A(a)、B(3a)ベクトルとおいた時、A、Bを直径の両端とする円の、点Aにおける接線のベクトル方程式を内積を用いて表せ。 一番下に書いてある答えは間違いですか？

653(1) 円上の任意の点を P()とすると AP 」 BP, AP -0, BF = 0 のどれかが成り立つ。よって 65 AP·BP = 0 したがって,この円のベクトル方程式は (ア-a).(ア-34) =0 (2) 2点A,Bを直径の両端とする円の中 心C(c)は,線分 ABの中点であるから a+3a 2a C ミ 2 接線上の任意の点P(b) について, AP 」 CA, AP = 0 のどちらかが成り立つ。よって AP-CA = 0 したがって,求める接線のベクトル方 程式は (カー)(G-2a) = 0 すなわち (p-a)= 0 つ ーラ APIAB- 0。 23.(ア-初=0 a

(2)と(3)です。黒で書いてある式から、赤で書いてある考え方になることが理解できません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

平面上に点0と異なる2点A(a), B(b)がある。この平面上で, 次のベクトル方程式は,どのよう な図形を表すか。 0=(2-の-(2+の() IF120 1a120 り(p1 =181 1Pパ-18バ-0 IFパ=1 ー58 TA ) . 0 点0を申心とし、緑分Aを継とする円 (2) =2a-p T- 2P- 0 A(2で) とすると OR (op- OA) =0 3なかち 、AP- F(ア-28):0 P(P) e こ0 ム (1 1) 630 A BCT) 点の書を点A'C20)を直経の再揃とする円 2|=2.4 () アズ -1パ= 0 ぶ(アーズ) = 0 レてたがって.OF. AF - 0 4なiめち. DA 1AP" または 部-0 0-0g 点Aを通り、様分OAに重直な直線 (4)6-a=5-6 1AF|= 1F1

解答の真ん中らへんにある波線の引いてあるところがどういうことなのか分からないのでおしえてほしいです！🙇

のどれかになるから AP· BP =D 0 A(a) よって, この円のベクトル方程式は 20 (カ一)·(面一方) 30 雨19 点C(c)を中心とする半径rの円上に点 A(の) をとる。Aにおけるこの円の後線のベクトル方 Aa) 程式は,接線上の任意の点を P(あ) として r (カ一)·はー) = C(c) と表されることを示せ。

これの2分からないので教えて欲しいです

問題I 平面上の点Aの位置ベクトルを a, 点Bの位置ベクトルを b,円C上の点Pの位置 ベクトルを p,a とb のなす角を 0(0s0ST) とするとき,以下の各値を求め よ。 (1)|-5, |-52, cos0=- JZ |2 であるとき, a·b= 32 2 =5, b 33 34 である。 a (2) (1)で点Bの座標が(7,-1)であるとき,点Aの座標は×座標が小さい方から順に, である。 35 36 37 38 39 40 41 ラ う (3) さらに, 円 Cがベクトル方程式 3p-a=a で表されるとき, 円Cの半径は 42 である。 43

解説のGGベクトルのところっておかしくないですか？

STEPくB) AABCの重心を G, 辺 BCの中点をMとし, GA=a, GB=6 とオッ (1) AM, GC をā, ūを用いて表せ。 (2) 点Mを通り,辺 CAに平行な直線上の点をPとし, GF=jとすz この直線のベクトル方程式を, p, a, b を用いて求めよ。 78

3番の問題が分かりません。 AQベクトル・OAベクトル＝0になるんですか？ 垂直になってる理由が分かりません。 図を書いていただけたら幸いです。(なくてもかまいませんお願いします。)

87 次のような円, 直線の方程式を,ベクトルを用いて求めよ。 (1) 中心 C(3, 2)で, 点 A(1, 1) を通る円 *(2) 2点A(1, 4), B(3, 0) を直径の両端とする円 *(3) 中心が原点0, 半径が V10 の円上の点 A(-3, 1) における接線

1枚目の直線のベクトル方程式と2枚目のOPベクトルの式が混ざってしまいます、、 OAベクトルとベクトルで書かれた時点でOAは点Aという意味ではなくなるから1枚目と2枚目の式では意味が変わってくるのでしょうか？？ 2枚目のOPベクトルがはじめAを通るABに並行な直線で直線... 続きを読む

e B m n AP-P 例)A(1, Da 2点A(a), B(6) を通る直線のA ベクトル方程式 63(s カ=à+t(6-ā) …3 (1-t)a+tō (分点の考え方) とくに,1-t=s とすると, p=sa+tb (s+t=1) AB 0d=(2, 1 p a のとき, x-1- |2 ニー 0 点Pが直 にある。 OP=0

