) 1OUN の下位 5桁を求めよ。
)) 2を900 で割っ た余り を求めょ。
本
NHART
SOLUTTON
。 (ともに、 まともに計算するのは大変。 =
次のように変形して、二項定理を利用 する。……|
0) 101 "=Q00圭1)や=ー(1二10うの (2) 29“三(30一りぞ(一1丁30)
u) 答項に含まれる 10* に着目し、下位 5 桁に関係する箇所のみを考える。
G) 3O*三900 であるから 30* を作り出す。
(ーー
Q) 101W=(100+1)ポ=(1+107)W
ー1寺Cr・10"十iC10*十」。。C。・106
す……二iaCes・10'二10*
和を第4 項以茎は
ioし1のの 。。C。・1ゲ
=110000圭49500000+105g 、s ui還半
10001+49500000エ106g ー107GeeCs二 ET
ただし、oは自然数である。 か EE
よって、下位 5 桁は 10001 還徐ン 。。。 それ
」 和みおく。
り(2) 29や=(30一1)や=(一130)
=(ー二sr(一人30+4aC。(一1)き0
士4sCs(一1)・305十っYoTssCa(一1)・30*30ss
第 3項以降の項はすべて 30*=900 で割り切れぁ。
また, (一1)や=ー1. (一ml であるから
ー1二45・1・30=1349=900-1十449
よって, 29" を 900 で割った余りは 449 第1 項と第 2 項の和は
ーー ー
-INFORMATION , 時
上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことかてき ぇ 本
999*王(1000一1)*=ー1000000一2000二1=998001. 4989x501」 は
三 ー11)X(5000十11)=5000*-113 =
4989X5011=(5000一11) (500 ) 00*ー11 25000000-」5」
| できる。
NS
上4ecg…9*?
