数Aの確率です なぜ最後が4C2になるのか教えて頂きたいです

第2問 正の向きに1だけ進むことを→で表し, 負の向きに1だけ進むことを ーで表す。 6回移動し終わったときの点Pの座標が6となるのは, 6回の移動がすべて ア1 A6回とも奇数の目が出る確を 6 →の場合であるから,その確率は )= イウ64 12) 6回移動し終わったときの点Pの座標が2となるのは,次の[1]~[3]のいず れかの場合である。 42回目までと3回目以降に分い 考える。 [1] 2回目の移動で原点に戻る場合 最初の2回の移動が→←かー→かのどちらかであり, その後の4回の移 動は→が3回,ーが1回である。 43回目以降,3の倍数が3回際 カー)()-c)()リー エ4 オカ81 よって [2] 4回目の移動で初めて原点に戻る場合 最初の4回が→↓↑1か↑1l→ かのどちらかであり, その後一→→と 移動する。 44回目までと5回目以降に分け 1回目と2回目,3回目と4回 をセットにして考える。 よって カーc)×(})-。 キ1 クケ72 [3] 一度も原点に戻らない場合 まず最初の2回の移動が→→である。その後の4回の移動は, →が2回, ーが2回であるが、そのうち 1↓↓ と移動する場合を除く。 >Point 最初の2回の移動で点Pの座 2となり,その後の4回の移 結果,点Pの座標が2となる である。ただし,→→の後に ー1↓↓ と動くと、4回目。 動で原点に戻ってしまうので の場合を除く。 カ-()c-()(- よって コ5 サシ64 [1]~[3]の事象は互いに排反であるから, 6回移動し終わったときの点Pの座 標が2である確率かは p=p+ pe+ ps(^①) (3) 2回目の移動で点Pが原点に戻る事象をAとし, 6回移動し終わって点Pの 座標が2である事象をBとすると, 求める条件付き確率は P(ANB) P(B) Pa(A)= P(ANB)-カ- P(B)-p=++ 4 P(B)=Dp=- (2)より 4 1 5 733 %D 81' 81 72 64 8°-9° P(ANB) P(B) セソタ256 チッテ733 4 733 よって Pa(A)= 81 8.9? Point 反復試行の確率 サシ コ /12712)

(2)の、X＝14となる確率が分かりません（ ; ; ）反復試行の確率の公式を使ってみたのですが、「2、4、4、4」のカードが出るときの余事象がなぜ6分の1になるのかが分かりません。わかりやすく教えてくださる方いらっしゃいませんか😭

模試 場合の数と確率 袋の中に,1 2. 3, 3, 4, 4の計6枚のカードが入っている。この袋の中からカードを1 枚取り出し,カードに書かれた数を確認してから袋に戻す試行を 4回繰り返す。 このとき, 取り出 した4枚のカードに書かれた数の総和をXとする。 (1) X=16 となる確率を求めよ。 10S 2) X=15 となる確率を求めよ。また, X=14 となる確率を求めよ。 tカ面り出している条件付き確率を求

数学Aで余事象をやっています。。 反復試行の確率はどうやって解くんですか？ (1)は解けたのですが(2)、(３)が解けません。 解答も写真になっています ⤵︎

A問題435 反復試行の確率 【反復試行の確率】 1個のさいころを4回続けて投げるとき, 次の確率を求め よ。 (1) 3の倍数の目が1回も出ない確率 (2) 3の倍数の目が1回出る確率 *(3) 3の倍数の目が2回出る確率

