数学
高校生
解決済み
画像の問題の解答についてなのですが、赤線で囲ったところが何でそうなるのかが分からないのでどなたか解説していただけませんか？
複素数平面上で, 互いに異なる3つの複素数z, ,2を表す点
215
2
を表す点
をそれぞれ A, B, Cとする.
;=D, lal=2 が成り立つとき, zを求めよ。
2
(名古屋工業大*)
215
考え方
2ース
3
ZCAB=
π
より,
2
2
2ース
= ki (k は実数)
とおける。
(解答)
1B(z)
C(z°)
A(z)
2, 2°, 2°は互いに異なるから,
スキ かつ zキかつ zキ。
したがって,
スキ0, ±1.
…D
π
ZCAB= より,
2
3
る(z-1)
2
zース
=z+1=ki (kは実数)
とおける。このとき,
ス+1+(z+1)=0.
ス+1+z+1=0.
ス+z=-2.
|2|=2 より,
…3
る=ス2 =4.
2, 3より, zは,
+2t+4=0
…の
の解である。
④より,
t=-1±V3i.
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2式目以降は単純な式変形ですので大丈夫かと。