(2)で[2]の時個数が2個とあるのですがなぜ2個あるのか教えてください

193 重要例題126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0<0<2π のとき, 方程式 sin'0-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 基本125 CHARTO S lOLUTION 方程式 f(6)=a の解 2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0<0<2π) の解の個数 k=D±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 kく-1,1<k のとき 0個 解答 a0 sin°0-sin0=a sin0=t とおくと ただし,0<0<2π から したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式 ② が③の範囲の解をもつことである。 方程式2の実数解は, 2つの関数 -t=a 4 -1StS1 ③ 全0S0<2π のとき -1Ssin0<1 y=ーt |2 ソードー1-(一)ーー =?-t={ ソ=a ソ=a のグラフの共有点のt座標であるから, 2 図から as2 0 4 コ(2) (1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると, 方程式0の解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<tく<0 から [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 1個 * sin0=t を満たす@の 値の個数は,tの値1個 2個 に対して 3個 t=±1 のとき 1個 [4] -<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ -1<t<1 のとき 2個 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] のとき, t=; から a=ー- 4 2個 2<a のとき 0個 4 PRACTICE…126° の aを定数とする。方程式 4cos'x-2cosx-1=a の解の個数を -元くx冬π の範囲 で求めよ。 【類 大分大)

(1)に入る英語教えてください

neq s odA notornie の間いに答えなさい。 Jane: Ryota, did you enjoy your summer vacation? Ryota: Yes. l enjoyed the trip with my family. Jane: That's nice. (1)( abu o ta no ot nid T ) did you go? 『p on holidays in November. Iwant to know more about the lake. Are there any good hotels there? Ryota: We went to Lake Midori. Do you know the lake? a on 1otadysb O 0:1 16 He 9 VTBG yota: Of course. I havea leaflet here Look at this There are three hotels. Well, how about Station Hotel? You can stav for 7.000 ven. The otherS u C9 0976 than this one. Jane:I see. I don't need much money ifI stay there. Ryota: That's right. And (3it is near the station. Jane: How about this? Is this hotel a ryokan? OS Ee火S Ryota: Oh, do you like it? It's a ryokan and its nanme is Midoriso. Jane: I like traditional Japanese buildings, so I stay at this kind of hotel since I 19 0 216V dg A came to Japan. oHehc Ryota: The hotel has a long history because s ydsd sed about two hundred years ( 2W iond vm blo1ood artimop,(S) Tus O 01Tnw Ibne si0 b il ago. N toum yoy modt bolil slol bue vded sdt Jane: Wow. Did your family stay at this hotel when you went to Lake Midori? TGu Ryota: No. We stayed at Hotel New Midori. It's by the lake. The view from our room was wonderful. We stayed at the hotel until eleven and enjoyed the morning time. Jane: That's nice. You hada good time there. I will take a walk around the lake in the morning whenI stay at the hotel. Ryota: That's (5)a good idea. Jane: Oh, look here. Two girls_ oxo () bag Can we enjoy it at this hotel? g6il Ryota : Yes, you can. There is a nice tennis *court. Jane: My friend and I like to do it. I think this hotel is good. I'll tell my friend about this 0 hotel. She will like it, too. エ Ryota: Good. Jane, you can B from it. I hope you will enjoy your trip there. の大 this leaflet. You can learn more about Lake Midori Jane: Thank you, Ryota. Well, (7)did you enjoy anything else during summer vacation? pgldon o What did you do? Please tell me about that. 0od Centb [注]*court=コート 01

