あの、軌跡の問題でこっちでは直線だけでいいのに、こっちは点と半径を求めるんですか？

200 Link イメージ 10 14 8 軌跡と方程式 平面上で、点に対して点が条件 CP=2を満たしな がら動くとき、Pの図形は,点Cを中心とする半径 円である。 一般に与えられた条件を満たしながら動く点が描く図 なお、跡を予想したり確認したりする活動には、 図形描画ソフトの利用も その条件を満たす点の軌跡という。ここでは、軌跡について学ぼう 有効である。 A 座標平面上の点の軌跡 2点A(0, 2), B (4, 0) に対して, AP = BP を満たす点Pの軌跡 点Pの座標を (x, y) とする。 Wak イメー 20 Pに関する条件は AP=(x-0)+(y-23 AP-BP すなわち AP=BP2AP 15 よって x2+(y-2)2=(x-4)2+y2 2 A * 整理すると 2x-y-3=0 BPS x4 したがって、点Pは直線 2x-y-3=0x392 上にある。 逆に、この直線上のすべての (P(x,y) # B x 点P(x, y) について, AP2 = BP2 すなわち AP BP が成り立つ。 よって、点Pの軌跡は, 直線 2x-y-3=0 である。 終 補足 例14で求めた点Pの軌跡は, 線分ABの垂直二等分線である。 30 2点A(-6,0),B(0, 4) に対して, AP BP を満たす点Pの軌跡を 求めよ。

かこった4y2乗ってどこから来たんですか

定点0(0,0), A(3, 0) からの距離の比が 2:1 であるよ Pの軌跡を求めよ. 精講 点Pの軌跡を求めるとき,P(x, y)とおいて,xとyの関係 めます.また,2つの定点からの距離の比が一定の点の軌跡 なり,その円はアポロニウスの円と呼ばれます。 解答 P(x,y) とおくと, OP2=x2+y^ AP2=(x-3)2+y^ OP:AP=2:1 だから OP2: AP2=4:1 :: 4AP2=OP2 よって, 4(x-3)2-4y}=x2+y2 :.x2-8x+y2+12=0 : OP2 AP24:1 であることに注意 :.3x²-2x+3y2+36=0 ..(x-4)'+y^=22 したがって,求める軌跡は,円 (x-4)2+y2=4 ポイント 2点A, Bからの距離の比が min (man)である ような点の軌跡は, 線分ABを min に内分する と外分する点を直径の両端とする円になる 注 ポイントを利用すれば次のよう になります。 OA を 2:1 に内分する点は B(2,0) OA を 2:1 に外分する点はC(6,0) よって, (4, 0) を中心とする半1 2 B A 直径の両端 演習問題 43

アポロニウスの円がどういうものなのか調べてみてもよくわからないので教えてください。参考書とかで定義を見るとm:nが定数になっていないなら全ての円がアポロニウスの円になってしまわないですか？

青線のところの式の意味がわからないです。 あとどうしてこのようなグラフになるのかも教えて欲しいです。

表す . VOA V また (2)|z-2i-1|=|iz+1| YA いるより,z-(1+2i)|=|i||z-i| - i A(1+2i) このとしたがって, 2人 2 iz + |z-(1+2i)|=|z-il よって, 点A(1+2i), B(i) B(i) 1 とすると、点P (z) の全体は線分 D AB の垂直二等分線を表す . 0 2 x 1) )+u Z 2 YA (3) 2-5 3 C(-10) 両辺を3z-5|倍して, B(2) ←3|2|=2|z-50-8 (-1) したがって,点A(5) とし, O-2-3A(5) -2-- x OA を2:3に内分する点を --3- B(B), OA を2:3に外分す る点をC(y) とすると, 3.0+2.5 -3.0+2.5 B=- -=2,y=- -=-10わかる 2+3 2-3 よって、点P(z)の全体は2点2, -10 を直径の両端 また とする円を表す.オイラー (別解 125=1/23より z-5 両辺を平方すると したがって, 3|z|=2|z-5| 9|2|2=4|z-5|2 9zz=4(z-5) (z-5) 5zz+20z +20z-100=0

囲ったところの式を説明して欲しいです

基礎問 43 軌跡(I)を通る 定点 0(0,0), A (3, 0) からの距離の比が 2:1であるような Pの軌跡を求めよ. 精講 京の軌跡を求めるとき,P(x, y) とおいて,xとyの関係式 めます. また, 2つの定点からの距離の比が一定の点の軌跡は なり,その円はアポロニウスの円と呼ばれます。 解答 ty とおくと, OP =x2+y2 AP2=(x-3)2+v2 OP:AP=2:1 たから OP2: AP2=4:1 .:. 4AP2=OP2 よって, 4(x-3)2+4y²=x'+y^ :.x2-8.x+y2+12=0 OP2 AP2は であることに ..3x²-2x+3y2+36= 0 (x4)2+y^=22 したがって, 求める軌跡は,円 (x-4)2+y^=4 ポイント 2点A, Bからの距離の比がmin (man) ような点の軌跡は, 線分ABをmin に内 と外分する点を直径の両端とする円になる 注 ポイントを利用すれば次のよう になります。 OA 2 BA

