①と②の独立の違いがよくわからないので、教えて下さい

出し方は全 2 期待値,分散の性質 ① 確率変数の独立 Nであるから 2つの確率変数X, Y があって, Xのとる値αと, Yのとる値6に対して P(X=a,Y=b)=P(X=α)P (Y=b) が, a,bのとり方に関係なく常に成り立つとき, 確率変数 X, Yは互いに独立で あるという。3つ以上の確率変数が互いに独立であることも同様に定義される。 ② 事象の独立 従属 . 2つの事象AとBが互いに独立 ⇔P(B)=P(B)⇔ PB(A)=P(A)⇔P(A∩B)=P(A)P(B) 2つの事象ABが独立でないとき, AとBは従属であるという。 補足 事象AとBが独立であることと, 対応する確率変数X と Yが独立であることは 同値である。

何故、条件は　0≦x≦1でf’(x)≧0 じゃないのですか？

外 関数f(x)=x-3az +3bx-2 が区間 0≦x≦1 でつねに増加するとき, 点 (a, b) の存在する範囲を図示せよ. (大道立) (大分)

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

(2)です。 定義域の中央値がa+1になるのがなぜかわかりません。

352* は定数とする。 関数 y=3x2-6ax+2 (0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 y=3(ズー2ax)+2 軸の y=(x-a)-30+2 頂点(a-30+2) 08062022 (2) 最大値を求めよ。 a2のとき 14-124 acoのとき x=0で2 102 a=1のとき a1のとき 4719782 2C202 x=0.22 x=222 定義域の中央値 atl (i) atlcl acoのとき x= az a²-2utz (i) katl Ocaのとき xzut2でatzut3 (ii) atlla=0のとき x=0.2で3