(2)でなぜ12が入らないのか分かりません 教えてください

(2) 3" が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 50 (3)(2)は,小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 b.232 基本事項5 CHART SoLU lOLUTION 整数の桁数,小数首位 常用対数の値を利用 107-1SN<10" → n-1<logioN<n (1) Nがn桁の整数 logio2=0.3010 を用いて, logio 292 の値を求める。 (2) 37 が12桁の整数 10<3*<10'2 → 11<nlogio3<12 1 AN< 10" 1 (3) Nの小数首位が n位 - 10ペー1 nSlogioN<-n+1 50 nSlogio 3 <-n+1 を満たす自然数nを求める。 解答 (1) log1o232=321og1o2=32×0.3010=9.632 9<logio22<10 したがって, 2°2は10桁の整数である。 (2) 3" が12桁の整数であるとき 常用対数の値を求める。 よって ゆえに 10°<22<1010 log1o10°<logio2°2 <log1o10'0 10'<3"<10'2 よって 11Snlogio3<12 各辺の常用対数をとる。 ゆえに 11<0.4771×n<12 よって 11 ハnく- 12 すなわち 23.0. ハn<25.1… 各辺を0.4771 (=1og.03)で割る。 全解の吟味。n は自然数。 0.4771 0.4771 nは自然数であるから n=24, 25

2番の解き方をおしえてください カッコ2番の丸1と書いてあるところから分かりません。

46 2重根 y 基本例題26 平方根と式の値 x 2 V7+/3 のとき, x+y°の値 17-/ 2 2X 2 Xy ソ= (1) エ=ア-(3 (1) x= 基本 24 CHAR の値を求めよ。 2 CHARTOS lOLUTION 対称式は基本対称式で表す (2文字)の基本対称式 a x, 1, 2 (3文字)の基本対称式 x+y+z, xy+yz+ zx, xya (1)x+y°=(x+y)-3xy(x+y) を利用。(p.43 POINT 参照) (2) x*+y°+z°=(x+y+z)?-2(xy+yz+ ax) を利用。(b. 16 POINT 参照) ……x+y, xy x, y 解答 解答 ユ-3-1 *xy 2,7 -7, xy= 7-(37+/3 4 (1) x+y= い 4 2 示 2 2 *+y=(x+-3xy(x+y) =(/7)-3-1-/7=7/7-3/7 =4/7 よって 22 別解 x+y°=(x+y)(x?-xy+y°) つ 対 =(x+y){(x+y)°~3xy} =/7{(/7)-3-1} =4/7 x+y?+2° (式 x 2 y 0 は + yス 2 y2 2X xy xYZ 本 TE.4 2X xy x°+y°+z?=(x+y+z)?-2(xy+yz+zx) =0°-2-(-10)=20 ここで x* y2 2x*y xy·z 0に代入して IN x る 20 \5 5./3 4/373./3 yス xy4/3 20 2X 5/3 (V 3 2 PRACTICE…26° の 12-1 V2 +1 (2) a=/3+/2 のとき, a+-, α'+ (1) x= ソー のとき,+yの値を求めよ。S R V2+1 2-1' (3) x+y+z=xy+yz+zx=2\2 +1, xyz=1 のとき, ーの値をそれぞれ求めよ。 x y の値を求めよ。 xy y2 2X

解説の2行目にあるcos^3(-x)がなぜcos^3xでマイナスが取れるのか教えてください！

別解(解答の4行目までは同じ。) 203 偶関数·奇関数の定積分 00 基本例題 次の定積分を求めよ。 NOS π cos°x dx 2 π xex? h SoLt CHART lOLUTION MOITUTO ca の定積分 偶関数は 2 奇関数は0 田 -a 偶関数 f(-x)=Df(x): グラフはy軸対称 奇関数 f(-x)=-f(x): グラフは原点対称4x,はx 解答 (1) f(x)=cos°x とすると f(-x)=cos°(一x)=cos"x=f(x) y よって,f(x) は偶関数である。 π I= COsxdx とすると 2 1=2°cos"xdx=2(1-sin'x)cos.xdx a0s sinx=t とおくと coSx dx=dt 0- ゆえに I=2 3 0→1 1 4 三 3 3 別解(解答の4行目までは同じ。) レ 22 k|2

