24の問題ですが、定義域を書く時と書かない時の違いがよくわかりません。(2)は書いてもいいのでしょか。

J ☑ 24 次の関数のグラフと直線 y=x に関して対称な曲線をグラフとする関数を (f) y y=-√-2x-4 (2)y=logs (x-1)-2 A

20の問題の全体の質問なのですが、どうして、(1)だったら、x＞0ということが分かるのでしょうか。また、(3)(4)は定義域が書いていないのでしょうか。教えてください🙇

□20 次の関数の逆関数を求め、そのグラフをかけ。 (1)* y=√x-3 (3) y = log 1 x (2)y=-√2x+8 (4)* y = 3x + 2

(2)で　条件から…①が満たされる。　とありますが、条件とはなんですか？

基本 例題 65 逆関数の微分法,x (pは有理数)の導関数 (1) y=x の逆関数の導関数を求めよ。 00000 N(2) y=x3+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数 g' (0) を求めよ。 (3)次の関数を微分せよ。 (ア) y=2x3 (イ)v=vx2+3 p.110 基本事項 指針 (1),(2)逆関数の微分法の公式 dy 1 を利用して計算する。 dx dx 加合 dy (1) y=xの逆関数は x=y(すなわち y=xl xyの関数とみてyで微分し、最後にy をxの関数で表す。 (2)y=g(x)として, (1) と同様にg(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg'(0) を求める。 (3)が有理数のとき (xb)'=px-1 (1) y=x の逆関数は,x=y を満たす。 を利用。 解答 dx よって -=3y2 dy ゆえに、x=0のとき dy = dx dx dy 1 == 1 = 3y² = 2 (2) y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y たされる。 ①から = 1 JC 27/3 別解 (1) y=xの逆関数 y=xで dy dx=(x)=1+x+ (ES)= ①が満 関数 f(x) とその逆関数 (x)について y=f(x)=x=f¹(y) の関係があること(p.24 g'(x)=dy 1 1 = dx dxc 3y2+3 dy x=0のとき y+3y=0 すなわちy(y2+3)=0 () 基本事項 20)に注意。 東習 したがって y2+3>0であるから y=0 g'(0)= 1 3.02+3 3 (3)(ア) y'=(x)=3 3 x 4= 4 x (1) y={(x²+3)=(x²+3)¯*.(x²+3)'=· X 合成関数の微分。 x2+3

数Ⅱの軌跡の範囲の問題です。 （1）について。 軌跡の考え方で解けますが最近数Ⅲの逆関数をつい最近習ったのでそれを使いたいです。しかし、y=xについてなら使えますがこの問題は①に関してなので使い方がわかりません。解説お願いします。

P(23) e A(-2) 第3章 図形と方程式 例題 104 対称な直線 角の二等分線 • (1) 直線x-y+1=0 ① に関して 直線 x+3y-70 と対称な直線の方程式を求めよ. ・2:1 **** 解 (2) 2直線x-3y+1=0 3x-y-5=0 ...... ② のなす角の D, 二等分線の方程式を求めよ. 考え方 (1) 直線 ①に関して, 直線②と対称な直線とは右の図の直 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線①に関し て対称な点は直線 ②上にある. そこで,直線 ②上の任意の点をA(a, b) とし, 直線 ①に関して点Aと対称な点をP(p,q) とする.点A が直線②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線 になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表 す このとき、求めたい直線上の点はP(p, g) であること からp.gだけの式で表したいので、条件をうまく 用いて, a, b の文字を消去していく. (2) 右の図のように, XOY の二等分線上の点Pは,OX. OY から等距離にある. そこで、求める直線上の点をP(p, g) とすると,この 真から与えられた直線① ②との距離が等しいことか 点Pの動く図形の式をpg を用いて表す。 このとき、右の図のように、求める直線は2本になる ことに注意する。 0:

解説の図からa>0のときってどういうことですか？図のa=-4/5のときも接していると思うのですが。回答お願いします。

③6 (1) 直線 y=ax+1が曲線y=√2x-5-1に接するように, 定数αの値を定めよ。 121 407

どうやって計算するのかわかりません。教えてください🙇

logs 5x -2 =562050

なぜxとyを入れ替えても良いのですか？

太郎:a>0, a≠1として,指数関数y=αのグラフと対数関数 100円 8186.0 y = loga x のグラフは,直線y=æに関して対称なんだよね。 0208.0 IT28.0 花子:そうだね。と」を入れかえた式になっている二つのグラフは, 0088 直線 y=æ に関して対称になるからね。 SY88.0 rea 2015.0 0808.0 09 1 20 280 表す関数は ア である。 (1)関数y= log2 x - のグラフと直線y=æに関して対称なグラフを 10 81 2818.0 ア の解答群 Ta 80 ea 1 y=4æ-1 POT ①y= 42 2 ② ST y=2.4 ③ y=4x+1 (数学 II,数学 B, 数学C 第2問は次ページに続く。)

考え方、合ってますか？？

逆関数の微分法 dy 1 ab 7 dx dx dy 逆関数の微分法を用いて、例4の関数 y=xlを微分してみよう。 y=xsをxについて解くと, x=yであるから, xをyの関数と考え 5 て微分すると dx =3y2 dy よって dy 1 1 dx = dx = 1 - x 3y23(xb) 3(x1)23 dy 練習 公式7を用いて,次の関数を微分せよ。 m 9 1 (1) y=x6 (2)_y=√x him 関 のとき Au

(3)です。黄色マーカーのところなんですが、 なんで、x ≦ 0 だと、y＝-√4-y になるんですか？√に前に-(マイナス)がつくのが分かりません。

次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1)14点 (2)(3)各18点] (1) y=2x-1 (1≦x≦3) x (2)y= (3) y=-x2+4 (x≦0) x-1 解答 (1) 関数y=2x-1 (1≦x≦3) ...... ① (1) y↑ の値域は 1≤ y ≤5 y=2x-1 5 ①をxについて解くと x=1/12y+1/2 (15) y= 1-2 3 よって, 逆関数は, xとy を入れ替えて 1 y=1/2x+1/2 (15) O 1 3 5 x (2) = x-1 グラフは図のようになる。 1 x-1 +1であるから, (2) y y= x-1 関数 y= x ・①の値域は x-1 y=1 ① を x について解くと, yキ1であるから y=1 1 X=- よって, 逆関数は,x と y を入れ替えて x y= x-1 グラフは図のようになる。 (3) 関数 y=-x2+4 (x≦0) の値域は y≤4 ① (3) y y=-x2+4. 4 ①をxについて解くと, x≧0 であるから √4-y (y≤4) よって, 逆関数は, x と y を入れ替えて y=-4-x (x≦4) グラフは図のようになる。 1 x lx=1 x y=- 4-x

(2)です。右側の途中式はわかったのですが、グラフがなんでこうなるか分かりませんでした。

1 次の関数の逆関数を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 (1) 14点 (2)(3)各18点] (1) y=2x-1 (1≦x≦3) x (2)y=' (3) y=-x2+4 (x≦0) x- -1 解答 (1) 関数 y=2x-1 (1≦x≦3) の値域は 1≤ y ≤5 ① (1) y1 y=2x-1 LO 5 ①をxについて解くと x= ' =1/2x+1/12 (15) =1/2x+1/2 3 よって, 逆関数は, xとy を入れ替えて 1 y=1/2x+1/2 (1≦x≦5) O 1 3 5 x グラフは図のようになる。 x 1 (2) = -+1であるから, x- -1 x-1 y x x-1 関数 y= x .. ① の値域は x-1 y=1 ① を x について解くと, y≠1であるから y=1 1 x=1 y-1 よって, 逆関数は, x と y を入れ替えて x y= x-1 グラフは図のようになる。 1 |x=1