書いてます あと92の5なんですけど強酸の塩酸と弱塩基のアンモニアでできた塩が塩化アンモニウムなら塩化アンモニウムは、強酸なんじゃないんですか？

/89.酸の定義 19 次の反応および反応Ⅱで, a-day 下線を付した分子およびイオン( 後の①~⑥のうちから一つ選べ としてはたらくものの組合せとして最も適当なものを, 反応 CHCOOH+H2O CH3COOHO* NH+HO NH+ + OH- 反応Ⅱ ①aとb ②atc ③ aとd ④bとc ⑤ bd ⑥cとd (20 90. 酸塩基のモル濃度 39 モル濃度が最も高い酸または塩基の水溶液を、次の①~④の 質量パーセント 濃度 [%] 密度 [g/cm³] ら一つ選べ。 酸または塩基の水溶液 [g/mol] 溶質のモル質量 36.5 36.5 1.2 ① 塩酸 40.0 40.0 ② [③] 水酸化ナトリウム水溶液 水酸化カリウム水溶液 1.4 56.0 56.0 1.5 63.0 63.0 90 1.4 ④ 硝酸 [2018] 92 ☆ 105_250 塩 密度をdg/cm〕 とすると, 水溶液1に溶けている 量は、 100 にもまじってる状 重さ。 10dr [g] 1000cm²xdlg/cm") 溶質のモル質量をM[g/mol] とすると、水溶液のモル濃 10dx 度は, M (mol/L). したがって ①〜④の水溶液のモル濃度は、 ① 12mol/L ③ 15mol/L ② 14 mol/L ④ 14 mol/L よって、 モル濃度が最も高いものは、③。 補足 ①〜④すべての溶液は、溶質のモル質量 M[g/mol] と質量パーセント濃度x [%] の値が等しいため、 各水溶液の モル濃度は、 水溶液では、水の電離によって生じる H* が無視で きず。酸や塩基は薄めれば薄めるほど純水に近づく からpHは7に近づくが、7をこえることはない。 ⑤り。「酢酸ナトリウム水溶液は弱酸性である。」 CH-COONaは弱酸 (CH3COOH) と強塩基 (NaOH) からなる正塩であるから,その水溶液は弱塩基性を 示す。 よって、 正しいものは、2。 Point酸と塩基の判別 酸と塩基を判別する方法として酸塩基指示薬を用いると、 次のような色の変化が見られる。 93 a ⑧ 誤り。 「 も、水酸 水溶液中 がある 化物イ b 誤り。 ニアの 水溶液 なく 酸 10dx M 10dM M =10d [mol/L] したがって、密度が大きいものほど、水溶液のモル濃度も大 きくなる。 BTB溶液 リトマス紙 メチルオレンジ フェノールフタレイン 緑色→黄色 青色 赤色 黄色 赤色 塩基 緑色 青色 赤色→青色 無色 赤色 (i) ( L ☆ 91. 酸塩基と水素イオン濃度 24 酸と塩基に関する記述として正しいものを、 次の①~ ちから一つ選べ。 Q 酸や塩基の電離度は濃度によらない。 ⑥ 水酸化バリウム水溶液に希硫酸を加えていくと。 和点では水溶液の電気伝導度が最小に ③ 1.0×10mol/Lの硫酸中の水素イオン濃度は1.0×10mol/Lである。 1.0×10mol/Lの塩酸を水で10倍に薄めると, pHは8になる。 ⑤ 酢酸ナトリウム水溶液は弱酸性である。 -10×10104=10? 92. 酸と塩基 19 酸と塩基に関する記述として誤りを含むものを,次の① べ。 ① 水酸化バリウムは, 2価の塩基である。 ② 塩酸は、電気を通さない。 ③相手に水素イオンH+を与える物質は,酸である。 ④ [H+] と [OH] が等しい水溶液は中性である。 [2005 本 91 ② ① 誤り。 「酸や塩基の電離度は濃度によらない。」 電離度は、酸や塩基の濃度によって変化する。 また, 温度によっても変化する。 ② 正しい。 水酸化バリウム水溶液と希硫酸の反応を イオン反応式で表すと、 ⑤ のうちから スカンじゃない ⑤ 塩化アンモニウム水溶液に, 水酸化ナトリウムを加えると, アンモニアが生成する。 まった ☆☆ が [2017 火 93. 酸塩基 1分酸塩基に関する次の記述 ac について 正誤の a b 組合せとして正しいものを,右の①~⑧のうちから一つ選べ。 ① 正 正 a 水溶液中で,水素イオン濃度を増加させても, 水酸化物イオン濃度 は変わらない。 ② 正 c 水酸化カルシウムは,弱塩基である。 b濃度 0.10mol/Lのアンモニア水中のアンモニアの電離度は, 25℃ において 0.013 である。 この水溶液1.0Lは, 0.013mol/Lの硝酸 1.0Lで過不足なく中和することができる。 ④ ⑤ ⑥ [2002 本試] ⑦ ⑧ 46 第2編 物質の変化 誤誤正正誤 正正正誤誤誤誤 誤 (Ba²+ + 2OH-)+(2H+ + SO.^-) → BaSO +2H2O 中和によって BaSO が生成し, この塩はほとんど 香水に溶けないため、中和点では Ba* SOもな くなっている。 また, 中和点では水に溶けている H+ と OHはほとんどない。 したがって, 中和点 で水溶液の電気伝導度 (電気の通しやすさ)が最小と なる。 ③ 誤り。 「1.0×10mol/Lの硫酸中の水素イオン濃度 は1.0」 硫酸は2の強酸で、水溶液中で次のように2段階 に電離する。 H2SO4H + HSO HSOH++ SO- ---(i) (!!)--- (i)式の電離度は1に近いが, (i)式の電離度はそれよ り小さい。 したがって, 1.0×10mol/Lの硫酸中 の水素イオン濃度は, 2.0×10mol/Lよりいくら か小さいが 1.0×10mol/Lより大きい。 ④ 誤り。 「1.0×10mol/Lの塩酸を水で10倍に薄め ると,P 一見, 1.0×10mol/Lの塩酸を水で10倍に薄め ると,塩酸の濃度は1.0×10mol/Lになり, 水素 イオン濃度も 1.0×10mol/L, pHは8になるよ うに考えられる。しかし、酸を薄めていっても塩基 性になることはない。 このようにきわめて薄い酸の Point 電離度と酸塩基の強弱 電した酸(塩基)の物質量 THE α= 溶かした酸(塩基)の物質量 強酸強塩基の電離度は、 ほぼ1 弱酸弱塩基の電離度は、 小さい。 ・濃度や温度によって電離度は変化する。 92 (2) (0<a≤1) ① 正しい。 水酸化バリウム Ba (OH)2は2の強塩基 であり、次のように電離する。 Ba (OH)2 Ba²+ + 2OH ②誤り。「塩酸は、 電気を通さない。」 塩酸は塩化水素 HCI の水溶液であり, 塩化水素が 水に溶けると, オキソニウムイオン H2O + と塩化物 イオン CI を生じるため電気を通す。 HCI + H2O → H2O + + Cl ③正しい。 ブレンステッド・ローリーの酸の定義は、 「水素イオンH+を他に与える物質」である。 ④ 正しい。 [H+]=[OH](=1.0×10mol/L, 25℃ の水溶液は中性であり, [H+] > [OH]の水溶液は 酸性, [H] < [OH] の水溶液は塩基性である。 ⑤ 正しい。 塩化アンモニウムは強酸である塩酸と 塩基であるアンモニアの塩である。 弱塩基の塩に 塩基である水酸化ナトリウムを加えると弱塩基 るアンモニアが発生する。 このような反応を弱 の遊離という。 NHCl + NaOH→ NaCl + NH3 + HA よって、誤りを含むものは、 ②。

