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例題 不等式 a²−ab+b2≧0を証明せよ。 また, 等号が成り立つ場合
を調べよ。
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考え方
aまたはbについての2次式と考えて,平方完成する。
6² = (a = 1²/20 ) ² — — 7 6 ² + b ²
証明 a²−ab+b²=a
問 31
3
- (a-1-6) ²+ ³6²20 (a-1-6)* 20. 6²20
4
a²−ab+b2≧0
よって,
等号が成り立つのは,α-- -6=0 かつ 6 = 0, すなわち,
a=b=0 のときである。
次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つ場合を調べよ。
(1) a²+3ab+36² ≥0
(2) a² + b²≥a-b-1
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式と証明・方程式