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数学 高校生

165〜7この紙に書いたやり方以外で簡単な計算法方ないですか?

推定 1 母平均に対する信頼区間 母平均m, 母標準偏差 の の母集団から抽出された大きさんの無作為標本の標本平均をX とする。 nが大きいとき, 母平均 m に対する信頼度 95%の信頼区間は [x-1.96 X +1.96] 上で,母標準偏差のが不明の場合, 代わりに標本標準偏差s を用いてもよい。 2 母比率に対する信頼区間 226- 4STEP数学B 第2節 統計的な推測 159 0 s²=11 (71-72)2.3+10 (72-72)2.4 + 1/16 (73 (73-72)2.3 6 -0.6 == 56-7247 よって 10 sv0.6 s また 1.96m= =1.96. √0.6 +0.48 √10 度 95%の信頼区間は |R- R-1.96 R(1-R) 大きさんの無作為標本の標本比率をR とすると, nが大きいとき, 母比率に対する信頼 ゆえに, 信頼度 95% の信頼区間は [72-0.48,72+ 0.48] すなわち [71.52, 72.48] ただし, 単位は回 n R+1.96 / R(1-R) 166 標本の不良品の率をRとする。 n R=- 32 800 =0.04, n=800 であるから R(1-R) 0.04-0.96 STEPA 1.96 =1.96 n 800 0.014 よって、 製品全体の不良品の率に対する信頼度 *163 ある試験を受けた高校生の中から,100人を任意に選んだところ,平均点は 58.3点であった。母標準偏差を13.0点として,母平均を信頼度 95% で推定 せよ。 164 大きさ 100 の標本の平均値は 56.3で,標本標準偏差は10.2 である。このとき, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 95%の信頼区間は [0.04 0.014, 0.04 +0.014] すなわち [0.026, 0.054] 167 標本の A政党支持率をR とする。 R= 625 2500 =0.25, n=2500 であるから R (1-R) 10.25 -0.75 1.96 =1.96 n 2500 +0.017 *165 1分間の脈拍数を10回測ったところ, 次の通りであった。 71, 72, 71, 72, 73, 7, 71, 72, 73/72 脈拍数の分布は正規分布であるとして, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 ただし、母標準偏差の代わりに, 与えられた10個の脈拍数の標準偏差を用い てよい。 よって, A 政党支持率に対する信頼度95%の 信頼区間は [0.25-0.017, 0.25+0.017] [0.233, 0.267] すなわち 168 政策支持者の標本比率をRとする。 216 R= =0.54, n=400 であるから 400 R (1-R) 0.54-0.46 1.96. =1.96 n 400 ≒ 0.049 166 ある工場の製品から、無作為抽出で大きさ 800 の標本を選んだところ, 32個 の不良品があった。製品全体の不良品の率を信頼度 95% で推定せよ。 167 ある町の有権者 2500 人を無作為に抽出して, A政党の支持者を調べたところ, 625人であった。この町のA政党支持率を信頼度 95%で推定せよ。 よって, 政策支持者の母比率に対する信頼 95%の信頼区間は [0.54 0.049, 0.54+0.049] ゆえに 0.491 ≤0.589 ① 有権者1万人に含まれる政策支持者の人数に 10000であり、①の各辺を10000倍すると 4910100005890 よって, 4910人以上 5890 人以下ぐらいい 定される。

