教えてください。

56 第1章 例題21 数学的帰納法と極限 a²+5 (n=1, 2, 3, ...) (2)(1)で示した 1<a, 4 を利用できるように, m+1-1= a²+5 解答 (I) n=1のとき, α=4 より ①は成り立つ 数学的帰納法で (Ⅲ)n=k のとき,①が成り立つと仮定すると, 1<a≦4 +5 +54°+5 より 6 6 6 21 つまり、 Kan+- <4 6 したがって, n=k+1 のときも① は成り立つ。 よって、(I), (II)より, すべての自然数nについて 1<a≦4 が成り立つ。 3.各辺を6で割る。 2.各辺に5を加える A る。 (3)(2)で示した不等式を利用して、 例題17 (p.47) と同様にして極限値を求めればよい (1) 1<a,≦4... ① とおく. 6 0=4, Or+1=6 で定義される数列{a}について,次の問いに答えよ . (1) 1<a,≦4 を示せ. (3) lima を求めよ. 5 (2) ax+1-1≤ (an−1). 考え方 (1) 数学的帰納法を使う. n=k のとき, 1<a,S4 が成り立つと仮定して、 nk+1のときも成り立つことを示す。 (3)②より4-1s(._,-1) なんで 2条になるのです 2条になるので( **** 1 無限数列 57 -2-1) <)ある 第1章 S 10=4 これと (1) より つまり。 0<a.-153() \1 5\" -1の右辺を変 ここでlim3 うちの原理より =0 であるから, ③とはさみ 1-00 はさみうちの原理を 利用する lim (a,-1)=0 よって, lima=1 Focus 予想した lima, の値を利用せよ no より, lima+1=lim a²+5 (2) +1-1=- 02²+5 -1 mim 6 00 0 6 したがって. a= a²+5 6 これより α=1.5 (1) より a=1 「仮定した式について 1.各辺を2乗する。 注2)による誘導がない場合は,次のように考えるとよい. lima=α とすると, 漸化式 +1= a²+5 6 極限値をα とおいて, αの値を予想する. lima.=ab, lim4+1=α a-1 6 =(a+1)(a) m ここで、1<a.4より、 a.+1 4+10 6 6 a.+1 5 6 6 (a+1)(a,-1)≤(a−1) よって, a1= (a,-1)② m +1-1と am - 1 の 100 関係式にする. 因数分解して次数を 下げるのと同時に A (-1) を作る. 各辺に1を加えて 6 で割る。 する 30 131≤lima, a≤4 と予想できるので, lima=1 を示す. 注》例題21の(2)で出てくるという値は何を意味するだろうか.また,例題 21 では,上 手に不等式の評価に持ち込み,その後,その不等式を繰り返し 最終的には「はさ みうちの原理」を用いて{a}の極限値を求めている. このことを次ページの解説で もう少し分析してみよう. 練習 an>1より、 a1= 0, an+1= 21 a2+3 4 (n=1, 2, 3, ......) 10-1>0 **** で定義される数列{a}について、 次の問いに答えよ。 (a) F (8) (1) 0≦a<1 を示せ. (3) liman を求めよ. 00 (2)1-ant <= を示せ. 1-an 2 →p.6111

一本目二本目共に何故そのように表せるのかを教えてください。

例題 17 漸化式と極限 (3) ( a1=1, an+1=√2an+3 (n=1, 2, 3 ......) で定義される数列{a}について,次の問いに答えよ. (1) 数列 {a} が極限値αをもつとき, αの値を求めよ. (2) (1)のαについて, la,+i-als/la-al を示せ. 無限数列 47 **** 第1章 (3) lima=α であることを示せ. 11-0 考え方 (1) lima= α のとき, lima,+1=α であるから, ya y=x/ →00 これを与えられた漸化式に代入して考える. y=√2x+3 求めたαが条件に合うか確認が必要 (2)(1) で求めたα を代入し, 漸化式を用いて不等式の 左辺を変形する。 10 a2a3 TI BM (3) 実際にlima を求める はさみうちの原理を利用する. (=1 解答 (1) lima=α とすると, liman=liman+1=α なので, 無理方程式 →80 漸化式 α+1=√2a+3 より, a=√2+3 両辺を2乗して α=2α+3 より ......1 α=-1,3 α=-1 は ①を満たさないから, α=3 (2)|a,+1-3|=|v2a,+3 -3|=| (2a,+3)-9 1 (p.98 参照) a²-2a-3=0 (a+1) (α-3)=0 α=-1, 3 が①を満 √2a+3 +3 たすか確認する. |2a-6| √2a+3 +3 2 lan √2a+3+3 lan (3)(2)より14,-3|≦12/21an-1-3| *(1)+ よって, |a,+1-3|23|42-31は成り立つ. VII 23 2\n-1 la-31 21 分子の有理化 √2+30 より √2a,+3+3≥3 1 √2a,+3+3 3 (2) をくり返し用いる. |a-3|=|1-3| |=|-2|=2 Focus したここで=1 より, 2, lim 2-1 2\n-1 = 0 とはさみうちの原理より, lim|an-3|=0 よって, lima=3 となり、題意は成り立つ。 liman=α⇒ liman+=α n→∞ n→∞ a=1, an+1=√an+2 (n=1,2,3 ………) 練習 17 で定義される数列{an} について, lima を求めよ. ➡p.619) →∞ ***

