解答の下線部を引いたところについて、なぜ公差どうしを掛けるとCnの公差がでるのでしょうか？教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

口が83で S a, b, 項か。 ■項 き, 弐 2つの等差数列の共通項 解 24 応用問題 第1節 等差数列と等比数列 1650 等差数列の共通項 an=3n-2, bn=4n+1 (n=1, 2,3,….……..)で表される2つの等差 数列{an},{bn} に共通に含まれる項を順に並べてできる数列を {cn} とする。 数列{cn}の一般項を求めよ。 考え方 {cm}は, 数列 {an} の公差と数列{bn} の公差の最小公倍数を公差とする等差数列と なる。 初項は,数列{an}, {bn} の項を書き出して求める。 また、数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が等しいとして, ,mの関係を求め ていく方法もある。 (別解参照) 巻数列{an}, {bn}の項を書き出すと {an}:1,4,7,10, 13, 16, 19,22,25,28,31,34,37, {bn}: 5,9,13, 17,21, 25, 29,33,37, 数列{an}, {bn}に共通に含まれる項を書き出すと {cm}:13,25,37, よって, 数列{cm}の初項は 13 また, {an}は公差3の等差数列{bn} は公差4の等差数列であるから,{cm} は公差 12の等差数列である。 したがって, 数列{cm}の一般項は cn=13+(n-1)・12=12n+1 解 数列{an}の第1項と, 数列{bn}の第m項が等しいとすると 31-2=4m+1 よって 3(1-1)=4m 3と4は1以外に正の公約数をもたないから, 1-14の倍数である。 よって, l-1=4k (k=1, 2,3,.....) とおける。 すなわち l=4k+1 したがって, 数列 {an} と数列{bn} に共通に含まれる項は,数列{an}の第 (4k+1) 項 (k=1, 2,3,......) で Ch=a4k+1=3(4k+1)-2=12k+1 cn = 12n+1 答 よって, 数列{C}の一般項は 175 初項2,公差3の等差数列{an} と,初項 4,公差5の等差数列{bn} について, 次の問いに答えよ。 (1) これら2つの数列に共通に含まれる最初の数を求めよ。 001 (2) これら2つの数列に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列{cn}の 一般項を求めよ。 第3章 数列 -ot

最後のlとmの求め方がわからないです。教えてください。

(1) 実数rを公比とする等比数列{an}の初項から第3項までの和が7で,初項 から第6項までの和が63であるとする. (a) a₁ = ト r = ナ (b) 4² >100 を満たす最小の自然数nは である. (c) 数列{an}の第1項から第m項までの和が4032となるのは,1= ] のときである。ただし、1<mとする. ネ ヌ

赤線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数列{an}は α = -5, an+1 = 8a + 91 (n=1,2,3,...) 2₂2² = 1 1 20. PADA と定義される。 数列{bn}の一般項 by はnを3で割ったときの余りであるとする。 さらに, 数列{cm}の一般項は cm = 2" と定義される。 8 -5+13 ウの等比数列である。 (1) ①から数列{a,+アイ}は公比 asor an 11.038PCO このことから, an をnの式で表すと アイ となる。また C3m-2 である。 I 27 写 = 2 一 I = の解答群 00020020.0 230.0 ⑩n (4) 3n-1 1300800001 - 18.0 0805.0 8.0 POTS 0 , C3m-1 カ YE.O est 01408.0 20 2 JESE D = 2 OS8.0 868 =8-35-91-12 り JanF13は公ct8,初沢-18 We 206N ①n+1 (5) 3n 0 NO O Com dze II 15 ants =-18.8m an= キ O ②3n-3 (6) 9n -18.8m/ (m=1,2,3,...) 2- r -18.ghy ③3n-2 7⑦9 +1 8 N 5-3 =-12 (数学ⅡⅠ・数学B第4問は次ページに続く。)