国語の評論文の要約についてです。 先輩に要約は絶対にできるようになった方がいい、役立つと教わったので力を入れるようにしました。添削やコツを教えて頂きたいです。

なった。 アジア再発見の時代 □ 日本が中韓ひいてはアジアの国々とどう向かい合い、関わっていくかが現在、大きなキロにあるのは言う までもない。ここではこうしたテーマを、時事的な話題に即してというよりは、少し長期の視点から、また 私自身の個人的な経験も踏まえる形で考えてみたい。 2 福沢諭吉の脱亜入欧〟論をまつまでもなく、明治期以降の日本にとって、その目指すべきモデルは「欧 米」であり、中韓を含むアジアは遅れた”、そしてそこから抜け出ていくべきネガティブな存在として規 定された。言い換えれば“欧米日本中国・アジア”という明確な「序列」 意識や価値観がまずここで形 成されたのである。 これは日本にとっては若干の複雑な心理を伴うものであって、なぜなら江戸期までの日本人ないし日本社 会にとって、教養や学問の規範であったのは何より中国の古典や思想等々だったからである。私は明治期日 本のこうした過程を「文明の乗り換え」と呼んでいる。 *2 その後の日本は戦時体制期には鬼畜米英〟などといった標語もトナえられたが、敗戦とともにそれもま 180度転換し、戦後はとりわけ米国をあらゆる面でのモデルとして進んでいった。こうして見ると、明 治維新以降の日本の歴史とは、どの国や社会をモデルないし準拠とし、また自らのアイデンティティー、ま たは、よりどころをどこに置くかという点に関する「転変」の歴史だったとも言えるだろう。 3 ここで多少の個人的な経験にふれさせていただければ、高度成長期の中期に生まれ育った私にとって、さ しあたり豊か〟で進んだ国とは米国や欧州諸国であり、1980年代の末に米国の大学院で2年を過 ごした際も(米国が決してモデルとなるような社会でないことはそこで十分認識するようになったが) 中韓 やアジアにはほとんど関心が向いていなかった。 しかし2000年代に入る頃から、勤務先の大学に中国からの多くの留学生が来るようになり、彼らと話 す中で、私自身の中国やアジアに対する見方に相当な先入見や固定観念があることに気づかされるように 20 たとえばある女子の留学生は「男女平等という点では日本より中国のほうがずっと良かった」と言う。こ 容が多かったのである。 れは私にとっては意外な指摘で、さらに話を聞くと、男女の家事分担が日本よりも中国のほうが柔軟である とか、公の場で女性が明確に意見を言うことについて日本社会は否定的な面があるとか、考えさせられる内 2 また、たとえば1年に中国の大学での講義に行った際、当時は日中関係が大きな冷え込みを迎えていた時 期だったので、日本の知人から中国では十分気をつけたほうがよいということを再三、言われて現地にオモ ふいたのだが、当地での学生の反応は非常に活発かつフレンドリーで、日本のメディアでの中国報道(ある は中国人の日本観に関する報道がそれ自体、相当なバイアスを含むことを認識したのである。 13 集団内で一つの論や“空気”に同調する傾向が強いと思われる。 回 私自身のソッチョクな認識としては、中国社会はきわめて多様ないし多元的であり、日本のほうがむしろ 3 44 回 中韓やアジアについて語るべき点はなお多い。先ほど明治期以降の日本は、準拠とする国や自らの立ち位 について転を繰り返してきたと述べたが、ポスト成長ないし人口減少社会を迎える今という時代は、日 中国やアジアについての 関係から考え直し、その再定義ないし再編を行っていく時期で もあるのではないか。 そのためにも、まずは自らの先入見や固定観念をいったん括弧に入れ、相手の国や社会や人を知っていく ことが重要であり、それはむしろスリリングな発見とびを伴うプロセスであると思えるのである。 注 *1 福沢諭吉一八三五~一九〇一蘭学者、思想家、教育者。 アジア再発見の時代 *2 鬼畜米英 *3 バイアス ゆがみ、へだたり。 太平洋戦争中に厳国であるアメリカ、イギリスを蔑視して呼んだ標語 4 ポスト ･･･高度成長期の後「ポストー」は「―の後」の意。 To 35 B

