ベクトル 線で引いたところはどうしてゆえにとなっているのでしょうか？

‒‒‒‒‒‒‒ 379{an} を初項 3,公比3の等比数列とし,{bn} を初項 5,公差4の等差数列 (n=1,2,3,......) であり,{bn}の一般 である。 また, {an}と{bn} に共通して含 とする。 {an}の一般項は,αn= 項は,b= 23 (n=1, まれる数を小さいものから順に並べた数列を {cm} とすると,C=ゥ□であ り,{cm}の一般項は, Cn (n=1, 2,3, ・・・・・・) である。 [ 19 大阪工大 ]

⑤にてエネルギー保存を示したいのですが、kl(x2-x1)とkx1x2という見慣れない項が出てきてしまいました。これらは何を表すのでしょうか。

(2) ぴっ T M 3=9/² か Imm X=0 10 22 3.1 おもりで ①おもりに対する運動方程式は m x₁ (t) = f ( x₂(+)-(α₁ (+)- l )... (i) ②おもり2に対する運動方程式は oe im m₂ (t) = = k ( X₂ (t)- X₁ (t)) -- (ii) fe X, (+) + 2₂ (²)) = ○分数の ③ cin+cil)を計算するとm(グ(ホ)+税え(たる) 両辺を積分すると m(xi(セ)+((+))=C,(c)・積分定数) 初期条件より C1=mぴなのでmxi(t)+mai(t)=mvo... (iii) よって運動量保存則が導けた。また全運動量Pの値はP=mvoと表せる。 ⑤ (1)xx1+ (ii) ×ュを計算すると m (?: (+) + Int 0₂ (C)棟分定数) ④ ciiUをtで積分するとmixi(t)+(mフェ) (+) ((m) Vott Cz (C2:積分定数) 幸せる。 PA 11 C₂ = 0 +507" m X₁ (t) + m X ₂ (t) = m Vo t すなわち x=1/2(xii(t)+22(t)) = vot と求められる。 2 12(0)²-1(ft t m x₁ x ₁ + m²₂ 21₂ = k ( x, x₂ - x₁ x₁ - x₁) - k (X₂ X₂ - 21₂ 2²₁) - x₂) 友(プ,フューズ、グレーlx)(xマューグロスコ) gift (iit) {-(メレオナズップ2)+ℓ(ゴューズ)+(x,x2+スチュ)}(乃(土) 両辺で積分すると下式のようになる。ただしC3は積分定数とする 無条件より積分定数にD 1/2/mx²+1/2/m252²={-(1/²+1/22^²)+ℓ(チュース)+x,x2}+C3 ・2 2 (TED² = mx²₁ ²2+ = mx ₂ + 1 X ² = = RX₂² - kl (X₂-X₁) - 12 X₁ X₂ = C3.

電気双極子がつくる電場の導出過程において、 赤線部分の式変形が分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

9 電荷と静電場 電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき, p=gd をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ (9.43) くるかはpによっている。 一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中 心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双 極子とみなすことができる. 電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す る,という方法で求めてみよう. 1 V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21) 正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする. このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により 191 図 9.26 電気双極子 1 \r-d/2 = (r²-d.r) + = 1/(1+d+r) となる。第2項はdの符号を変えればよいから, となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を 計算する. 式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば, |r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2) r²-d.r したがって,式 (A.28) の近似を使って dr \r+d/2₁ ==—= (1-2;r) となる。これを式 (9.44) に代入し, (9.44)

質問は写真の方に載せておきます 教えてください

68 in+1) (2h+1) 重要 例題 122 an = f(n) a型の漸化式 a₁=1 / 2²₁ 求めよ。 解答 指針 与えられた漸化式を変形すると ちゃんと理解したい人のための高校数学 an= -an-1 n+1 これは p.567 基本例題121 に似ているが, おき換えを使わずに,次の方針で解ける。 an=f(n){f(n-1)an-2} [方針1] an=f (n) an-1 と変形すると これを繰り返すと an=f(n)f(n-1)···ƒ(2) a₁ よって, fn)f(n-1.…..f(2) はnの式であるから, anが求められる。 の形にできないかを考える。 00000 類 東京学芸大 (n+1)an=(n-1) agi (n≧2) によって定められる数列{an}の一般項を んのときaoになってしまうから× 〔方針 2] 漸化式をうまく変形してg(n)=g(n-1) この形に変形できれば よって 解答1. 漸化式を変形して ゆえに これを繰り返して 練習 122 an= n=1のとき よって したがって an= an= a₁ =. g(n)an=g(n-1)an-1=g(n-2) an-2==g(1)a g(1)a g(n) として求められる。 ムの範囲について確認 であるから, an = n-1 n-2 n+1 2･1 1 (n+1)n2 3 求めよ。 -an-1 (n ≥2) an= 201-2(カ≧3)上記と同様に n n1n-27-3 n+1 n n-1 n+1 解答 2. ① を次のように求めてもよい。 漸化式の両辺にnを掛けると n-1 1 1 1･(1+1) 2 a₁=1/22 12 であるから、①はn=1のときも成り立つ。 an= 32 1 5 4 39 すなわち すなわち an =- 1 n(n+1) ん。このときのになってしまうか (n+1) nan=n(n-1)an-1 (n≧2) (n+1)nan=n(n-1) an-1=......=2·1·α=1 1 n(n+1) ◄an= n-1 n+1 an-1 -1 n-2 n n-2 n+1 n+1 n -a₁-₂ n-3 n-jan-3 anponentiが含まれ ut an-11²1-1.h が含まれるように、教の宗教 47-11 543 761·183) n+1とn-1の間にあるレ in を掛けると都合がよい。 数列{(n+1)nan} は、 すべ ての項が等しい。 まめ 小数項は考えないから まと 代表的な ①1 等 ②等 >2ではダメ? 数列は第1項、2項・・・と、 (+2)a=(n-1) an-1 (n≧2) によって定められる数列{an}の一般項を 〔類 弘前大] ③3階 [4] a (1) C ② 15

