15S, 10S となる.
S=12S+8S=20S
S2=10S
S₁=15S
より、
22
5
S.- (S)-
9
8S
B
Q
C
Si
S₁ = 159 (31/3)=1/15
となる,
S: S: S = 20S : 10S : 15S=4:2:3
△ABC があり。 実数kに対して、点PがPÃ +2P+3PC=kAB を満たすものとする。
次の問いに答えよ、
(1)kが実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ.
(2) 点PがABCの内部にあるようなkの値の範囲を求めよ。
(1)点Bを基点とし, BA=a, BC=c, BP=♪ とすると,
PA+2PB+3PC=kABより、
HA
a-p)+2(-p)+3(c-p)=k(-a) A
6p=3c+(1+ka
b=1/2+1+k² ......
6
したがって、点Pの軌跡は,辺BCの中点 D を通り、
直線ABに平行な直線である。
(2)点Pの軌跡となる直線と辺 AC の交点をEとすると,
AB//ED, D はBCの中点より,
DE:BA=1:2, DE=BA
点Pが線分DE上(端点は除く)にあるとき, △ABC
A
1kを含まない部分(動かない)と
kを含む部分(動く) に分ける。
7-80 AJA
BD
KE
の内部にあるから、①より,
これを解いて,
-1<k<2
0<1+k\/\
C
kが実数全体を動くので、点
の軌跡は図の直線 DE であ
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