丸つけているところの展開の仕方がわかりません！

・隣接3項間 基本 例題110 漸化式と極限 (2)、 00000 その条件によって褒められる数列 (c) の極限値を求めよ。 1 2=1, -(an+1+3an) 4 計方針は基本例題109と同じく,一般項an をnで表してから極限を求める 方般3項間漸化式でその支解をすると、そのとおいたの2次方程式 M ( 特性方程式) を解く。 その2解をα, βとすると、Bのとき の2通りに変形できる。 この変形を利用して解決する。 なお, 特性方程式の解に1を含むときは, 階差数列 が利用できる。 解答 与えられた漸化式を変形すると (1+1—an) an+2an+1 ゆえに, 数列{an+1-an} は初項1,公比 - - an+2)adn+1=β(an+1-Qan), an+2-Ban+1=0(a.ti-Ba.) an=a+ よって, n ≧2のとき 3\n-1 ²x = (-³) -¹ an+1_an= +(-3)*¹²* k=1\ k-1 よって n→∞ =0+ liman= 1-(-3)^²-² 1-(-³) 07 4 -lim-/-(1-(-3)^¹-¹) = 4 また a2-a=1-0=1 の等比数列で 1 3 4 n-1 -40-(-3)) したがって 注意 この問題のように, 単に数列{an}の極限を求めるときは, 2のときだけを考えてかまわない。つまり, n=1の ときの確認は必要ない。 n-11 別解 [am の求め方] 与えられた漸化式を変形すると 3 3 an+2an+1=- (an+1-an), an+2+ an+1=an+1+ 4 4 -7a₁-(-3) ³-²-1 an= P.176 まとめ 基本 109 3 4 a.- -/- (1-(-3)^"") an 3 4 025 -0.-(-3). am + fama+fa=1 ゆえに an+1-an=| -an = 3 an+1+ 4an=a₂+₁ 491=1 辺々引いて an =(x+3) を解くと 4x2=x+3 4x2-x-3=0 (x-1)(4x+3)=0 よって x=1, 3 4 {an}の階差数列{bn}が かれば,n≧2のとき n-1 an=a₁+Σbk k=1 18 Aa=1, B=- 極限を求めるとは, n→∞ の場合を考 -3/2 3 4' とα=- β= 場合の2通りで Man+1 を消去。

解説を見ると式はのっているのですがなぜその式が最大になるのかがわからないです

THX B S20=400,S30=900 であるとき, 初項と公差, および Sto を求め *215 ある等差数列の初項から第n項までの和をSとする。 よ。 *216 初項 70,公差 -4 の等差数列{an} について (1) 初項から第何項までの和が初めて負となるか。 (2) 初項から第何項までの和が最大となるか。 また,そのときの 和を求めよ。 □ 217 (1) 一般項が α=-5n+6 で与えられる数列{an}は等差数列 であることを示し, その初項と公差を求めよ。 にとってできる数 12

この解き方を教えてください💦

(2) cos 20° + cos 100° + cos 140°

数列の第n項(ナニヌ)の質問です。 写真3枚目のように解いて正しい答えが出ないのは何故ですか？

[2] 数列11 1+9 1+9+9² 1 +3'1 +3 + 32 ' る。また,この数列の初項から第 1 +9 + 92 + 93 1 +3 + 32 + 3'' 6項までの和は において,第n項は [ネノハ| である。 ナ+ニ ヌ であ

7行目で、l=3，m=2を使うと最終的に答えが違ってしまうのですが、原因を教えていただけるとありがたいです。 単元は数列ですが、もっと単純なところが分かっていないのかもしれないです… よろしくお願いしますm(_ _)m

