(1)の解答の(ⅰ)でハズレクジの出る回数がn-3になるのはどうしてなのか教えていただきたいです。

反復試行の確率と最大値の問題 X 演習問題 59 難易度 CHECK I CHECK2 CHECK3 10本のクジの中に2本の当たりクジがある。当たりクジを3回引くま で繰り返しクジを引くものとする。ただし, 1度引いたクジは毎回元に 戻す。1回目で終わる確率をP.とする。 (1) P,を求めよ。 (2) Paが最大となる nを求めよ。 n (名古屋市立大)

(2)の問題がわかりません。 どこから手をつけたらいいのかからわからないです、、。

5(n-2) n同情御 aaoa. 307 重要例題50 反復試行の確率 P, の最大 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 り返しくじを引くものとする。ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n23 とし, n回目で終わる確率を P,とするとき (1) Paを求めよ。 【類名古屋市大) (2) Pが最大となるnを求めよ。 基本 45,47 CHART OLUTION Pn+l 2 確率の大小比較比 をとり,1との大小を比べる P。 (2) Paが最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と P,の大小を比較すればよい。 確率の問題では, P,が負の値をとらないことと, P.がnの累乗を含む式で表 Pn+1 されることから,比- をとり,1との大小を比べる とよい。 P。 解答 (1) n回目で終わるのは,(n-1)回目までに2回当たりくじ を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから (2) Pn+1 {(n+1)-1}{(n+1)-2} 2 2 8 n-3 P.=aー-C() 2 4 1 10 10月 10 Paのnの代わり にn+1とおいたもの。 2 (515 S (n-1)(n-2) /4 \-3 5 n-1)/4)n-2/ Pn 2 求め 4n 三 4.5点である確率 P(1), P(2), P3, P4), P(5) をそ Pn+1 >1 とすると Pn *5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら ない。出 こS京出 P,の大きさを棒の高さ 5(n-2) 目 すなわち 4n>5(n-2) これを解くと n<10 。 Pn+1_1 とすると n=10 Pn 薬立共) よって,3SnS9 のとき 45° すッカ=10 11Sn Pr+1 <1 とするとn>10 Pn Pn<Pn+1, で表すと n から, 異 のとき のとき Pn=Pn+1, 最大 Pn> Pn+1 ゆえに P<P。く……<P。<P.o=P1, P1o= Pu>P1z>…… 多の目本出目回 増加 減少 したがって, P,が最大となるnの値は 大にする自然数n よ。 を当合の東求さー n=10, 11 34 9 n の合 1011 12 oo bく、 Aい

(3)だけ分かりません。解き方を教えてください🙇‍♂️

【4】[反復試行の確率原点を出発し, 数直線上を動く点Pがある。 -3 2 Pは1枚の硬貨を投げて表が出れば正の向きに2だけ移動し, 裏が出れば負の向きに3 だけ移動する。硬貨を 9 回投げたとき, -3 0 2 x 次の問いに答えよ。(教p34, 35) (1) 表が5回出たとき,点Pの座標を求めよ。 2×5+(-3)x(9-5) 2-2 -2 (2) 点P の座標が正であるのは,表が何回出たときかすべて答えよ。 2ェ-3(9-x) * 2x-27+3x 5x-27>0とおくと 5x>27 メニ: 5.8 6回,7回.8回,9月 しでがって 27 = 5x-27 (3) 点P の座標が正である確率を求めよ。 80 O181 o ASA コ 回数 3

