Question

なつき

(2)の問題で、3^k-1になるところまでは分かったのですが、その後にΣ(3^k-1)をするのは何故ですか？
3^k-1で既に和は求められているのではないのですか？教えてください🙇

(2) 与えられた数列は, 初項が1個, 第2項が2個の和, となっているから,
「p.477 基本事項1, 2, 基本9
次の数列の
出書
(1) 1-1, 2.4, 3·7, 4·10,
(2) 2, 2+6, 2+6+18, 2+6+18+54,
(2) 日本福祉大)
CHARTOSoLUTION
0-0-
数列の和の計算
まず第々項(一般項), 次に和の公式
(1) 各項はロ·COの形。
一般項はk
一般項は 3k-2
ロは1, 2, 3, 4,
○は1,4, 7, 10,
第を項はん個の和となる。
また, 等比数列の和 Sn=" (初項 a, 公比 rキ1) を利用。
ァー1
解答)
(1) この数列の第ん項は
k(3k-2)
ゆえに S=Zk(3k-2)= (3k°ー2k)=3 ペー2Ek
こを使うときは,2a
n
k=!
の形にすることから一
般項はnの式でなく、k
k=1
k=1
k=1
k=1
-3(の+1)(2n+1)-2ラか(ス+1) 5
=ラかの+1)(2n+1)-2}=n(n+1)(2n-1)
の式で表すことが多い。
(2) この数列の第え項は
これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項までの
2+2-3+2·3°+ +2·34-1
2+2·3+…+2-3* と
間違えないように!
和であるから
2(3-1)
-=3*-1
3-1
の
S=E(3*-1)= 23*-Z1
ゆえに
n
n
k=1
k=1
*23* は,初項3, 公比
の等比数列の初項から
第n項までの和。
k=1
3(3"-1)
k=1
-n
3-1
37+1
s-
ミ
2
なお S=E
2
と書ける。
ふさ

数列 等比数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

3^k－1 は、⑵の数列の第 k 項を表していますが、求めたいのは数列の第 k 項ではなく、初項から第 n 項までの和です。
ですから、∑[k＝1～n] (3^k－1) を計算するのです。

なつき

回答ありがとうございます。
2(3^k-1)/3-1は等比数列の和の公式ではないのですか？

ログアウト済み

3^k は等比数列ですが、3^k－1 は等比数列ではありません。よって、等比数列の和の公式は使えません。
(※ 3^k－1 を実際に書き並べると、2, 8, 26, ･･･ となる)

なつき

ありがとうございました！