（3）はなぜ解答に定義息が書かれてないんですか？

X ただ1つ定まると で表す。 変数 xとyを入 3 x (1) y= +2(x>0) (2) y=√-2x+4 基本 例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。 また、そのグラフをかけ。 00000 (3) y=2x+1 p.24 基本事項 2 重要 13 \ 逆関数の求め方 関数 y=f(x) の逆関数を求める。 指針 y=f(x) xxについて解く x=g(y) xとyを交換 y=g(x) これが求めるもの。 この形を導く。 る。 - (y) の 三義域 また (f' の定義域) ( の値域) (f' の値域) = (f の定義域 ) に注意。 ①の値域はy>2 (g-f (1) y=2+2(x>0) 3 解答 g ①をxについて解くと, y>2であるから x= y-2 ) の 三域 (gof)) の値域 求める逆関数は,xとy を入れ替えて y=- グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 3 x-2 (x>2) ① の値域は 4 VA y=x+2, y≧0 ① を xについて解くと, y'=-2x+4から 1 x=- 求める逆関数は, xとyを入れ替えて まず, 与えられた関数 ① の値域を調べる。 <xy=3+2x から (y-2)x=3 y2であるから, 両辺 をy-2で割ってよい。 また, 逆関数の定義域は もとの関数 ① の値域で ある f(x) 定義域 f(x) 値域 値域 定義域 y=- =-x²+2 (x≥0) グラフは,図 (2) の実線部分。 (3)y=2x+1 ①の値域は y>1 xy-2 ① を xについて解くと, 2*=y-1から x=10g2(y-1) 求める逆関数は,xとyを入れ替えて は 「fイン グラフは,図 (3) の実線部分。 _x」 と読む。 (1) y! (2) y x≧0 を忘れないよう に! log22=x y=log2(x-1) 定義域はx>) (3) y ① a) f(x) y=x y=f(x) (P(a,b) I 2 2 3 1 0 2 x 0 1 2 3 x 0 12 練習 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 25 1章 ② 逆関数と合成関数 ② 10 [(2) 類 中部大] (1)y=-2x+1 (2)y= (+g)(x) x-2 x-3 (3) y=1/2(x-1)(x20) (4)y=-2x-5 (5) y=10gs(x+2) (1≦x≦7) p.32 EX7 19 -4 2