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数学 高校生

369.372の方程式では真数は正であるというのを回答に書いていないけど369.373.374では真数はせいであると書いています なぜですか違いはなんなんですか

112- -4STEP数学 371 (12)と買取を入れ替えて、をそろえる。 abc.dを満たすと (3)1.5とする対数で表し、 log 数で表し、 log4-log.0.3 logo4Toge (1)から log 4-log,3 4は1より大きいから log,03 <0<log,2<log.3 したがって Tog.0.3 ゆえに log4<log,4<log,4 (2)の変換公式から log 0.5-- logas 0.3 log: 0.5 Togas log 0.5Togasa 373 (1)数であるから よって ゆえに 整理して すなわち、 x>0 かつ+30 x>0 変形すると (x+3)=2 x+3x40 (x-1xx+4)-0 ①から、解は x=1 (2) 数は正であるから よって (x+3) 2x+30 かつ 4x+10 方程式を変形すると すなわち ゆえに log,2 整理して すなわち、 ①から、解は log (2x+3x4x+1)=log. log (2x+3.4x+1)=log. (2x+34x+1)=25 4x+7x-11=0 (x-1x4x+11)=0 x=1 (3) 真正であるから 3->0 2x+18>0 よって 9x3••• D 方程式を変形すると log, (3-x)=- log2 (2x+18) log:4 すなわち したがって Togas2 ゆえに <<< Togas 0.3 2 両辺に2を掛けて 0.5は1より小さいから logas3<logas2<0<logas 0.3 log0.5logy0.5loga 0.5 (3) 1.5mlog,4log,4=log,8 1.5 log,9¹-log,9%-log,27 9は1より大きいから すなわち ゆえに log2(x)10g (2x+18) 210g(3-x)=log(2x+18) log (3-x)=log,(2x+18) (3-x)²=2x+18 x²-8x-9=0 よって 不等式をするとか (3)10 -3x-1050 (x+2xx-5)≤0 -25155 113 であるから、 1>3 3>かつぇ0 logo-3)x log 10 () であるから 方程式を変形すると ( すなわち ( 1200 1-9. これを解いて ①のから、解は ② (3) 真正であるから 1-x>0 かつ3-0 よって<1e 1+log:3log2log3logであるから、 与えられた不等式は log2(x) (3) <log,6 2は1より大きいから (1-xx3x) <6 整理して を解いは x-4x-3<0 2-√7 <x<2+√T 2-√<x< 375 (1) 方程式の辺は正であるから、2を底上 すると よって ゆえに log,2'-log 3-1 x-(2x-1)log,3 (2log:3-1)x-log,3 20g 3-10 であるから 2-logs2 xlog,3 (2) 方程式の周辺は正であるから、とする 数をとると よって ゆえに logs5log:3+ 2x=(x+2)logs3 (2-log,3)x 2log 3 2logs30であるから すなわち (11 *()* P-1-250 -15152 -15log,152 log, slog, slog, STEP A・B、発展問題 したがって 1-1. これらは①を満たす。 数は正であるから 370 2log 3-1 不等式をすると(logylog D 方程式の周辺の3とする数をとると、 すなわち となる。 logym!とおくと よって これを解いて ゆえに (log-log~250 Togy-250 (+1-2150 すなわち 210g 3 2-log,3 3は1より大きいから 15159 の辺のとする対数をとると。 0.5. Wit 解は210g5-1 となる。 (4)数は正であるから すると 6019 0.1は1より小さいから loga (x-1)" <loga (7-x) (x-1)>7-2 376 (1)真数は正であるから x>0... ① すなわち x>0x0 logzx=t とおくと を変形すると (logsx410g+3=0 12-41+3=0 よって x²-x-6>0 (1-3)=0 整理して よって すなわち (x+2x-3)>0 =1.3 ゆえに x-2.3< 2 3 <x<7 1 すなわち logzx=1のとき o2logx150 logyaf とおくと (8-3x+5)>0 これを解いて -5.3 ゆえに +21-15>0 x=212 これらは①を満たす。 