距離空間の閉集合Aに含まれる収束点列の極限は、またAに含まれることを示せ。 証明の指針から分かりません。。 どう示せばいいのでしょうか？

距離空間 (X,d) において、任意の点 a∈X に対して、関数 x→d(x,a) が X で連続であることを示せ。 どう示せばいいのかよく分かりません。。 教えて下さい！

集合と位相について質問です。 A∌f (3枚目の写真)である理由がわかりません。 f=1とするならば、f∈C(I), f(0)=1を満たすからf∈Aではないかと思います。 ですが、f∈Aであるならば反例ではなくなってしまうので、A∌f でなければならないと思います。 なぜ... 続きを読む

9.集合 A={f€C(I): f(0)=1} は距離空間(C()、d。)の閉集合である が、(C(I),d.) の閉集合ではないことを示せ。

この問題わかる方いらっしゃいませんか？

I21 (9) を完備距離空間とする。 内の点列 fx。) が 1 (za 2) く 央| (の)の (WANNNMNNNNNMM をみたすならば、{x。) は収束することを示せ。

位相の範囲の問題です。 1枚目の2番の解説をお願いします。 2枚目は注意書きになっています。

III. 7ー [0O.1| を表の閉区間. ご(7) を了上の連続関数の全体ご(7) 上の距離関数 d.d.。 を 1 第人た9) コリ げ() - g(r)|dr。 9こげ-9) 王 sup げば) - gr)| o 0<=<+ で定める. 了 EC(7) を中心とする半径 > 0の d』 に関する開球体を 0は()。 9っ。 に関する開球体を り誠(/) とする. (0り記(7) この(げ) となる8 > 0 が存在する事を示せ- (i) 任意のぉ>0に対し びま() こり記(7) とならない事を示せ-

これを教えて下さい🙇‍♂️

の) を距離空間、/ : XY を連続区人 NN あっても、像 /(Y) は必ずしも完備とは限らない。このこと

この(3)誰か教えてください

距離空間 (XJ2) の本 人剛の六合むする。 の開集合であることを示せ。

この(2)を教えてください

Il(み万の回全介 邊(の員昌 とお とする。 と に対し、 g(Z,の al 距離であることを示せ。 の任意の元とするとき、1合からなる集合 {g} は (X,9) の開集合であるに を示せ。 の任意の部分集合は (Y.の の開集合であることを示せ.

A⊂U,A:有界閉,U:開⇒d(A,∂U)>0 を示せという問題が分かりません。 教えてください！