これって約分したらx+5=10になってx=5が解になりそうですけど最初の段階で定義域よりx≠5で解なしになるんじゃないんですか

x²-25 x-5 = X = ? : 10

赤線のとこでなぜ11を初項としてそのまま等比数列を行ってはいけないのかがわかりません、12を初項にするよう導いた理由を教えてください🙇‍♂️

3 漸化式と数学的帰納法 例題 286 漸化式 anti = pantf(n) (カ≠1) ** [Check] ai=3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an} の一般項an を求 めよ. 507 8 考え方 1 [解1 漸化式 αn+1=3an+2n+3 において, n を1つ先に進めてα+2 と α+1 に関 する関係式を作り、引いて, {an+1-αn) に関する漸化式を導く. 2 αに加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより, {an+pn+g}が等比数列になるようにする. an+2=3an+1+2(n+1)+3 an+1=3an+2n+3 ..... ････①より、 ② ② ①より, an+2-an+1=3(an+1-an) +2 より bn=an+1-an とおくと, bn+1=36+2, b=a-a=2a+2+3=11 bn+1+1=3(6n+1) b1+1=12 したがって、数列{bn+1} は初項12, 公比3の等比数列 だから, bn+1=12.3-1=4・3" bn=4.3"-1 n-1 an=a+b=3+Σ(4.3-1) n-1 n≧2のとき, k=1 k=1 =3+ 12(3-1-1)(n-1) 3-1-(n-1) =6.31-n-2=2・3"-n-2 数 ②は①のnn+1 列 を代入したもの 差を作り, nを消去 する。 ①より, a2=3a1+2+3=14 α=3α+2 より α=-1 4・3=4・3・3-1 =12.3-1 ,01 1 より、 *+。 初項12,公比3 6・3-1=2・3・37-1 =2.3" n=1のとき, α=2・3'-1-2=3より成り立つ. n=1のときを確認 よって an=2.3"-n-2 2 p, gを定数とし, an+1+p(n+1)+g=3(an+pn+g) とおくと, an+1=3an+2pn+2g-p an+1+pn+p+q もとの漸化式と比較して, 2p = 2, 2gp=3より, か=1,g=2=3an+3pn+3q よ り,an+1=3an+2pn したがって, an+1+(n+1)+2=3(an+n+2), a1+1+2=6 ww M +2q-p Focus より,数列{an+n+2}は初項6,公比3の等比数列+ よって, an+n+2=6・3" '=23”より an=2.3"-n-2 a=3 階差数列を利用して考える 例題285(6505)のように例題286でも特性方程式を使うと=3+2+3より

急ぎなんですけど、問7からの考え方がうまくはまりません。ただ公式に当てはめてるだけだったりしてて理解できてないんですけど解説含めて教えてください 問7から問11です。一問でもいいです

① 0.10mol/Lの酢酸水溶液 50ml をとり、0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液を滴下 したところ、図に示すような中和滴定曲線が得られた。 酢酸の電離定数 Ka を 2.0× 10mol/L, 水のイオン積 Kw を 1.0×10" (mol/L)', log2=0.30, log3=0.48 「2=1.4と して、次の各問い (問1~9) に答えよ。 pH 1 酢酸水溶液中で成立している電離平衡を式で答えよ。 問2 酢酸の電離定数 Ka を表わす定義式を答えよ D点 C点 (3) 7B-B-点 A点 09 問3 酢酸の電離度を求めよ。 0 滴下量 問4 滴定前のA点のpHを少数第1位まで求めよ。 2530 50 100 mL (4) 問5 B 点では,酢酸と酢酸ナトリウムが等量ずつ混合しており、酸や塩基を加えて pHがほぼ一定に保たれる働きを持つ溶液になっている。 このような溶液を何 というか。 問6 B点のpHを少数1位まで求めよ。 → pka p #和点 2 問7 点のpHを少数1位まで求めよ。 →PH= platosaedathcool]=[ctocod].5 HAI 問8 C 点の pH を少数 1位まで求めよ。 kp kw = ・kaVkbe 問9 D点のpHを少数1位まで求めよ。 問10 B点の溶液に 1.0mol/Lの塩酸水溶液 5mL を加えた。 このときのpHを少数1 位まで求めよ。 15 問11 B 点の溶液に 1.0mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 0.5mL を加えた。このとき のpHを少数1位まで求めよ。 CH3COONa (0,10 mol/L) 10~100ml CH3COOH (0.10mol/L)