Question

み

この複素数平面の問題の(2)の回答の3行目のOP=OQが成り立つとき、|z2|=|1/z2|が成り立つのでしょうか。

Z7 虚部が正である複素数zが等式2-1|31
(*)を満たしている。 このzに対して、
複素数平面上に3点0(0), P(z), Q() をとる。
(1)(*)を満たすzのうち, z=%+hi (かは正の実数) と表されるものを z」 とするとき,
3
|2
pの値を求めよ。ただし, iは虚数単位である。
(2) (*) を満たするのうち,OP=0Q を満たす2を 22 とするとき, 2g を求めよ。 また, (*)
を満たするのうち, OPLOQ を満たす。を zg とするとき, 23 を求めよ。
23-22
(3) (1), (2)の z1, Z2, Z3に対して、 42
21-23
を極形式で表せ。 ただし, 偏角は0以上2ェ未満
23-22
1
とする。また, w=
とし、複素数平面上に点R(w) をとる。 zが(*) を満たし
21-23
ながら変化し, 3点0, P, Rが三角形の頂点をなすとき, △OPR の面積Sの最大値とそ
のときの複素数zを求めよ。
(配点 40)

解法の糸口
を満たすことと
22
22= X2+.yzi (x2, Jaは実数) とおき, OP=0Q を満たすこと, すなわち, |z2|=
が純虚数であることである。
23
満たすことからx2, Va の値を求める。 後半で, OP├ 0Qを満たすことは,
23
22= X2+yzi (x2, y2は実数) とおく。
OP = OQ を満たすzが 22 より
42は2円|z-1|= 1, 2|
点のうち実軸の上側にある。
るから,図より
|22|=
ニ
22
y
|22|=
|22|
1
22
|22=1
T
よって
T
x+y? =1
0
また, 22 は(*)を満たすので
|22-1|=1
よって
|(x2+yzi)-1|=1
|(x2-1)+y2i|=1
(x2-1)2+y?=D1
ュー
1
22
V3
と求める。
2
きる。
x-2x2+y? =0
のにDを代入すると
1-2x2 = 0
X2ミ
これを①に代入して
() +yジ=1
1-2

複素数平面 複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

成立しますよ。

ベクトルで考えれば、z_2, 1/z_2がそれぞれP, Qの位置ベクトルになりますので、
OP=OQは
|z_2|=|1/z_2|
と等価です。

一般に、複素平面状にA(z_a), B(z_b)が存在する場合、
AB=|z_b-z_a|
となります。

み

ありがとうございました！m(_ _)m