数学
高校生
解決済み
解説の2行目にあるcos^3(-x)がなぜcos^3xでマイナスが取れるのか教えてください！
別解(解答の4行目までは同じ。)
203
偶関数·奇関数の定積分 00
基本例題
次の定積分を求めよ。
NOS
π
cos°x dx
2
π
xex?
h
SoLt
CHART
lOLUTION
MOITUTO
ca
の定積分
偶関数は 2 奇関数は0 田
-a
偶関数 f(-x)=Df(x): グラフはy軸対称
奇関数 f(-x)=-f(x): グラフは原点対称4x,はx
解答
(1) f(x)=cos°x とすると
f(-x)=cos°(一x)=cos"x=f(x)
y
よって,f(x) は偶関数である。
π
I=
COsxdx とすると
2
1=2°cos"xdx=2(1-sin'x)cos.xdx
a0s
sinx=t とおくと
coSx dx=dt
0-
ゆえに
I=2
3
0→1
1
4
三
3
3
別解(解答の4行目までは同じ。)
レ
22
k|2
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