青の線を引いたところの変形はどうしてこうなるのですか？？

題) (1) f(z)>0を示せ . (2) g(x) I g'(x) |g"(x) g(x) x>1においてf(z)=√x-logs, (3)(4) g(x)=- g″(x)=-³ 818 (3) g'(x), g'(x) を計算し,g(x)の極値, 変曲点の座標を求めよ. (4) 関数y=g(x)のグラフをかけ. 1 x x 解答量 (1) f'(x)= I f'(x) よって、増減は右のようでf(x)はx=4で最小となり, f(x) f(x) (4)=2-log 4=2(1-log 2) >0 (∵2<e) I >√x log x (2) g(x)>√x を変形する。 と同値で,①を示せばよいが,これは (1) により成り立つ. g(x) >√x €, √x→∞ (x→∞) CħZA¹5, limg(x)=∞ × IC xk lim logx 818 mk -=0 (a>1, k>0) x-a 「α² から見たから見た log x は、無視できるほ ど小さい」という感覚が大切で, 証明を要求されていないときは,表題の極限値は既知として扱ってよ いだろう.次のイメージをもっておこう (1<a<e<bとする) ......, log x,....... √x, x, x2......., a², ex, bx, 弱 ... 1 1 2√x IC -+ | __logx-2 (logx-1) x(log x)³_- 4 = 0, lim 2-logx x (log x)³ よって, y=g(x) の増減凹凸は下表のようにな り, limg(x)=8, limg(x) = ∞と合わせ, グラ x→1 フは右のようになる. 極値はg (e) = e. e² 6 グラフ / 指数・対数がらみー 1·log x-x.1 (log x)² 1 1 (log x)² - (log x-1) 2 (log x).- IC (log x)4 x18 e X のとき,g'(x)=- log x 0 + limg(x)=∞ を示せ. を示せ.これを用いて ... ++ √x-2 2.x > −log.x, g(x)=- 0+ = I log x + - ( logx>0 により、√x x-8 とするとき次の問いに答えよ. IC 1+01 YA e2 2 e 1 0 1 ... V 強 4 0 + e 変曲点 ... log x-1 (log x)²() mil 1 2/2 (x480) 2130 DS-(a+wa (佐賀大・理工) 最小値>0を示せばよい. + g(x)=>√x →∞ 88 log e² x log2<loge=1 変曲点の座標はグラフに描いた.

(2)で、増減表にx=0を含めるのはなぜですか？

& 例 179 曲線の凹凸とグラフ[2] ･・・無理関数 次の関数の増減値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (2) y = √x²(x+5) (1) y=x+√4-2 上に凸と <Action 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14 概要の手順で考える。 yやy” が存在しない点がある関数の注意点 ･･･そのxの値を増減凹凸の表に入れ, y'′ やy” の極限を考える。 □ (1) 定義域は 4x≧0より y'=1- y'=0とおくと 724,07( ゆえに 変曲点はない。 また *-(1-7) - y" <0 -2 <x<2のとき よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X -2 √√√2 2 X √4-x² √2 のとき 大値2√2 lim y = ∞0 x = √2 5 = y" y -22√2 y=0 とおくと 10 -2≤x≤2 4-x²x6 √√4-x² lim y'= -co x-2-0 がって, グラフは右の図。 (2) 定義域は実数全体である。 y=x3(x+5) = x +5xより 10 3 x=-2 10 9 x=1 y" = 0 とおくと + 0 + 4 (4-x²)√4-x² = >0 2 2 5(x+2) 3³√ x y 2√2 10(x-1) 94 0 2 √22 x 2 例題178) (√の中) 20 チッパーX:0 √4-xよりx≧0 であり 4-x² = x² 2x² = 4 =2より 20であるから x = √2 lim y = ∞ より グラフは点 (-2,-2)で 直線x=-2に接する。 点 (2, 2) においても同様。 √√x²=x* x=0 において, y' は存 在しない。 1x=0 において,yも存 在しない。 「よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X y + y -2 0 (0) 2 0 なんで? 変曲点は (1,6) ここで limy = ∞, lim_ y = -00 lim y'= ∞, lim y'= -00 したがって, グラフは右の図。 *** + 1 + 0 34 ゆえに, x=2のとき 極大値394 x=0のとき 極小値0 6 + + Ĵ y=√x²(x+5) y4 Point (1) の関数の図形的な見方 例題179 (1) の関数y=x+√4-x... ① は,2つの関数 y=x･･･ ② と y=√4-x... ③ 34, の和である。 → 式を分ける このことから、 次のように考えることができる。 (ア) グラフの概形 ② のグラフは原点を通る傾き1の直線 ③のグラフは原点中心, 半径2の円の上半分であるから, ①のグラフは右の図のような概形になると予測できる。 (イ) y'の符号 y'の符号は これは、③ すなわち 1-1/201 x の符号から考える。 y'の分子)=√4-xx ③ の方が上にある-2<x<√2ではy'>0 ② の方が上にある√2<x<2では y'<0 (34) 27×4108, 6216 より 3 4 <6 syはx=0の前後で負 | から正に変わるから. x=0で極小値をもつ。 例題173 Point 参照。 (3) (2) ②のグラフの上下から考えることもできる。 |軸に接するようにかく。 グラフは原点Oでy -2 2 3 2 ① 10 y 2 A 2x 5章 関数の増減とグラフ 11 10 22 x 179 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (1) y = √25-x² (2) y = √√x²-x MM p.346 問題179 335

