Question

味噌汁

写真の⑶についてです。
数列の和を第n項まで求める、と言う問題なのですが全くわかりません。
分母を因数分解してみたりしたのですが一向に分かりません。
わかる方教えてくださると嬉しいです。

(3)
(4)
|
1/2 +
1
1
1+2
+
1
1+2+3
1
2
1
1+2+3+4
+...
+...

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

John Smith

第1項の分母は1
第2項の分母は1+2
第3項の分母は1+2+3
…
第n項の分母は1+2+3+…+n=∑(k=1,n)k
であることに気付けば一般項を出せます。
また∑(k=1,n)k=n(n+1)/2であるので
一般項aₙ=2/n(n+1)となり、
さらに部分分数分解をすれば、
最後にaₙを∑取った時に
2(1-1/(n+1))だけが残ってくれます。

もし質問や、間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします！🙇‍♂️

味噌汁

部分分数分解を用いればよかったのですね！
式に加え、文章での丁寧な説明ありがとうございましたm(__)m

John Smith

いえいえ！お役に立てたようであれば幸いです！
細かいところなのですが
∑(i=1,n)aiの後の式
2∑(i=1,n)(1/n-1/(n+1))となっていますが
2∑(i=1,n)(1/i-1/(i+1))の間違いですね💦
すみません🙇‍♂️