1で既に和は求められているのではないのですか？教えてください🙇

(2) 与えられた数列は, 初項が1個, 第2項が2個の和, となっているから, 「p.477 基本事項1, 2, 基本9 次の数列の 出書 (1) 1-1, 2.4, 3·7, 4·10, (2) 2, 2+6, 2+6+18, 2+6+18+54, (2) 日本福祉大) CHARTOSoLUTION 0-0- 数列の和の計算 まず第々項(一般項), 次に和の公式 (1) 各項はロ·COの形。 一般項はk 一般項は 3k-2 ロは1, 2, 3, 4, ○は1,4, 7, 10, 第を項はん個の和となる。 また, 等比数列の和 Sn=" (初項 a, 公比 rキ1) を利用。 ァー1 解答) (1) この数列の第ん項は k(3k-2) ゆえに S=Zk(3k-2)= (3k°ー2k)=3 ペー2Ek こを使うときは,2a n k=! の形にすることから一 般項はnの式でなく、k k=1 k=1 k=1 k=1 -3(の+1)(2n+1)-2ラか(ス+1) 5 =ラかの+1)(2n+1)-2}=n(n+1)(2n-1) の式で表すことが多い。 (2) この数列の第え項は これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項までの 2+2-3+2·3°+ +2·34-1 2+2·3+…+2-3* と 間違えないように! 和であるから 2(3-1) -=3*-1 3-1 の S=E(3*-1)= 23*-Z1 ゆえに n n k=1 k=1 *23* は,初項3, 公比 の等比数列の初項から 第n項までの和。 k=1 3(3"-1) k=1 -n 3-1 37+1 s- ミ 2 なお S=E 2 と書ける。 ふさ

相似を使って何をしているのかがわかりません

BC=18, CA==6 である直角三角形 ABC の斜辺 AB上に点Dをとり, Dか ら辺 BC と CA にそれぞれ垂線 DE と DF を引く。 △ADF と△DBE の面 積の合計が最小となるときの線分 DE の長さとそのときの面積を求めよ。

マーカーのところがなぜこういうふうに式変形したのか考え方がわかりません

OOO00 16 基本例題6 複素数の絶対値と共役複素数(1) D.9 基本事項8,4 る ( スース 22 CHART OSOLUTION 複素数の絶対値 a|はlaP として扱う la=aa ….. (1) 22=|2P (3)(1), (2) の結果から, aについての2次方程式を導き, 解く。 別解 =a+bi (a, bは実数) とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)==l2+i} の利用。 解答 (1) zz=|2P=1?=1 (2) |2+il=/3 から |z+if=3 *z+ポ=(z+i)(z+j *z+i=z+i=ーi るす(実に--1 ー よって (z+i)(z-i)=3 22-iz+iz+1=3 すなわち 展開すると 22=1 を代入して整理すると (z-2)=-1 +ロ=id-pちら立0知 実 1るきケ (る -ー よって -1_-i 2ース=ー (3) 2キ0 であるから, (1)の結果より |=1 からzキ0 ス=ー これを(2)の結果に代入して スーニ= |2|=1 のとき,z=との 2 両辺にzを掛けて整理すると 22-iz-1=0 立 0 関係はよく利用される。 よって (ー) ゆえに(2--すなわち 2ー立=±2 -1=0 2 V3 す 2 る スー したがって =+ -+ V3 1 2 別解、2=a+bi (a, bは実数) とおく。 2 (実お) スース=a+bi- (α-bi)=2bi 2=a-biであるから 合「a, bは実数」の断りば 重要。 (2)より,z-2=iであるから また,|a|=1 であるから カ 2 α'+8=1 26i=i b=; を代入して -3 4 合一2ド=α'+6° 2 よって したがって V3 Q=土 2 1 3 2 PRACTICE…6 2 2 .2 2

黄色のところなんですが、どうしてこの式が数列Cnの第k項なんですか？

一般項が7n-2 である等差数列を{an), 一般項が 4n-1である等差数列を (b)とする。(an} と (bn} に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 重要例題82 2つの等差数列の共通項 464 基本76, 数学A基本 122 {Cn}の一般項を求めよ。 CHART OSOLUTION 2つの等差数列 {an}, {bn}に共通する項 a=bm として, 1, mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a, bは互いに素)の整数解を求めるには、 1組の解(p, q)を見つけて a(xーカ)+6(y-q)=0 とする。 TRAHO (改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122 を参照) (解答 Da= bm とすると 71-2=4m-1 よって 77-4m=1 1=-1, m=-2 は①の整数解の1つであるから 7(1+1)-4(m+2)=0 7(7+1)=4(m+2) 7と4は互いに素であるから, ② を満たす整数しは すなわち より,1=-1, m=-2 は①の解である。 すなわち の 1=4k-1(k は整数) -,kは自然数。121と して k21 にならない場 合,注意が必要。 詳しく は解答編PRACTICE 82 の inf. 参照。 限運彰 (5 1+1=4k と表される。z1 すなわち kZ1 のとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは,数列{Cn} の第ん項である。 したがって,数列 {cn} の一般項は Cn=28n-9 )民 こ 食,0 (1) 1ケま D.

（1）６の３乗分の２の３乗ではいけない理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

p.285 基本事項8,基本 294 重要例題 40 さいころの出る目の最小値 重要 (1)目の最小値が2以下である確率 (2) 目の最小値が2である確率 カード にに これら CHART 「~以上」,「~以下」には 余事象の確率 . .n SOLUTION 個のさいころを繰り返し3回投げるような問題では大変である。 CHA (1) 最小値が3以上である確率を利用する。 (2) (最小値が2である確率) =(最小値が2以上である確率) ー(最小値が3以上である確率) として考える。 注意 PRACTICE 40 のように, さいころの目の最大値 に関する確率では, 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 最大値 が~以下 である確率 解 を利用して考える。 7枚 解 1個のさいころをり返し3回投げるとき, 目の出方は 6°通り (1) A:「目の最小値が2以下」とすると,余事象 A は「目の最 小値が3以上」であるから, A の起こる確率は inf.「3個のさいころ 同時に投げる」ときの割 と考えても同じこと。 方 _ 8 27 よって, 求める確率は 3以上の目は,3,4 6の4通り。 P(A)=1-P(A)=D1-- 8 19 (2) 目の最小値が2以上である確率は 27 27 5° 125 よって,(1)から, 求める確率は 3回とも2以上6以 目が出る確率。 6°216 125 8 216 61 27 216 (最小値が2以上の ー(最小値が3以上 率) PRACTICE …40° 3 よ 21 33 枚こ0の9