この問題の解き方が分からないです 分かる方教えてください🙏🏼

次の(1)~(3)の場合について, Vx?+V(x-2)? の根号をはずして簡単にせ 40 基本例題 21 A° の根号のはずし方 合難式平00 TSLE a) (9) ( 0.312 STV+ 3612 |p.37 基本事項 よ。2 (2) 0Sx<2) (3) 2<x 本 2,4 CHART lOLUTION MOTA (AW0) VA のはずし方場合分け A%=|A|= -A(A<0) (VA)=A であるが, VA°=A ではない。 A20 のとき, /A°=DA であるが, A<0 のときは, VA° =-A であり, マイナ スがつくことに注意する。 |例] A=-3<0 のとき, VA'=V(-3)=D- (-3)=3>0 であって VA=(-3)?=-3<0 ではない。 x(x20) =x|= -x (x<0) x-2<0 x-220 x<0 x20 x-2(x22) 1-(x-2) (x<2) それぞれ2通りずつの場合分けが必要であり, まとめ ると右の図のように3通りの場合分けになる。 (x-2)=|x-2|= X 場合の分かれ目 解答 DP=x?+(x-2)?%=|x|+|x-2| とする。 (1) x<0 のとき,x-2<0 であるから P=-x-(x-2)=-2x+2 (2) 0Sx<2 のとき, x20, x-2<0 であるから Jlx|=-x lx-2|=-(x-2) AIO+5-4 Jlx|=x llx-2|=-(x-2) 1000 P=x-(x-2)=2 (3) 2<x のとき, x>0, x-220 であるから P=x+(x-2)=2x-2 Jlel=x ||x-2|=x-2 50-

この問題にこの答えってどう思いますか？

オーストラリアの中学生たちが,あなたの学校を訪問することになりました。あなたは, ク 17 6 ラスの代表として歓迎のあいさつをすることになりました。どのようなことを話しますか。 19 その内容を,次の “Hello, everyone." に続けて、 かんげい 18 Ste の中に,5行以内の英文で書きなさい。C (16点)(新潟) 長 間題 実 デスト 実 テス Hello, everyone. Jgin Kohr sy psp

この問題の最初にKについて整理しようとすると自分のやり方がおかしいのか回答通りになりません。 展開したら左辺に移さなければいけないとか、そう言う決まりなどあるんですか？ わかる方細かく教えてくれると助かります🙇🏼‍♀️

…の は,実数kの値にかかわらず, 定。 基本78 基本 18 直線(4k-3)y=(3k-1)x-1 CHARTO lOLUTION たについての恒等式 万針1 について整理して係数比較 (一係数比較法) 方針2 kに適当な値を代入 どんなんについても成り立つ (一数値代入法) たの値にかかわらず通る→んの値にかかわらず直線の式が成立 →んについての恒等式 D.32基本例題18 で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 解答 方針1 直線の方程式をkについて整理すると 合係数比較法 kf+g=0 がkの恒等 (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 … 0 O'が実数kの恒等式となるための条件は 式→f=0, g=0 3x-4y=0, x-3y+1=0 inf. 次の基本例題 78で 学習するように, ①'は, 2 直線 3x-4y=0, x-3y+1=0 の交点を通る 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 これを解いて 4 3 ミオ ソ= 5 5° このとき,O'はんの値にかかわらず成り立つ。 3 よって, ①'は, kの値にかかわらず定点 A(,)を通る。 5' 5 方針2

