Question

かずこ

24の問題ですが、定義域を書く時と書かない時の違いがよくわかりません。(2)は書いてもいいのでしょか。

J
☑ 24 次の関数のグラフと直線 y=x に関して対称な曲線をグラフとする関数を
(f) y
y=-√-2x-4
(2)y=logs (x-1)-2
A

24 (1) y=-√-2x-4 より
ただし
y≤0
1
よって
x=
-12-2
2
y2=-2x-4
xとyを入れかえて, 求める関数は
1
忘れない
y=- x²-2(x ≤ 0)
(2)y=log(x-1)-2をxについて解くと
x-1=3y+2 より
x=3y+2 +1
xとyを入れかえて、 求める関数は
y=3x +2 +1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(2)においても定義域を書いても間違いではないが、一般的には省略されることが多い。

もとの対数関数 y ＝log[3]{(x-1) - 2}の値域は「実数全体」。
したがって、逆関数の定義域も「実数全体」となる。

数学の慣習として、「定義域が実数全体である場合」は、わざわざ書かずに省略するのが一般的だから🙇

かずこ

(2)のもとの値域は実数全体ってどうして分かるのですか？

🍇こつぶ🐡

log関数は真数部分は正であり、log 関数 の値域は、マイナス無限大からプラス無限大までのあらゆる値をとるため、結果として計算されるyは「実数全体」となります。