丸がついた部分が、なぜこのような計算になるのか分かりません。途中式を教えてください🙏

例題 6問の3択問題がある。各間とも適当に回答するとき,何間正解する確 ]は式が複雑なので,関数とみて最大値を求めるのは難しい。 が最も大きくなるか。 未知のものを文字でおく 6問のうちn問正解する確率p。をnの式で表す。 → Dn =| → とpa+1の関係を調べる。 (ア) pnく pn+1 のとき (nが大きくなると,pnも大きくなる) (イ) Pn > Dn+1のとき (nが大きくなると、Daは小さくなる → Dn+1- Dn <0 Dn+1-Dn > 0 一差で考える Dn+1 Da+1 >1-比で考える Pn く1 pn D。の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか? Pn+1 Action》 n回起こる確率 pn の最大は, と1の大小を比べよ Pn 解1つの問題で正解する確率は である。 よって,6問のうちn問正解する確率 pn は 反復試行の確率 6-1 6! 26-カ Dn = 6Cn n! ,C, = r(n-r である。 36 5において、pn+1 と Dn の比をとると 6! 20- n= 0, 1, 2, 25-か Dn+1 Dn 6! 36 2- 6-n (n+ 1)!(5-n)! 20-月 Dn+1 (6-n)!=(6-m)×= 2-1 = 21.2 (ア) 21のとき 6-n 21 6-n22(n+1)より nS 3 4 12(n+1)>0 であ右 よって,n= 0, 1のとき, Dn+1 >1より Dn Pく Dntl *n=0 のとき A n=1のとき A イ) Dn+1 <1のとき 6-n Dn く1 6-n<2(n+1) より 4 n> 3 よって, n=D 2, 3, 4, 5 のとき, Dn+1 <1より Dn Dn> Dutl ア, (イ) より P0くかくDes De> pa> ba> Ds> p6 したがって, 2問正解となる確率が最も大きい。 n=2のとき ト n=3のとき た n=4のときト n=5のとき ト 210 1個 2考のプロセス

※見にくいかもしれません🙏🏻 なぜ写真の時グレーのマーカーの所は×ではダメなのですか？

テーマ 33 反復試行の確率 標準 1枚の硬貨を6回投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) 5回以上表が出る。 2) 6回目に3度目の表が出る。 考え方(1) 5回または6回表が出る。(② 5回目までに2度表が出て, 6回目に表が出る。 1 硬貨を1回投げるとき, 表が出る確率は 解答 2 (1) 5回以上表が出るのは, 5回または6回表が出る場合であるから, 求める 6-5 確率は 答 ー加法定理 2 6回目に3度目の表が出るのは, 5回目までに2度表が出て, 6回目に表 5 が出る場合であるから, 求める確率は C(1-)×ラー 5C2

例題の１、２、がよくわかりません！ 教えて下さい

つ入っている。A, Bの袋から 1個ずつ玉を取り出すとき, 次の確率を求めよ。 8 SUKGA 8 75 よって、求める確率は 5 5 3 3 8 15 8 8 8 32 反である。よって, 求める確率は このとき、が出 (1) xー9のとき したがって、*ーと 2 異なる色の玉が出る確率 (1) 両方とも赤玉が出る確率 よって、 求める強 2 x=0 のとを これを満たす整数 よって、求める確 標、準 テーマ 33 反復試行の確率 1枚の硬貨を6回投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) 5回以上表が出る。 2 6回目に3度目の表が出る。 習 88 数直線上を 2, 3, 4の目が出たと きにはPを負の向き Pの座標xが次のよ 考え方(1) 5回または6回表が出る。(25回目までに2度表が出て, 6回目に表が出え 1 解答 硬貨を1回投げるとき, 表が出る確率は 2 (1) 5回以上表が出るのは, 5回または6回表が出る場合であるから, 求める 116-5 6 7 6Cs 2 ー加法定理 (1) x38 ニ 確率は 2 2 64 2 6回目に3度目の表が出るのは, 5回目までに2度表が出て, 6回目に表 練習 89 右の図 5-2 × 1 5 が出る場合であるから, 求める確率は C(1--) 2 2 32 形 ABCDEFがあ さいころを投げ が出たときは1 にそって進める ちょうど1周し 練習 86 1枚の硬貨を5回投げるとき, 4回以上表が出る確率を求めよ。 練習 87 1個のさいころを1の目が2回出るまで投げることにする。この とき, ちょうど4回投げて終了する確率を求めよ。

途中式も含めてお願いします。

4枚の硬貨を同時に投げるとき, 表が3枚以上出る確率を求めよ。 3.4 ま 32 3枚 4枚 76 21 |5|当たる確をが!