(2) 直線lに無数に法線ベクトルがある中のひとつがmベクトルなのはわかるんですが、なぜそれにkをつけただけでAHベクトルと言えるのかがわかりません。 ベクトルは位置は関係ないという説明を見たので確かに方向さえわかっていたらAHベクトルが表せそうだなとは思ったのですが、直... 続きを読む

hからんから、2)m=(2, 3) は直線lの法線ベクトルの1つであるから, 直線のベクトル方程式(2) の S 例 題 361 1)点A(4, 1) を通り,n=(-3, '5) に垂直な直線の方程式を求めよ。 (2)点A(5, 4) から直線 l:2xx+3y-6=0 に垂線を引き,lとの交点 をHとする.点Hの座標を求めよ。 考え方(1) 直線上の点をP(x, y)とすると、 LAP またはAP=0 つまり, nAF30 (2)法線ベクトルnを求めて, 考える。 く法線ベクトル> 直線eに垂直なベクトルを,第9章 eの法線ベクトルという. 法線ベクトルは無数にある。 あたえラれて3情報 から、2辺 かい 角になような点、と ax+by+c=0 n=(a, 6) かくる (1) 求める直線上の点をP(x, y) とすると, AP=(x-4, yー1) -3PE5ス-) NLAP または AP=0 より, 解答 P AP=0 nAP=-3(x-4)+5(y-1)30 +C)-0 したがって, 3x-5y-7=0 っで、Cのe よって、 m/AH よって,AH=km (kは実数)とおける。 点Hの座標を(p, q) とすると, AH=(カ-5, q-4)より, tン入れーえ 下しいゃためのつまり, (カ-5, q-4)=k(2, 3) CP) 点Hはl上の点だから, 0, ②を代入して, p=2k+5 ……①, q=3k+4 2 2p+3q-6=0 2(2k+5)+3(3k+4)-630 15.4) よって, 16 k=- 13 33 4 H 13' 13 33 4 これを①, 2に代入すると, カ= 13' 13 より, Q= Focus 法線ベクトルを用いた直線のベクトル方程式は,nAP=0 te

OPベクトルがなんなのかわかりません。 はじめは右にある図のまんまのOPを出してると思ったのですが､式にOP=OA+tABとあり、Aを通るABと並行な直線だから直線lを求めているのかよくわからなくなってしまいました。 どなたか教えて下さると幸いです

3 空間のベクトルの応用 71 Check 球面と交わる直線 CO 例題 404 設面(x-3)+(y+1)?+(z-2)?321 によって2点A(1, 0, -3), B(3. 2, -1)を通る直線!が切り取られる部分の長さを求めよ。 考え方 直線の方程式をベクトル方程式で考えて,直線と球面の交点を求める。 | ① D… 解答(x-3)+(y+1)?+(z-2)?=21 直線上の点をP(x, y, z) とすると, AB=(3-1, 2-0, -1-(-3))=(2, 2, 2) OP-OA+ tAB(tは実数) (x, y, z)=(1, 0, -3)+t(2, 2, 2) =(2t+1, 2t, 2t-3) x=2t+1, y==2t, z=2t-3 相 0 P より。 (.2なしは T) 2 したがって, のをDに代入して, (2t+1-3)+ (2t+1)?+(2t-3-2)?=21 Dと2を連立させて交 点の座標を求める。 ぷの式と 卵-8t+3=0 のずと 創社せてる (2t-1)(2t-3)=0 より, 1 t= 2' 2 のに代入する。 したがって, ①と直線lの交点は メら、 t=Dのとき (2, 1, -2), t= 3 のとき(4, 3, 0) 2 求める長さは 2 3 1 JAB|だから, 2 Pと対間よって, 求める線分の長さは 1(4-2)?+(3-1)+{0-(-2)}? =23 (別解)球面の中心 C(3, -1, 2) と直線!を 含む平面による球面の断面は, 半径 V21 の円になる。 e, V21 D D 3_2

ベクトルの方程式で媒介変数消去するのは媒介変数の存在条件を求めていると言うことですか？