ここの求め方がわかりません。わかる方いたら教えていただけると嬉しいです❕😵‍💫

②に代入して, 求める力 次の関数について, 増減表をかき, 極値があればそれを求めよ。 ( 極値がない場合はな と答えよ。)また, グラフをかけ。 (1) y=x3-3x−2 (2) y=3x^_4x3+1 (1) y'=3x²-3=3(x+1)(x-1) y'=0 とするとx=-1, 1 よって, 増減表は次のようになる。 x y' ... +2 -1 0 x y 10 -41 したがって, yはx=-1で極大値 0, x=1で極小値-4 をとる。 グラフは図のようになる。 (2) y'=12x3-12x2=12x2(x-1) y'=0 とするとx=0,1 よって,増減表は次のようになる。 1 0 20 0 ... 1 0 + 107 y' y したがって, yはx=1で極小値0をとる。 極大値はない。グラフは図のようになる。 -2 -4 2. 10 y O 1 1 x x

赤線の「正から負に変わらない」ことで条件を満たすのはわかりますが、それが「f,(x)＝０が異なる３つの実数解をもたない」と同値であることがわかりません 解説お願いします ※青チャートⅡ例題210

00000 重要 例題 210 次関数が極大値をもたない条件 (大) 関数f(x)=x-83 +18kx" が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め 基本 203.207 よ。 指針 4次関数f(x) xpで極大値をもつ x=pの前後で3次関数f'(x)の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を考 える。 3次関数f(x)のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。 なお、 解答の右横の図はy=x (x2-6x+9k) のグラフである。 解答 f'(x)=4x-24x²+36kx=4x(x²-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0 の実数解の 前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから 3次方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると x = 0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は, x2-6x+9k = 0 が [1] 重解または虚数解をもつ [2]x=0を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 =(-3)2-9k=9(1-k) であるから 1-k≤0 4 よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって k=0,k≧1 k=0 X D J'(x) + 0 f(x) k²1 k=0 ya 0 YA 3 極大) /k=1 2 /6X

マーカーを引いている箇所がどうしてそうなるのかわかりません解説お願いします！わかりやすく教えてくれたら嬉しいです！！

まで 応用問題 436 方程式x-3ax+α = 0 が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値の範囲 を求めよ。

数II 微積 答えがないので分かりません 教えてください！

第2問 3次関数f(z) = x + az2+bx+1は,æ=αで極小値をとり,=βで極大値 をとる。 次の問いに答えよ。 ただし, a, b は定数とする。 問1 α-β を a, bの式で表せ。 a- (K) BOS BLI 問2 f(a) - f(B) を a, bの式で表せ。 200 de 問3 f(a) - f(B) = -4かつf(a) + f(β) = 2 を満たす a, bについて調べ, a, b の値 を求めよ。

これ∫使うやり方教えて欲しいです！

3 [2013 慶応義塾大] 12x 2-6 jew 関数 f(x) = 2x3+9x2-3x-7 が x=αで極大値Mをとり,x=βで極小値 m をとると かう 203 +9³ き, β-α= であり, M-m= である。 ア Tifa 216

微分の問題です なぜ異なる2つの実数解を持つとわかるのでしょうか

を式に 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t)X ..y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線はA(α, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 ∴.2t3-3at2+a+b= 0 ...... (*) (*) が異なる2つの実数解をもつので、 g(t)=2t3-3at2 + α + b とおくとき, y=g(t) のグラフが, 極大値、極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t=α だから 85 y=x³-x| A(a,b) /T (t,t³-t)

一番がよく分からないので教えてください なぜ実数解または虚数解を持つ判別式になるのか、なぜX＝0になるのかを教えください！

33=xt =xid_x+xd_+$enti 練習 f(x)=x+4x+αx2 について,次の条件を満たす定数aの 値の範囲を求めよ。 ④210 (1) ただ1つの極値をもつ。 (2) 極大値と極小値をもつ。 p.327 EX137,

