この複素数平面の問題の(2)の回答の3行目のOP=OQが成り立つとき、|z2|=|1/z2|が成り立つのでしょうか。

Z7 虚部が正である複素数zが等式2-1|31 (*)を満たしている。 このzに対して、 複素数平面上に3点0(0), P(z), Q() をとる。 (1)(*)を満たすzのうち, z=%+hi (かは正の実数) と表されるものを z」 とするとき, 3 |2 pの値を求めよ。ただし, iは虚数単位である。 (2) (*) を満たするのうち,OP=0Q を満たす2を 22 とするとき, 2g を求めよ。 また, (*) を満たするのうち, OPLOQ を満たす。を zg とするとき, 23 を求めよ。 23-22 (3) (1), (2)の z1, Z2, Z3に対して、 42 21-23 を極形式で表せ。 ただし, 偏角は0以上2ェ未満 23-22 1 とする。また, w= とし、複素数平面上に点R(w) をとる。 zが(*) を満たし 21-23 ながら変化し, 3点0, P, Rが三角形の頂点をなすとき, △OPR の面積Sの最大値とそ のときの複素数zを求めよ。 (配点 40)

-iなので角度3/2πになると思ったのですがなぜπ/2なのでしょうか??

形であり こから△ABCの 3' 状を求めることもできる [(2)でも同じように考えて よい]。 α-y=(y-B)i ーA (2) a+i8=(1+i)yから α-Y--i B-Y (a=-i(B-y)+r よって le-yl_ 18-y| CB る ( do =1 CA SAa) α-Y B-Y T 4 よって CA=CB ア こ T また。 Q-Y B-Y は純虚数であるから CAICB+)x1 304 π ゆえに,△ABC は CA=CB の直角二等辺三角形であるか B(B) C(y) ZA= 2B=, 2C=( (0)A| = 8 ら 4

数3の質問です！ マーカー部分からどのように考えて答えを出すのですか？ 教えてください🙇‍♀️

41 次の3点A, B, C に対して, 半直線 ABから半直線 ACまでの回転角0を求 めよ。 数 p.27 例9 (2) A(3+2i), B(-3-4i), C(6-)

画像の問題の解答についてなのですが、赤線で囲ったところが何でそうなるのかが分からないのでどなたか解説していただけませんか？

複素数平面上で, 互いに異なる3つの複素数z, ,2を表す点 215 2 を表す点 をそれぞれ A, B, Cとする. ;=D, lal=2 が成り立つとき, zを求めよ。 2 (名古屋工業大*)

囲ってる部分がなぜこんなことがいえるか教えて欲しいです！

題33 図形の性質の証明 000 O00 ように,△ABCの外側に,正方形 ABDE 方形 ACFGを作るとき, 次の問いに答えよ。 数平面上で A(0), B(B), C(y) とするとき, Gを表す複素数を求めよ。 EG の中点をMとするとき, 2AM=BC, a B BC であることを証明せよ。 D p.41 基本事項3 点Aを原点とする複素数平面で考えているから, 2つの正方形に注目する。 ミEは, 点Bを点A (原点) を中心として-今回転した点→ -iを掛ける 2 T 京Gは, 点Cを点A (原点) を中心として一回転した点 →iを掛ける 2 2AM=BC の証明には, 2点P(z), Q(z.) 間の距離は |22-a| を利用。 AMIBC の証明には, 異なる 4点P(zi), Q(z2), R(za), S(z4) に対し 24ー23 PQIRS→ が純虚数)を利用。 22-21 T 図形の条件 角の大きさがわかるなら, 回転を利用 特に直角なら ±iを掛ける(土の回転 こは, 点B(B) を原点Aを中心として 一号だけ E(-6i) MO) π た点であるから 2 X E(-Bi) ,点C)tT A(0) T

囲ってる部分がなぜこんなことがいえるか教えて欲しいです！

題33 図形の性質の証明 000 O00 ように,△ABCの外側に,正方形 ABDE 方形 ACFGを作るとき, 次の問いに答えよ。 数平面上で A(0), B(B), C(y) とするとき, Gを表す複素数を求めよ。 EG の中点をMとするとき, 2AM=BC, a B BC であることを証明せよ。 D p.41 基本事項3 点Aを原点とする複素数平面で考えているから, 2つの正方形に注目する。 ミEは, 点Bを点A (原点) を中心として-今回転した点→ -iを掛ける 2 T 京Gは, 点Cを点A (原点) を中心として一回転した点 →iを掛ける 2 2AM=BC の証明には, 2点P(z), Q(z.) 間の距離は |22-a| を利用。 AMIBC の証明には, 異なる 4点P(zi), Q(z2), R(za), S(z4) に対し 24ー23 PQIRS→ が純虚数)を利用。 22-21 T 図形の条件 角の大きさがわかるなら, 回転を利用 特に直角なら ±iを掛ける(土の回転 こは, 点B(B) を原点Aを中心として 一号だけ E(-6i) MO) π た点であるから 2 X E(-Bi) ,点C)tT A(0) T