3 すなわち logzx=3のとき x=2,8 x=28 log<-5. 3<log すなわち logyx<log243. logo x1>0かつ7-x>0 1 <x<7 ...... ① よって 与えられた不等式は 41より大きいから 1.5<log,9 ゆえに log.8<log.9 整理して すなわち (+1%x-9)=0 また ①から 解は log, 25<log,27 x=-1 log, 25 <1.5 374 (1) 真数は正であるから したがって log,25 <1.5<log.9 372 (1) 対数の定義から (x+2)x+5)=10' して +7x=0 すなわち x+7)0 これを解いて x= 0.7 数の定義からー (1/3) 1 整理して これを解いて すなわち x6=0 (x+2x-3)=0 ①.②から. 解は これを解いて x=-2, 3 O 84 第5章 指数関数と対数関数 4 対数関数 1 対数関数 y=logx (a>0αキ1) 1. 定義域は正の数全体, 値域は実数全体。 0<p<glog♪ <logaq 2. >1のとき 増加関数 0<a<1 のとき 減少関数 0<p<g logap>log.g 0<a<! a>1 0 近 y-log.x 3. グラフは点 (1,0), (a, 1) を通り, y軸を漸近線としてもつ。 4. y=logx のグラフは, y=a* のグラフと, 直線 y=x に関して対称。 STEPA y=loga (2) y=5* *365 次の関数のグラフをかけ。 また,(2),(3)について (1) との位置関係をいえ (1) y=logsx (3) y=logx ✓ 366 次の関数の値域を求めよ。 ■ 次の方程式を解け。 [372,373 ] 372 (1) logio (x+2)(x+5)=1 373 (1) log2x+10g2(x+3)=2 *(3) 10gz(3-x)=1oga (2x+18) ✓ 374 次の不等式を解け。 *(1) 210go.1 (x-1) <logo.1 (7-x) 第2節 対数関数 85 O (2) log}(9+x-x)=-1 *(2) loga(2x+3)+loga (4x+1)=210g5 *(2) logia(x-3)+logi0x≦1 (3) log2(1-x)+log2(3-x) <1+10g23 例題 36 次の方程式を解け。 (1) 2-3x-1 (2) (logs.x)-log.x=0 指針 (1) 底が2と3で異なるから、 両辺の対数をとる。 (2) logsx=t とおくと, tの方程式になる。 解答 (1) 方程式の両辺は正であるから, 2を底とする対数をとると x=(x-1)log3 (1) y=logx (1≦x≦33) *(2)y=logx(x2) ■次の数の大小を不等号を用いて表せ。 [367368] よって (logz3-1)x=logz3 log:3 log3-10 であるから x=log:3-1 1-log2/ 367 (1) logz0.5, log23,1 logo.30.5, 0, logo.s2 ▽368*(1) loga8, logs 16, 2 (2) log43, log15, -2 3を底とする対数をとると (2) 真数は正であるから x>0 かつx>0 すなわち x0 ...... ① 方程式を変形すると (logsx410gxx=0 logsxt とおくと P-4t=0 よって t(t-4)=0 ゆえに t=0,4 すなわち logsx=0,4 x=1, 81 369 次の方程式、不等式を解け これらは①を満たす。 *(1) logx=-5 (2) log4x=4 (4) logs (3x-1)=2.5 *(5) loginx3 *(7) log}(x-1)>1 *(3) log(x-3)=12 (6) logas x-2 ✓ 375 次の方程式を解け。 *(1) 2=3°-1 (2)52=3+2 (8) log(1-2x)=0 STEP B 370 次の関数のグラフをかけ。 *(1) y=log2(x-2) (2)y=logx+1 (3) y=login(x) 376 次の方程式、不等式を解け。 *(1) (logsx)*-logzx +3= 0 (3) (logix)-log.x³-250 (2) (logx)-logx=0 (4) (log}x)+log/x-15 377 次のxについての不等式を解け。 ただし, は1と異なる正の定 (1) loga(x+3)<log (2x+2) (2) loga(x-3x-10)≧1 371 次の数の大小を不等号を用いて表せ。 ヒント log4, log4, log:4 (2) /loga.0.5, log20.5. log.0.5 3770<a<1の場合と>1の場合に分けて考える。 log.9, log, 25, 1.5