29の45乗を900で割った時の余りを求める問題なのですが、 係数も掛けるのに30²以降が900で割り切れると分かるのはなんでですか？？

(2) 2945 (30-1)45=(−1+30)45 =(-1)^5+45C1(-1)^4・30+45C2(-1) 43・302+45C3(-1)^2・303 +......+4C44(-1)・3044 +3045 第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また,(-1)=-1, (-1)*=1 であるから -1+45・1・30=1349=900・1 +449 よって, 2945 900で割った余りは 449 ◆第1項と第2項の和は 900 より大きい。

上の積分と下の積分は両方正しいですか？

fitt dx -2 = - S (x²³² + + + 7) dx = x² + log |x|+C 22 √ 1+ ²+ = ± √ (²³²²=²+ + ²/² ) ₂² dr dr 2 = = = = log₁ | 2² | + x² ² + C

写真の⑶についてです。 数列の和を第n項まで求める、と言う問題なのですが全くわかりません。 分母を因数分解してみたりしたのですが一向に分かりません。 わかる方教えてくださると嬉しいです。

(3) (4) | 1/2 + 1 1 1+2 + 1 1+2+3 1 2 1 1+2+3+4 +... +...

波線部分の式がどこから出てきたのか分かりません。教えて欲しいです！

1 *249《分数の数列の和》 k(k+ 2) = ²/² ( +/=/ 1 1 1 2 k k+2. 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1 1 1 1.3' 2.4.3.5' 4.6' となることを利用して,

白チャート数学ⅡB「数列」 赤線の四角で囲った部分が、疑問点です。 赤線の四角部分までの解説は理解できましたが、 急にk-1=nが出てきて分からなくなりました。 何故k-1=nが出てきたのか、教えて下さい。

470 2つの等差数列で共通に現れる項の数列 (2) 基礎例題65①①00 発展例題 87 初項 75, 公差3の等差数列{an} と初項 -1, 公差 29 の等差数列{bn}がある。 この2つの数列に共通する項を小さい方から並べた数列{Cn}の一般項を求 めよ。 CHART A & GUIDE 2つの等差数列{an}, {6} の共通項 110 α = b とおいてとの方程式を考える p.426 の基礎例題65と同じタイプであるが, {cm} が等差数列になることが断られて いないことと,初項が見つけにくいため同じ方針では難しい。 ここでは, {an}の第 項と {bn}の第m項が等しいとおいて, lとmの1次不定方程式を解くことを考 えて方程式を変形する。 Cmのnはn ≧1 であることに注意する。 81 次の (2) CHI & 解答 数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が共通であるとする。 a=75+(Z-1)・3=3l+72, bm=-1+(m-1)・29=29m-30 であるから a=bm とすると 3l+72=29m-30 ←29m=3l+102 変形すると 29m=3(l+34) l+ 34 は自然数であり, 29 と 3 は互いに素であるから,kを自然=3(+34) 1 数として m=3k と表される。 m=3kを①に代入して整理すると l=29k-34 は自然数であるから 29k-341 -29k≥35¹ んは自然数であるから k≧2 よって k-1=nとすると k=n+1, n≧1 このとき m=3k=3 (n+1) であるから ←m=3k から 15 bm=29m-30=29・3(n+1)-30 bm=87k-30 ここで k=n+1 を代入 して =87n+57 したがって,数列{ cm}の一般項は MD: bm=87m+57 OS Cn=87n+57 と求めてもよい。 参考k=2 のとき m=6, l=24 で b6=a24=144 よって,数列{cm}は,初項 144, 公差 87 の等差数列である。 1④ EE 87 初項 103, 公差 -5 の等差数列{an} と初項 199, 公差 -11の等差数列{bn} がある。 この2つの数列に共通する項を大きい方から並べた数列{cn}の一般項 を求めよ。

やり方と答えを教えてほしいです

36 群数列② 例題 次のような群に分けられた数列がある。第2群にはn個の数が入っている。 1 | 12 | 1,2,3 | 1,2,3,4 | 21 (1) もとの数列の第100項を求めよ。 (2) もとの数列の初項から第100項までの総和を求めよ。