数学II 三次関数 変曲点 対称性について 記述式の答案に、三次関数が変曲点について対称である、ということを説明なしに直接書くのはアウトでしょうか。

この極限(1)、(2)の結果は必ず覚えておいた方がいいものですか？ 例を見ても、この極限の結果が使われてしまっているので証明にはなってない気がしました。

次の極限は,入試 (2) lim (1) lim =limxe-*=0 x→∞ X→∞ XC XC y' x y 次の2つのグラフをかいてみる. logx (1)y=xe-x より x y (注) x →∞ dy =e dx x18 limxe*=0. では極めて重要である. = 0, lim xlogx=0 x→+0 (-∞0) dy dx lim xe =-8. X→∞ |(-∞0) =(1-x)e-x. x→+0 x→8 d'y (注) -=(x-2) e-x なので, 点 (2, 2e-2) が変曲点である。 dx² (2)y=xlogx より - xe =10gx+1, limxlogx=0. (0) limxlogx=8, (0) + = logx+x.. 1 x e ... ->0 (x>0). -1 1 x e 0 ・1 e dx2 よって, グラフは下に凸である. E (∞) + (0) (00.) (∞) 0 y=xe 1 y=x logx 1 2 x

1枚目の紫色の線の部分で　II枚目の参考はどのタイミングで使っているかを教えて欲しいです🤲🤲 曖昧ですみません　よろしくお願いいたします🥺

基礎問 146 第6章 ĦROGÁCÓSEN 関数f(x)=x-6x+9x (-1≦x≦4) について, 最大値,最 小値とそのときのxの値を求めよ. 92 最大・最小 精講 最大値、最小値を求めるとき, 範囲の両端のyの値だけ調べても意 味がありません (数学Ⅰ・A34) 極値も調べなければなりませ ん. 3次関数であれば増減表をかくのが一番よいでしょう。 解答 f(x)=x³−6x²+9x h, (h f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3) よって, -1≦x≦4 において, f(x) の増減は表のようになる 4 参考 IC 1 |ƒ'(x) + 0 f(x) -16 > 4 ポイント -1 ... よって, -1≦x≦4 において |最大値 4 (x=1, 4 のとき 最小値 V 3 0 + 0 1764 4 satsa KARA <(8-p}b_2415 |両端の値と極値を比 べる -16 (x=-1のとき) 88の x=1, x=4 にあるグラフの特徴を考えれば, 最大になり, x=-1 で最小になるという予想がつきます。 1 範囲のついた3次関数の最大,最小は増減表をかいて 考える

下線部はどういうことでしょうか？？

基礎問 144 第5章 微分法 79 微分法のグラフへの応用 (ⅢII) y= ラフの概形をかけ. ただし, lim = 0 を用いてよい。 t-∞ et t -=0」 の t→∞0 7と全く同じ問題形式をしていますが,ただし書き 「lim / 0 部分に異和感を感じませんか? これが, 漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょう.しか し, 与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません. 解答 精講 log.x (x>0)の増減値凹凸, 変曲点,漸近線を調べて、グ X y' = 1 IC .. x-logx1 x² ---²-(1-log)-2x__3+210gx ²-0 Ih z=e² ・2x y" =0 より x=e2 I y" = x4 x³ よって, 増減, 凹凸は右表のようになる ので ここで, lim 極大値 1/12 変曲点lev, e logr lim 818 I 1-log.x x² x→+0 I t log.x e² IC loga -=18 y'=0 より x=e 3 22 ) 2ež 軸も漸近線. よって, グラフは右図. ゆえに,y軸が漸近線 . t=logx とおくと, ef=elogzx (注2) そして →∞ のとき t→∞であるから =limat=0 となり (注1) I y' y 0 + C e 0 e YA 3 2e! O ... 2 e ez e 0 3 2em y= ... e: + log x DC x

単調減少する条件になぜイコールを含めているのでしょうか？ 考えてもわかりません、

EXER $190 a,bを正の実数としf(x)=(ax+b)^2 とする。 関数 y=f(x) が単調に減少し,かつ y=f(x)のグラフが変曲点をもつための a b の条件を求めよ。 [愛媛大] 1 f'(x)=2axe-1.12_1 (ax²+b)e¯¾=—=— (ax²−4ax+b)e¯‡ 2 f(x)=1/12/{(ax-4a) e-1-1/12 (ax-4ax+b)e^2} 2 2 = 1/(ax²-8ax+8a+b)e¯ f(x) が単調に減少するための条件は、すべての実数xに対し て f'(x) ≦0 よって ax²-4ax+b≧0 a>であるから2次方程式 ax²-4ax+b=0 の判別式を P-2 ©e >0

微分、接線に関する問題についての質問です。 ※添付写真の黄色マーカー箇所が主な疑問点になります。 ■95-(2)の疑問点 ①2t^3-3at^2+a+b=0 は何を表していますか。 　点A(a,b)を通る接線の式なのかなと思ったのですが自信がありません。。 ②「a≠0は... 続きを読む

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, B-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) A(α, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b≠α-α とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます. だから, (1)の接線にA(α, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) ∴.y=(3t²-1)x-2t3 (2) (1) 接線は A(a, b) を通るので 6=(3t2−1)a-2t3 ∴.2t3-3a2+a+b=0....... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3at2+α+ 6 とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 185 7 A(a,b) ↓ す 演

グラフの概形の解説の動画を色々見たのですが、このような問題のときの定義域について説明されておらず、分かりませんでした。 定義域がx≠0のときとx≠1となるときの違いを教えてくださいm(_ _)m

x2+4x-1 関数 y= (x+1)2 調べ, グラフの概形をかけ。 について, 増減, グラフの凹凸、漸近線を [類 15 中京大]

e⁻x>0というのはどこからきたのでしょうか？あと、解答がπ/2+nπというのはどうやって求めていいか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

(2) 関数g(x)=e*sinx について, y=g(x)のグラフの変曲点のx座標は、 整数nを用いて, x= と表される。 [09 職能開発大〕 8