口が83で
S a, b,
項か。
■項
き,
弐
2つの等差数列の共通項
解
24
応用問題
第1節 等差数列と等比数列 1650
等差数列の共通項
an=3n-2, bn=4n+1 (n=1, 2,3,….……..)で表される2つの等差
数列{an},{bn} に共通に含まれる項を順に並べてできる数列を
{cn} とする。 数列{cn}の一般項を求めよ。
考え方 {cm}は, 数列 {an} の公差と数列{bn} の公差の最小公倍数を公差とする等差数列と
なる。 初項は,数列{an}, {bn} の項を書き出して求める。
また、数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が等しいとして, ,mの関係を求め
ていく方法もある。 (別解参照)
巻数列{an}, {bn}の項を書き出すと
{an}:1,4,7,10, 13, 16, 19,22,25,28,31,34,37,
{bn}: 5,9,13, 17,21, 25, 29,33,37,
数列{an}, {bn}に共通に含まれる項を書き出すと
{cm}:13,25,37,
よって, 数列{cm}の初項は 13
また, {an}は公差3の等差数列{bn} は公差4の等差数列であるから,{cm} は公差
12の等差数列である。
したがって, 数列{cm}の一般項は
cn=13+(n-1)・12=12n+1
解 数列{an}の第1項と, 数列{bn}の第m項が等しいとすると 31-2=4m+1
よって
3(1-1)=4m
3と4は1以外に正の公約数をもたないから, 1-14の倍数である。
よって, l-1=4k (k=1, 2,3,.....) とおける。
すなわち
l=4k+1
したがって, 数列 {an} と数列{bn} に共通に含まれる項は,数列{an}の第 (4k+1)
項 (k=1, 2,3,......) で
Ch=a4k+1=3(4k+1)-2=12k+1
cn = 12n+1 答
よって, 数列{C}の一般項は
175 初項2,公差3の等差数列{an} と,初項 4,公差5の等差数列{bn} について,
次の問いに答えよ。
(1) これら2つの数列に共通に含まれる最初の数を求めよ。
001
(2) これら2つの数列に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列{cn}の
一般項を求めよ。
第3章
数列
-ot
ありがとうございます！！🙇♀️