11 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ a=4n-3, 6,=7n-5 であるとき,この2つ の数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列{cn}の一般項を求め よ。 [解答 C=28n-19 = bm とすると 41-3=7m-5 よって 41-7m=-2 l=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(1+4) -7(m+2) = 0 ゆえに 4(1+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, を整数として 1+4=7k, m+2=4k すなわち i=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, l, m は自然数であるから, 7k -4 1 かつ 4k-21 より kは自然数である。 よって, 数列{cm}の第k項は,数列{an}の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり 4(7k-4)-3=28k-19

7行目でどうしてl=−4、m=-2が整数解の一つであると言えるのかが分からないです。。 教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします！ 数Bですがおそらく数1の不定方程式です

5/07 □ 等差数列{an}{62}の一般項がそれぞれ a=4月 3,6,7n-5 であるとき、この2つ の数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列{c x}の一般項を求め 解答 == 28-19 = b とすると 41-3=7m-5 よって 41-7m=-2 1-4, m=2 は ① の整数解の1つであるから 4(1+4)-7(m+2) = 0 ゆえに 4(+4)=7(+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として 1+4=7k, m+2=4k 1=7k-4, m=4k-2 と表される。 すなわち ここで, よって、数列{cm}の第k項は,数列{a}の第1項すなわち第7k-4) 項であり 4(7k-4)-3=28k-19 求める一般項は,kをnにおき換えて 7k - 41 かつ 4k-2≧1 より は自然数である 1,mは自然数であるから, C₁=28m-19

(2)の積分して面積を求める問題についての質問です。 自分で計算したらおかしなことになりました。 解答の計算過程は自分が考えたものより効率的だし、どうしてそうなるのか理解できています。 ただ自分の計算方法の中で具体的に何が間違っているのかよくわからないです。 わかりや... 続きを読む

7 円の一部- rを正の定数とする. 2つの曲線C1:y= 接線を持つとする. (1) 共有点の座標とyの値を求めよ. (2) C と C2 で囲まれる図形の面積Sを求めよ. y= 2.x² x2+1 解答 (1) G と C2 の共有点を T. そのx座標を1とする. C2:x2+y²=2(y≧0 ) は半円なので, Tにおける C2 の接線と半径OT は垂直である. よって,C の Tにおける接線は直線OT である. C について, S 2 円を活用する る。 まず, (共有点で) 接線が直交することを を通る,ととらえよう (円の接線と,その接点を通る半径は垂直だから:解答の 図参照). (2)では、円に関わる部分の面積は,図形的に求めることができる. 演習題は.fo" fr2-sdr を円(の一部)の面積とみるとよい(右図)。 -=2- であるから, 2.x y'=-2(-1)-- (x^2+1)² よって, 直線OT の傾きについて 2t (12+1) 2 12+1 1 2 x2+1 45゜ C2 1 √2 (名工大) Y y=√√√√x²-x2 例題では、C2が州門である(r2+y2,y≧0) ことに着目すると計算が簡単にな よって,共有点の座標は (1,1)と(-1.1) で, r=√2 (2) C, C2 ともy軸対称であるから, x≧0の部分を計算する. YA ya (第1項) =(√2)2.. (第2項)=f'(2- 1 1 O 4x (x^2+1)2 ∴.2=f2+1 1 C1 4. 1 + 8 2 2.x² 2+1. において, ·1·1= 1-1=44 +12/2 S(2-1241) dx=2-25021 x2+1 1 cos2日 従って, 求める面積は, S=2 (①-② C の接線が 2 の中心 共有点での = C2:y=√ra-x2が共有点で互いに直交する 3 2 ∴.t=±1 -dx +1² T 1 =2-2 -2² tan²0+1 cos²d0-2-2-2-2-4 -3 C2 ・=2- π yA O Xx O k (−2(2+1)-1)、 x (接線の傾き) = (OTの傾き) どちらも C を用いる.右辺は であることを利用 22 T(1. +2+1 した.また,図より/+0. ① ←扇形 + 直角二等辺三角形 15 x=tan0 と置換. d.x 1 x 0→1 do cos20. 00→ / 4 インテグラルの中は1になる。