こちらの確率の問題分かる方解説お願いします

(10)白玉1個と赤玉2個の入った袋から1個の玉を取り出し,色を調べてからもとに戻すことを5回行 うとき,白玉がちょうど3回出る確率を求めよ。

2!分の4!があるのは何故ですか？

を見てもとに戻すことを4回行うとき, 次の確率を求めよ。 《@Action 反復試行の確率は, その事象が起こる回数を調べよ 赤球1個,白球3個, 青球2個が入った袋から, 1個の球を取り出し、 (1) 赤球が2回, 白球が1回,青球が1回出る確率 (2) 赤球と白球が出る回数が同じである確率 例題211 2 3 4 赤,赤,白,青の 同じものを含む順列 すべて等しい 確率 4通りの排反な事象 2! 音白赤 赤一())() 場合に分ける (2) 赤球と白球の出る回数が同じ (ア) 赤球,白球0回ずつ (イ)赤球,白球1回ずつ 排反 (ウ) 赤球,白球2回ずつ この袋から球を1個取り出すとき, 赤球,白球,青球が出 る確率は,それぞれ 1 1 である。 2 (1) 求める確率は 4! 1 日4回のうち赤球に 白球が1回,青球が 4 る場合の数は 3 18 (2) 赤球と白球が同じ回数だけ出るのは, 赤球と白球の出 る回数がともに0回, 1回, 2回の3つの場合がある。 (ア) 赤球と白球がともに1回も出ないとき 2! 例題192参照 14回とも青球が出 1 三 81 イ) 赤球と白球がともに1回ずつ出るとき 4! 2 04回のうち赤球。 が1回ずつ,青歌 1 2! ニ 3 (ウ) 赤球と白球がともに2回ずつ出るとき 4! 出る場合の数は 2 1 212! が2回ずつ出る場 4! 通り は 2!2! 24 04回のうち赤線 )~ウ)は互いに排反であるから, 求める確率は 1 1 81 1 107 9 24 GCGと考えてもよ 648 赤赤 思考のプロセス

正の向きは時計回りにしても、答えは一緒ですか？

214 反復試行による点の移動(1) 「の頂点を移動する点Pがある。さいころを投げて, 奇数 2となる場合であるが, これを満たす整数 nは存在しない。 が出ると反時計まわりに3, 偶数が出ると時計まわりに1 を5回投げたとき, 点Pが次の頂点にある確率を求めよ。 CAction 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ 22 点Pが頂点Cにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 頻 B O C E (2) 頂点C D (1) 頂点D 反復試行 さいころを投げる試行を5回 例題211) 面点D, Cにあるためには,奇数,偶数の目がそれぞれ 何回ずつ出ればよいか考える。 未知のものを文字でおく 奇数の目がn回出るとする →点Pは反時計周りに (1) 頂点D→ (2) 頂点C→ 土3 P → 偶数の目は5-n回 ] だけ移動 - 3,3,9,15, 正の向き→反時計まわり -4, 2,8, 14, ■さいころの奇数の目は1, 3, 5の3つであるから, 奇数の 1 3 目が出る確率は 6 2 さいころを5回投げて,奇数の目がn回出たとすると,点 このとき, (5-n)回偶 Pは頂点Aから反時計まわりに 3.n+(-1)·(5-n) =D 4n-5 の目が出る。 だけ移動する。 点Pが頂点Dにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 3となる場合であるから, n=2, 5 のときであり,これ らは,互いに排反である。 よって, 求める確率は 出発点Aを基準に考 る。 0|1|2|3 4 期 |4n-5||-5-13711 頂点 BFD BF 3 5 11 32 ロ上の表を参照。 よって,点Pが頂点Cにあることはない。 したがって,求める確率は 0 -|に e