Question

おと

1枚目の直線のベクトル方程式と2枚目のOPベクトルの式が混ざってしまいます、、

OAベクトルとベクトルで書かれた時点でOAは点Aという意味ではなくなるから1枚目と2枚目の式では意味が変わってくるのでしょうか？？

2枚目のOPベクトルがはじめAを通るABに並行な直線で直線lを指すのかと思ってしまいました。

どなたか教えて下さると幸いです🙏

e
B
m
n
AP-P
例)A(1,
Da 2点A(a), B(6) を通る直線のA
ベクトル方程式 63(s
カ=à+t(6-ā) …3
(1-t)a+tō (分点の考え方)
とくに,1-t=s とすると,
p=sa+tb (s+t=1)
AB
0d=(2, 1
p
a
のとき,
x-1-
|2
ニー
0
点Pが直
にある。
OP=0

3 空間のベクトルの応用
713
Check
例 題 404
球面と交わる直線
球面(x-3)?+(y+1)?+(z-2)?=21 によって2点 A(1, 0, -3),
B(3. 2. -1)を通る直線!が切り取られる部分の長さを求めょ。
表え方直線の方程式をベクトル方程式で考えて,直線と球面の交点を求める。
「解答(x-3)+(y+1)?+(z-2)=21 ①
直線上の点をP(x, y, z) とすると,
AB=(3-1, 2-0, -1-(-3))=(2, 2, 2) FE:
OP=OA+tAB(tは実数)
さい伝、(x,y, z)=(1, 0, -3)+t(2, 2, 2)
=(2t+1, 2t, 2t-3)
より、
第10章
したがって、
2を①に代入して,
(2t+1-3)+(2t+1)?+(2t-3-2)?=21
x=2t+1, y==2t, z=2t-3
2
のと②を連立させて交
点の座標を求める。
アの式と 4-8t+3=0
画のずと
本とせ。
Opは原売から直線り上ト。
任意の点Pを指
2に代入する。
(2t-1)(2t-3)=0 より,
13
t=
2'2
したがって,①と直線!の交点は,
1
ベクト
の式は。
アと よって,求める線分の長さは,
=のとき (2, 1, -2), t== のとき (4, 3, 0)
2
求める長さは
2
3
|AB|だから、
2
2
(4-2)+(3-1)+(0-(-2)}*=2、 3 正、21?
(印解
神面の中心C(3. -1.2) と直線lを

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

1枚目も2枚目も同じことです。
画像貼りますね。

かき

直線の方程式(直線上の点のx,y関係)が、1点と傾きで求められる
のと同じように、
直線のベクトル(直線上の点の位置ベクトル)は、1つの位置ベクトルと方向ベクトルで求められます。

おと

なるほど🥺🥺
理解できました！詳しくありがとうございました！

かき

よかったです❗️
またどうぞ。