(１)の少なくとも一方となってる時の表現をどうやって解釈して答えればいいですか？

基本例題Z 1から100 までの整数のうち (1) 3と8の少なくとも一方で割り切れる整数は何個あるか。 (2) 3で割り切れない整数は何個あるか。 (3) 3でも8でも割り切れない整数は何個あるか。 b.240 AA O) ーC4)+n (B) カ のとき CHART lOLUTION 整数の個数 個数定理の利用 3で割り切れる数全体の集合を A, 8で割り切れる数全体の集合 き,集合の共通部分 や 和集合, 補集合 を考えて求める個数がどう をまず考える。そして, 個数定理を利用して求める。…… ド·モルガンの法則 ANB=AUB も活用する。 解答 1から 100 までの整数全体の集合を全「U(1~100) 体集合Uとし, そのうち 3で割り切れる数全体の集合をA 8で割り切れる数全体の集合をB とする。このとき A={3·1, 3·2, B={8·1, 8·2, ANB={24·1, 24·2, n(A)=33, n(B)=12, n(AnB)=4 ANB は |A(3で割り 切れる数) B(8で割り、 切れる数) 割り切れ- すなわち, 倍数 24 で 体の集合 3.33} 24で割り切れる数 -3でも8でも 割り切れない数 100-3 .…, 8·12} 3.33<10 よって |3-34=10 (1) 求める個数は n(AUB) であるから える。 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AコB) =33+12-4=41 (個) (2) 求める個数は n(A)であるから (1) 3また。 る整数の個 n(A)=n(U)-n(A)=100-33=67 (個) (3) 求める個数は n(ANB)であるから

どのような時に中央の値を求めるんですか？ またなんのために中央の値を求めるんですか？ 教えてください🙏🏻

2次関数の最大·最小と決定一 定義環 基本例題 (1) 定義城 0SxMa の中央の値は号である。 103 (2) 最小値を求めよ。 基本 62,63 n[] 0<<2 すなわち 0<a<4のとき (1) (1) 最大値を求めよ。 p.97 基本事項 2, 基本 58 [1]軸が定義域の中央x=号 図[1]から,x=0 で最大となる。 最大値は より右にあるから, x=0 の方が軸より遠い。 よって f(0)>f (a) f(0)=5 最大 CHARTO lOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義城が 0Sxいa で あるから,文字aの値 [2]軸が定義域の中央 x= x=a x=0 [2] =2すなわち a=4 のとき に一致するから, 軸と x=0, a(=4) との距離が 等しい。 軸 *=2 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く 図[2]から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)= f(4)=5 よって f(0)= f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので,その2つ の値を答える。 最大 が増加すると定養域の 右端が動いて,xの変 城が広がっていく。 し たがって, aの値によ って, 最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が違いほレ yの値は大きい(カ.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義城 0SxSa の両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一致する) ようなaの値が場合分けの境目となる。 最大 x=0 x=a x=0 オ=0 xーa x-4 [3] 2<すなわち 4<a のとき x=2 3章 [3]軸が定義域の中央 x= 図[3]から,x=a で最大となる。 f(a)=a°-4a+5 2 より左にあるから, x=a の方が軸より遠い。 よって f(0)<f(a) 最大 8 最大値は [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値5 a=4 のとき x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 合最後は、答えをまとめて 書くようにする。 x=a [2] 軸が定義域の ←定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき [1) 軸が定義域の 中央より右 x=0, 4 で最大値5 レ x=2 x=ラ 中央に一致 a>4 のとき 最大 x=a で最大値α°-4a+5 最大 最大 最大 (2) 軸 x=2 が定義域 0<x<a に含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2 のとき 図[4]から,x=a で最小となる。 定義域 の中央 「定義域 の中央 定義域 の中央 [4]軸が定義域の右外にあ るから、軸に近い定義域 の右端で最小となる。 最小値は f(a)=α°-4a+5 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0Sx<aに含 まれていれば頂点で最小となる。 したがって, 軸が定義域 0SxSa に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 [5] 2Sa のとき 図[5]から,x=2 で最小となる。 7最小 [5]軸が定義域内にあるか ら、頂点で最小となる。 x=2 D-Xー x=0 |軸 最小値は f(2)=1 軸が定義域 の外 軸が定義域 の内 [4], [5] から 0<a<2 のとき 全最後は、答えをまとめて 書くようにする。 最小 x=a で最小値 α-4a+5 最小 最小 | お大 a22 のとき x=2 で最小値1 x=0| x=2 x=a 解答 f(x)=x°-4x+5=(x-2)?+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=2 である。 PRACTICE…61° 士 *基本形に変形。 aを正の定数とするとき, 0<xハaにおける関数 f(x)=-x°+6x について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。