大問4のハテナの部分がわからないです。 減少関数だから4−2xは考えないとはどういうことでしょうか？

(2) 100桁の正の整数で各位の数の和が2となるもののうち, 2020 で割り切れるものの個数を求めよ。 41e4+2 橋 大学一 C (前期日程)○商 経済法社会◇ [時間) と君 した [入試科目] 数I·II·A.B ((列例) (ベ) [試験日) 2月25日 120分 で、 以下の問いに答えよ。 (1) 1010 を2020で割った余りを求めよ。 (1 aを定数とし、0<0<πとする. 方程式 2 tan 20 + atan0=0 を満たす0の個数を求めよ。 3 半径1の円周上に3点A, B, Cがある。内積 AB· AC の最大値と最小値を求めよ。 >0に対し 4 .2+土 F(x) ニ 2-2 と定める。F(z) の最小値を求めよ。 nを正の整数とする。 1枚の硬貨を投げ, 表が出れば1点,裏が出れば2点を得る.この試行を繰り近 5 し,点の合計がn以上になったらやめる. 点の合計がちょうどnになる確率を pn で表す。 (1) p1, p2, P3, P4 を求めよ。 (2) |Pn+1 - Pnl < 0.01 を満たす最小の nを求めよ。 /ロA T

3枚とかなら右のように( )を使って求めることができるのですが、左のように5枚の問題になると分からなくなってしまいます。解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

50 6,次の各間において, の中に適する数を入れよ。 (4) 1枚の硬貨を5回投げるとき, 表がちょうど3回出る確率は である。

反復試行の確率の考え方だと思うんですけど、それを どうやって使って考えて答えを導けばいいのか分かりません

16 赤玉2個と白玉4個の入った袋から玉を1個取り出し, 色を見てからもとにもどす。この試行を5回行うとき, 赤玉が 4回以上出る確率を求めよ。 5Ca (号)台。 5x (6 81 メ 3

この問題がどうしても分かりません 解説見てもわかりませんでした どなたか教えていただけないでしょうか

独立な試行の確率の最大 さいころを続けて 100回投げるとき,1の目がちょうどk回(0<kS100) 出る確 要 例題 56 であり,この確率が最大になるのは k= のときである 6100 率は 100 Ca× ) 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは, 他の目が 100-k回出る。 いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (1) pa+1 と pa の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し し確率は負の値をとらないことと,C,%= 【慶応大) 基本 49 n! を使うため,式の中に累乗や階 が多く出てくることから, 比+! をとり, 1との大小を比べる とよい。 De+1 HART 確率の大小比較 トヒ をとり,1との大小を比べる Dた 答 ろを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る確率 5 100-k かハニルC-()() ア5100-k とすると D=100C。 反復試行の確率。 6100 k!(100-k)! 100!-5100-k pa+1 100!·599-k (を+1)!(99-k)! 5100- +D=100C+D× 6 で 100-k ……… peのkの代わり k+1とする。 また。 59- 100-k <1とすると 5100-k 5 - 5(k+1) [>0] を掛けて 100-kく5(k+1) 両辺に正の数を掛け 不等号の向きは変わ 一解くと 95 -=15.8… 6 , k216のとき D> Da+1 Rは0SRS100 を消 数である。 -1とすると 100-k>5(k+1) pの大きさを棒で表 最大 95 解くと kく- =15.8… 6 A0B 増加 - 0Sk<15のとき DeくDe+1 pくかく………くD15くD16, Dh6> pr>……>p10 Da が最大になるのは々=116のときである。 って 012 15 17 16