模試の採点方法についてです。 この問題の場合場合わけをしていなく、(i)のみを求めていたら一点ももらえないですか？

(3) (2) (1)より, f(x) は x = α, 3gのときに極値をとる。 (i) a>0 のとき a < 34 であるから、f(x) の増減表は次のようになる。 3a x [ƒ'(x) f(x) よって, 極大値は 答えを求めることができた。 + また、極小値は 完答への 道のり a 0 極大 f(a)= a³-6a³+9a³-a=4aª-a ... [f'(x) + f(x) *** f(3a) = 27a³-54a³+27a"-a=-a (ii) a<0のとき 3a <a であるから、∫(x) の増減表は次のようになる。 3a 20 極大 0 極小 ... + =-a a 0 極小 よって, 極大値はf(3a)= また、極小値はf(a) = a-a (i), (ii)より a>0 のとき 極大値 4g -a, 極小値-α a<0のとき 極大値 -α, 極小値 4α-a + αの正負によって、4と3gの大 小関係が異なるから、 場合に分けて 考える。 [a>0のとき 極大値 4c²-α, 極小値-4 la < 0 のとき 極大値-α, 極小値 4ga AEαの正負によって場合に分けて考えることができた。 B F それぞれの場合について, f(x) の増減を調べることができた。 G それぞれの場合について, f(x)の極大値を求めることができた。 ① H それぞれの場合について, f(x)の極小値を求めることができた。 a>0のとき, (2) より, 極大値は4²-4 である。 以外の、f(x)=(極大値)

この写真の(1)について質問なのですが、 なぜg(x)を微分(f(x)を2回微分)するのですか？ また、下から2行目の「g(x)において極大値・極小値>0であればよい」という意味がわからないです。 解説おねがいします。

f(x)=-x^+α(x-2)^ (a>0) について,次の問いに答えよ. ) f(x) が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ. (1) のとき極小値を与えるxをxとすれば, 2<x<3 が成りたつこ とを示せ . 解答 (1) f'(x)=4x²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x) = 0 は異なる3つの実数解をもっ g'(x)=-12x²+2a=0 より (a>0 より) g(x) において,(極大値)(極小値) <0であればよいので a a 9(√õ)·9(-√õ)−(¹ª√ √õ −4a) (-4√√6-4a) 6 316 a a x=±₁ V6 4a

この解説の丸つけたとこなんですけど、 α‬で極小値βで極大値をとる場合は考えられないのですか？

11/22 10/23 実力アップ問題 72 3次関数f(x)=x+ax²+2bxが, 0<x<2の範囲で極大値と極小値をもつ CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 |ような実数a,b の条件を求め, それを ab 座標平面上に図示せよ。 ( 千葉大*) ヒント! 3次関数f(x)が0<x<2の範囲に極大値・極小値をもつための条 件は, 2次方程式f'(x)=0の解の範囲の問題に帰着するんだよ。 軸x= 難易度 y=f(x)=x+ax²+2bx...…① ①をxで微分して, f'(x) = 3x2 +2ax+2b 3次関数y=f(x) 図1 が0<x<2の 範囲に極大値と 極小値をもつた めの条件は,図1 に示すように,2 次方程式f'(x)= 0が, 0<x<2の 範囲に, 相異なる 2 実数解をもつこ とである。 f'(x)=0 2次方程式 3x²+2ax+2b = 0 ….…② の判別式をDとおくと, この条件は, (i)=a²-3.2b>0 :. b</a² (ii)0<軸-1/3 <2 ∴-6<a<0 8----- 0a 9 極大 下に凸の 放物線 a 3 y=f'(x) B 2 y=f(x) 極小 x β 2 x (iii) ƒ´(0) = 2b>0 :. b>0 (iv) ƒ´(2) = 12 +4a+2b>0 ::b>-2a-6 以上 (i)~(iv)より,求める条件は b</a^² かつ -6<a<0 かつ 6 b > 0 かつb>-2a-6 ･･･ ( ) これらの条件をすべてみたす点(a,b) の i存在領域を 右図の網目 部で示す｡ 【境界はすべ て含まない。 ･ b=-2a-6 b=0 a²=-2a-6 b: -6 -3 a=-6 るので, b= 9², 60 10 参考 b= 1a²b=-2a-6から6を消 去して, a=0 a²+12a+36=0 (a+6)2=0 ∴a=-6 (重解) とな -=-a² ≥ b = -2a-6 l£ 6 上図のようにa=-6で接する。 109