解答、場合分けされているのですがしなきゃ間違いですか？

えましたが,数学IIでは, 新しい数「虚数」を導人して複素類。 できない)間 14 2次方程式の解 15 複素数の計算 本書ではこ 効率よくまと ■入試に出 次の方程式を解け. 2)(z-2.z-4)(r-2.r+3)+6=0 次の式を簡単にせよ。 取り上げ、 行います。 (1) -4.r+5=0 (3)岩 実にクリ ■「基礎問」 題」で ■1つのテー 精講 「-2x-3- それは、 a20,b> そこで、四で考え -2=2i, 「 見やすく 精 う数を考え,解の範囲を広げます。 abを実数, i=/-1 (=-1) として a+bi の形に表される数を強。 ■補充間題 した。 数学 といい, aを実部,bを虚部, iを虚数単位といいます。 実数(b=0 のとき) 虚数(6キ0 のとき) [純虚数 bi (a=0)] -2-3- 複素数 a+bi{ 解答 (1) 解の公式より, エ=2±\-1=2±i (2) -2.r=tとおくと, (t-4)(t+3)+6=0 虚数解 よって °-2.x をひとまとめ 1 t-t-6=0 (t-3)(t+2)=0 t=3 または -2 (i)t=3, すなわち, z"-2.z-3=0 のとき (z-3)(z+1)=0 より, z=-1, 3 (i)t=-2, すなわち, z-2.x+2=0 のとき 解の公式より,エ=1±ノ-1=1±i

（2）です。 解答と異なる方法で解いてしまったのですが、この答えかたは正解になりますか？ 不正解の場合は、間違ってるところを指摘していただきたいです。お願いします🙇‍♂️

例題 20 共役な複素数 2つの複素数 a, Bについて, 次のことを証明せよ。 lay (1) aB = a B (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば B=Q @Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 目標の言い換え 例題 22 同らキ文1 お 情 α=a+bi, B=c+di (a, b, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = aB = … =O+△i (右辺) = aB=…=O+△i/ df = 00 6@ = AA ※-29 JO= 0 を示す。 =ム (2) (す)がともに実数→ [(α+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 laB α=a+bi, B =c+di (a, b, c, dは実数)とおくと a =a-bi, B =c-di 左辺 aβ をa, b, で表す。 (1) aB = (a+bi)(c+di) = ac+ adi + bci+bdi° = (ac- bd) + (ad+bc)i aB = (ac- bd)- (ad+bc)i ¥bdi = -bd よって 一方 a B= (a-bi)(c-di) 右辺 aBをa, b, 4 で表す。 = ac- adi - bci + bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i したがって aB = a B (2) α+B= (a+c)+(6+d)i 複素数 2=a+bi に これが実数であるから, b+d=0より d=-6….①て aB = (ac-bd) + (ad+bc)i 2が実数= また これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから, bキ0 より の, 3より ad + bc = 0 6(c-a) = 0 *複素数 a=a+i a=c いて B=c+di = a-bi=a+bi= aが虚数→キ すなわち B=a T8+ (標園) Point #代r海毒勤 思考のプロセス」

解説の◯をつけた部分。よくわかりません。なんで割り算するんですか？

指針> (1)点Aを原点とする複素数平面で考えているから, 2つの正力方形に注目すると 62 基本 例題33 図形の性質の証明 右の図のように、△ABC の外側に, 正方形 ABDE および正方形 ACFGを作るとき, 次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A(0), B(B), C(y) とするとき, 点E, Gを表す複素数を求めよ。 (2) 線分 EG の中点を Mとするとき, 2AM=BC, AMIBC であることを証明せよ。 D B C p.41 基本事項3 回転した点→iを掛ける π 点Eは,点Bを点A (原点)を中心として3 2 →iを掛ける 点Gは,点Cを点A (原点) を中心として今回転した点 (2) 2AM=BCの証明には, 2点P(z), Q(z) 間の距離は |22-3j を利用 AMIBCの証明には, 異なる4点 P(zi), Q(ze), R(zs), S(z4) に対し 2 24ー23 PQIRS → が純虚数 を利用。 22-3 3 CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら, 回転を利用 特に直角なら ±を掛ける(土ーの回転 解答 (1)点Eは, 点B(B) を原点 Aを中心として π だけ E(-Bi) 回転した点であるから G E(-Bi) 点Gは,点C(y) を原点Aを中心として A(0) D だけ回転 した点であるから G(ri) B(B) CG) (2) M(6)とすると 8=-Bi+ri_(y-B)i 2 42点2, 2を結ぶ線分 中点を表す複素数は 2 2AM=2|\7-I _ -ly-A\l\l=ly-Bl よって -|=ly-B|\i\=ly-BI 2i+22 2 2 BC=|y-Bであるから 2AM=BC また。 2 =-2i (純虚数) であるから イy-Bキ0 2 AMIBC 練習 |ロ N 田

赤から青の過程が分かりません。 わかる方教えてください🙇🏼‍♂️

*9. 複素数zについて, z+- 1 が純虚数ならば, zも純虚数であることを示せ。 → 例題1