練習31番が分かりません😭 例題のような円の式yの二乗が残ってなくてこの後どうしたらいいか分かりません💦 教えてください🙇🙇

第3章 図形と方程式 5 イメージ 8 例題 Link 座標を用いて点Pの軌跡を求める手順は,次のようになる。 1 条件を満たす点Pの座標を (x, y) として, P に関する条件を x,yの式で表し,この方程式の表す図形が何かを調べる。 2 逆に,1で求めた図形上のすべての点Pが, 与えられた条件 を満たすことを確かめる。 原点からの距離と, 点A(3,0) からの距離の比が 2:1 である 点Pの軌跡を求めよ。 解答点Pの座標を (x, y) とする。 y Pに関する条件は OP(x, y) 10 10 OP: AP=2:1 A 0 3 x これより 2AP= OP すなわち 4AP2 = OP2 15 AP2=(x-3)2+y^, OP2 = x2+y^ を代入すると 4{(x-3)2+y^}=x2+y2 整理すると x2-8x+y+12=0 すなわち (x-4)2+y2=22 したがって,点Pは円 (x-4)2+y2=22上にある。 逆に,この円上のすべての点P(x, y) は,条件を満たす。 よって, 求める軌跡は,点 (40) を中心とする半径2の円である。 200 練習 点A(-3, 0) からの距離と, 点B ( 2, 0) からの距離の比が 3:2であ 31 る点Pの軌跡を求めよ。 補足 一般に,点Aからの距離と,点Bからの距離 の比が min である点Pの軌跡は,m≠n の A -mn B とき円になる。 この円をアポロニウスの円 という。この円は, 線分AB を min に内分す m. 25 25 る点と外分する点を直径の両端とする円である中

ベクトルの問題なんですが、解説（写真二枚目）の10行目から11行目の変形の仕方がわからないです どうして急に9分の4〜がでてきたんですか？？

参考 点Xが描く円は、右の図のようになる。 問題文の条件から NX=√2 MX | したがって XN: XM=√2:1 これを満たす点X全体は,例題のとおり円を描く。 この円をアポロニウスの円という。 JAMES ク ケ 練習 58 平面上の△ABCについて BA・CA=0 ① が成り立つとする。この平 面上の点P が AP･BP+BP･CP+CP･AP=0… ･･････ ② を満たすとき, ① から AB･AC=アであり,これを用いて ② を変形して整理すると イ |AP|²– (AB+AC) ･AP=0 となる。 ここで,線分 BCの中点をMとするとAB+AC=エ AM であり, |AP|2²- オ カ AMAP = 0 となるから, 点Pは線分 AM を キ を中心とする円を描き, その半径は ...... A MON AM に等しい。 :1に内分する点

アポロニウスの円についてです。 先日学校でアポロニウスの円について学びましたが、よく理解ができずどなたか解説していただきたいです💦 アポロニウスの円の性質や使い方など、どんなことでも良いので知っていること教えてほしいです🙇‍♀️

40の（2）（3）のやり方を教えて下さい 計算式などを詳しく書いてくれるとありがたいです

40軌跡:2点間を結ぶ線分の垂直二等分線, アポロニウスの円[3TRIAL数学Ⅱ 問題200] 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 Hotec CO (1) 点A(-3, 1) からの距離と,点B(1,-1) からの距離が等しい点 P DET (2) 点A(-1, 0) からの距離と, 点B(3, 0) からの距離の比が1:3である点P (3) 点A(6, 1) からの距離と, 点 B (0, 1) からの距離の比が2:1である点P

これ赤線部分って青チャートでは省略されてて、 どういう要領で書くものなんですかね

証 109 定点からの距離の比が一定な点の軌跡 2点A(-4, 0, B2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.174 基本事項 ■ 2 指針 例題 定点A(-4, 0), B(2,0 ) 条件を満たす任意の点を P(x,y) とすると、条件は このままでは扱いにくいから, a>0,6>0のとき,a=b⇔a=b² の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔AP'=4BP として扱う。 これを x, の式で表すと, 軌跡が得られる。 軌跡である図形 F が求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確 認する。 CHART 条件を満たす点をP(x, y) とする AP: BP=2:1 AP=2BP AP2=4BP2 よって すなわち したがって 軌跡 軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く (x+4)²+y²=4{(x−2)²+y²} x2+y²-8x=0 整理して ゆえに すなわち x2-8x+42+y2=42 (x-4)2+y2=42, y4 2 B 2 P(x,y) 18 x 175 <AP > 0, BP > 0 である から平方しても同値。 よって, 条件を満たす点は,円 ①上にある。 逆に、円①上の任意の点は,条件を満たす。 したがって、求める軌跡は A 中心が点 (4,0), 半径が40円・ 注意 「軌跡の方程式を求めよ」 なら, 答えは ① のままでよ いが、 「軌跡を求めよ」 なので、 Aのように、答えに図 形の形を示す。 2 3章 <x,yの式で表す。 AP2={x-(-4)}+(y-0)² BP2=(x-2)+(y-0) 2 1989軌跡と方程式 ①の式を導くまでの式 変形は,同値変形。 円(x-4)2+y²=4を答 えとしてもよい。 アポロニウスの円 上の例題の軌跡の円は, 線分ABを2:1に内分する点(0, 0), 外分する点 (8, 0) を の両端とする円である。 の距離の比が min(m>0,n>0, m≠n) である点の軌 である。こ