例題12 連結された物体の運動
図のように, なめらかな水平面上に置かれた質量 M[kg]
の物体Aに軽い糸をつけ、軽い滑車を通して他端に質量
[m[kg] の物体Bをつるしたところ,A,Bは動き始めた。
重力加速度の大きさをg〔m/s2] とする。
(1) A, B の加速度の大きさはいくらか。
(2) 糸の張力の大きさはいくらか。
指針 A, B は糸でつながれたまま運動す
あるので, 2つの物体の加速度の大きさは等しい。
また,それぞれが糸から受ける張力の大きさも等
しい。 各物体が受ける力を図示し, 物体ごとに運
動方程式を立て, 連立させて求める。
解説 (1) A, B が糸から受ける張力の
大きさをT〔N〕とすると, 各物体が受ける運動
方向の力は,図のようになる。
基本問題 92,96
M[kg]
A T
Tm [kg]
B
140.01
mg
A, B のそれぞれが運動する向きを正とし,加
速度をα 〔m/s2] とすると, それぞれの運動方程
式は,
A: Ma=T
……①
B:ma=mg-T ... ②
式①、②から,
(S)
a=
m
-g 〔m/s2]
M+m
A
(2) 式①に(1)の結果を代入すると,
T
m
MX-
g=T
M+m
TB
Mm
したがって, T=-
-g〔N〕
La
M+m
met
mg
4. 運動の法則 43
