Question

きなこもち

(2)でなぜ12が入らないのか分かりません
教えてください

(2) 3" が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。
50
(3)(2)は,小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。
b.232 基本事項5
CHART
SoLU
lOLUTION
整数の桁数,小数首位 常用対数の値を利用
107-1SN<10" → n-1<logioN<n
(1) Nがn桁の整数
logio2=0.3010 を用いて, logio 292 の値を求める。
(2) 37 が12桁の整数
10<3*<10'2 → 11<nlogio3<12
1
AN<
10"
1
(3) Nの小数首位が n位 -
10ペー1 nSlogioN<-n+1
50
nSlogio
3
<-n+1 を満たす自然数nを求める。
解答
(1) log1o232=321og1o2=32×0.3010=9.632
9<logio22<10
したがって, 2°2は10桁の整数である。
(2) 3" が12桁の整数であるとき
常用対数の値を求める。
よって
ゆえに
10°<22<1010
log1o10°<logio2°2
<log1o10'0
10'<3"<10'2
よって
11Snlogio3<12
各辺の常用対数をとる。
ゆえに
11<0.4771×n<12
よって
11
ハnく-
12
すなわち 23.0. ハn<25.1…
各辺を0.4771
(=1og.03)で割る。
全解の吟味。n は自然数。
0.4771
0.4771
nは自然数であるから
n=24, 25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスオさん

この説明でわかるでしょうか？？

きなこもち

ありがとうございます!!