理科です 並列つなぎの回路の全体の抵抗を求める時なぜ 分数を逆数にするのですか！ 簡単に教えてください🙇‍♀️

何故rに絶対値がついているのですか？

例題 8 {r} の極限 (2) キー1 のとき, 極限値 lim n→∞ rn+1 22+1 を求めよ. 1 無限数列 33 **** [考え方 {r"}の極限は、の大きさで場合分けする。 r>1 と <−1 のとき,つまり, |r|>1 のとき,{r} は発散するが, {(-)}は0に収束する (>1のとき+1) ことを利用するとよい. 解答 (i) |r|<1 のとき < { r"}の極限〉 r>l limr"=8 n∞ N→∞ r=1 limr"=1 |r|<1 limr"=0 n→∞ r≦-1{r"} は振動 limr"=0 より, lim- n→∞ (ii) r=1のとき limr"=1 より (ii) |r|>1 のとき lim- n→ +1 =lim 001 p" +1 -=0 r0 0+10 24+1 mn+1 =lim →∞ rogn 1 "+12 1 < 1 より, lim 818 (4)=0 1.1 1 1+1 2 r=−1 のとき, r"+1=0 (nが奇数) となるので,キ-1 mn+1 したがって, lim r =lim +1 =1 1+() 分母,分子を ” で 割る. (|r|<1) r =r 1+0 心 よって, (i)~(Ⅲ)より, lim r"+1 (r=1) r(|r|>1) Focus |r|<1 のとき r”→0 (n→∞) n → |r|>1のとき (1) 0(n→∞) 注> ()については次のように考えてもよい. >1 のとき, lim|r"|=∞ より, lim- =0 であるから,(与式)=lim →∞ →∞ 11-8 10.(1+1)) r 第1章

微生物は、分解者でもあり、消費者でもあるのですか？

図形的意味で一発で出るのらしいですが、なぜ右辺の大きさが2乗されているのですか？

答え合ってますでしょうか🥹🥹 誤字訂正2番がわかりません、、

下線部が間違っているのはどれでしょうか？英語できる方お願いします🙏

In order to keep law and order, there is the need for each society in controlling イ the specific behavior of its members. ホ ハ =

（2）についてなのですが、解答では角度ECAが90度となっているのですが、これは90度だと都合がいいから実際に求めてみて本当にそうだった感じですか？教えてください。

三角比の応用 三角形の面積, 余弦定理 16 すべての内角が 180° より小さい四角形ABCD がある. 辺の長さが AB=BC =r, AD = 2r とす る.さらに,辺 CD 上に点Eがあり、3つの三角形 △ABC, △ACE, △ADE の面積はすべて等しいと D [エ E C (1) α = β を示せ. する. α = ∠BAC, B= ∠CAD とおく. βを ka B A r (2) cos ∠DAB 3 = であるとするとき, sin ∠CAE の値を求めよ. 5 〔東北大〕

中3 数学 三平方の定理の問題です。 解き方がわからないので、解説お願いします🙏🏻 反応遅いときあるんですけど、 放置してるわけじゃないので回答を消さないでもらえると助かります🙇🏻

次の□の中の「く」 「け」 「こ」にあてはまる数字をそれぞれ 0~9の中から1つずつ選 びその数字を答えよ。 次の図のように, AB を直径とする半円0があり AB 上に, ∠ABC = 30°となるように点Cをとる。 BC = 6cm - のとき,図のかげをつけた部分の面積は く け こ (m²) である。 ただし、円周率は とする。 A 6cm B