線を引いたとこの式になる理由を教えてください。

第6章 場合の数と確率 例題 30 確率(2) (1) 5セットマッチ(先に3セットとった方が勝ち)のテニスの試合で, まったく実力が同じ A, B2人の選手が対戦するとき,セットカウント 3-2でAが勝つ確率を求めよ。 [立教大) (2) ある大学の学生のうち, 全体の 30%が自転車を所有していない学生であり,全体の 20% が自転車を所有している女子学生である。自転車を所有している学生の中から1人を選び 出すとき,その学生が女子学生である確率を求めよ。 (北海学園大) (1) 対戦ゲームと確率 … 1~4セットまでと最後の5セット目の勝敗を分けて考える。 考え方 1~4セットまでの確率は, 反復試行の確率で求められる。 (2) 条件付き確率 事象をそれぞれ設定し,どのような事象の確率を求めればよいかを考える。 自転車を所有している事象を A, 女子学生である事象をBとすると, 求める確率は PA(B) b 解答 )-4セットでセットカウント2-2として、5セット目をAがとる場合である。 1-4セットでセットカウント2-2となる確率はC) ー 5セット目をAがとる確率は であるから、求める確率は 3,1 3 8216 (2)この大学の学生から選び出された1人が自転車を所有しているという事象をA,女子学生であ るという事象をBとすると 30 P(A)=1 100 70. P(ANB) 100 20 100 PAOB) 20 70 2 よって、 求める確半は P.(B) P(A) 100 100 (1) 野球チームA, B が試合をする。7試合制とし, 先に4勝した方が優勝とする。毎回の 1 30 2 試合で, Aが勝つ確率は B が勝つ確率は号であるとき, A が第6試合で優勝を決 3 (類東海学園大) める確率を求めよ。ただし, 引き分けはないものとする。 (2) ある町では, 人口の 60%が女性であり,人口の 24%が65歳以上の女性である。この町 の女性を1人選んだとき, 65歳未満である確率を求めよ。 (大阪学院大)

(2)で、0≦k≦99ではないのでしょうか？

2) かくpa+1 50! kの範囲を求める。 回中r回起こる 50-k 反復試行の確率 50! 1\k+1/5\49-k C,が(1-p)"-r !(50-k)!(6 1 1 5 k+1 6 1 (0(50-k)!=(50-k)· (49-k)! ()N(5\50-k 50-k 6 5(e+1)<50-k より k<7.5 : oくかくpく…くかく De …0 また,p> Da+1 を満たすんの範囲は 575\9-e 6 Tk=0~7までは 6 pく Dh+1が成り立つ。 k>7.5 .> p>…> D49> D5o ……② ーk=8~49 までは 0, Oより pくかくpく…<かく ゅ>か加> Ds0 ( D> Da+i が成り立つ。 よって, D加を最大にするのは k=8 Sバイス *反復試行の確率 Deの最大値を求めるには, k回起こる確率 pe と(k+1) 回起こる 確率 De+1 について,次の不等式で求める。 *かくa+1 では, k回より(k+1)回の方が確率は 。Dat1 Da+2 大きく か>Da+1 では, 逆に確率は小さくなっていく。 この分岐点が pe の確率を最大にするところになる。 これで解決!) 反復試行の確率 p.の最大値は Dく pa+1 と p> pa+1の不等式で 習74 1つのさいころを100回投げるとき,1の目がちょうどk回出る確率をかんとす る。 t hts s日出 ) Des Da+1 (0Sks99) を求めよ。 かを最大とするkの値を求めよ。 〈信州大) 正の向きに回進むとすると, 負の向 きに5-回進むことになる。 (4)左にr回動くとす の目が出る確率に

l=7のとき、r=0であるから〜と、l=13のときr=6であるから〜のところがなぜ突然新しい数字が出てきたのか分かりません😥

(610)(5.1)(4) カ) 反復試行の確率一点の移動 教 p.59 Level Up 10 例題 14縦の長さが1, 横の長さが2の長方形 ABCDがある。また, 硬貨を投げて表なら ば 2, 裏ならば1だけ左まわりにこの長方形の辺上を動く 点Pがある。頂点Aを出発点とするとき, 硬貨を7回投げ て,点Pがちょうど頂点Bに到達する確率を求めよ。 A D P B C 解硬貨を7回投げるとき, 表がr回出れば裏 は7-r回出る。このとき,点Pの動く道 1= 13 のとき, r=6 であるから求める確 率は のり1は 1 Col 1=2r+1·(7ーr) =Dr+7 点Pが頂点Bまで動くためには道のり/が 7, 13 となればよい。 =7のとき,r=0 であるから求める確 率は義 これらは互いに排反であるから 7 6 ,Col +,Co 1 7 ニ 128 128 7 1 三 16