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数学 高校生

326の−乗の時まだ分数にできるのにせず答えにしてるのはなぜですか

0-78 第5章 指数関数と対数関数 第5章 指数関数と対数関数 第1節 指数関数 No. Date 350 小テ 11247 67 93/4 1=8 a apa & Jaha 24 ah = 25) = (61 指数の拡張 研究 負の数のn 乗根 1 指数の拡張 1. 0 で, nが正の整数のとき a=1, Q"=- 2.a>0で,m, nが正の整数, rが正の有理数のとき a=- 3. 指数法則 m, n は整数, r, s は有理数とする。 注意 r, s は実数でも同様。 (a=0, b+0) (a>0, b>0) 1 a"a"=a"+" 2 (am)=an 1 a'a=a+s 2 (a')=ars 3 (ab)=ab 3 (ab)=a'b' 1.3から(() = もっ >0,6>0で,m,n, pが正の整数のとき 102 -4STEP数学Ⅱ 条件より, yの最小値は5であるから -va² +62=-5 √√√a²+b²=5 よって a2+62=25 ① ① から, yの最大値は よって、 条件から asino bcos=5 整理して a=-√36+10 ...... ② ②①に代入して (-√36+10)2+6²=25 よって 462-20√36+75= 0 これを解いて 5√√3 b=- 2 = =orも成り立つ。 このとき②から a=- 324 sin x + cosx=t とおく。 この式の両辺を2乗すると sinx + 2sin xcosx+cos? x=12 よって 2sin xcosx=t-1 2 累乗根の性質 1 ab=ab 2 Va a = 6 V6 3 (Va)"="am 4a="a 5ampamp 定義から (α)=a 注意負の数のn乗根が正の奇数のとき, 実数としては1つ存在する。 nが正 のとき,実数の範囲では存在しない。 (例)82)=-2,3-3-13 STEPA ■次の式を計算せよ。ただし,a≠0, 60 とする。 [325~330] ゆえに y=2t+ (1-1)+1=2+2t=(1+1)2-1 また 325 (1) 8°=1 1 (2) 4-3- = 43 64 1 1 (3) (-3)-- = (4) (-3) 243 1 1 (4) 0.5-3- =8 0.53 0.125 326 (1) α-3=Q5+(-3)=Q2 (2) (a)-2-a (-1)-(-2) = a² (3) (a2b-1)=(a²)(b)³-ab-3 (4) (ab)-2-(a-3)-2-2-ab-2 (5) aaa-2-3a-5 (6) a3a=4-3-1-3)=4=1 327 (1) 32x33÷34-32+(-3)-(-432 (2)5x(5-125=5°x5 +5534-2-1-5 (3) (-21)-3÷2³×2=-23÷2x2 =-23-(-3)+4=21024 328 (1) 256V4=4 216-6-6 0.00001=0.15-0.1 329(1)(5)(15)-5'-25 (2)V4V(47)=4'16 (3)¥410 410=12-5=32252 t=sin x+cosx=v2sin x+ x=2のときであるから (2) (3) -1≤ sin(x+7) ≤1 よって -√√2415√√2 ...... ① ①の範囲では y 2+2/2 325 (1) 8°*(2) 4-3 =√2で 3/48 /48 最大値 2+2√2. -√2 (4) 3 ==116=12-2=232 *(3) (-3)-5(4) 0.53 t=-1で |-1 v2 326*(1) a³a 最小値 -1 NO * (4) (a-3b)-2 (2) (a-¹)-2 *(5) a²÷a³ 327 (1) 3×3÷3 (3) (a2b-1)3 (6) a-³-a-3 をとる。 2-2/2 t=√2 のとき -1 □ 328 (1) 1/256 (2) 5³×(5-1)²÷5 *(3) (-2-1)-3-2 329(1)(5)* (4) 48 (2) 3/216 *(3) 50.00001 sin(x+7)=1 x+ よって すなわち =-1のとき sin(x)=-1/2 よって (5)√1024x/2=1/2=2 (6)981=3 330) (1)9(33=27 (2)=(2 (2)=2= 16 10.29 0.2=0.008 16 (2)/46 すなわち X= *(3) 343/10 ( 332 (1) 2x (2) V6x45 541 (3) 295+395 (40) 352+42 =232+35 333 (1) 2 x√ ま 3 √axa 334 (11 2 (3- (3) 335 の (1) 公式 する。 (1) (a+a

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英語 高校生

分詞についての問題です 解いてみたのですが、間違っていたら教えてほしいです🙇🏻‍♀️💦 よろしくお願いします(><)

3 英文の意味が通るように,[ ]内の語を適切な形にしなさい。 C った (1) He was sitting with his eyes (closed) [close] (1) 彼は目が閉じた状態で座っている。 (2) It was a cold day with the wind (blowing ) from the sea. [blow (1) 海から風が吹いて寒い日だ (3)(Having) a lot of things to do, I wanted to go home early. [ have ] [e]] (3)することが多くて、 (4) (Shocking) at the news, she couldn't speak. [shock] 早く家に帰りたかったです。 (5)(Seeing ) from the top of the tower, the town looked very small. [ see] (4)そのニュースにショックを受け、彼女は話すことができなかった。(5)塔のてっぺんから見る 4 英文の意味が通るように,[ 内の語句を並べかえなさい。町はとても小さく見え (1) Iwant to know the name [the /star / of / shining J. I want to know the name of the shining star (2)We [ the repaired / roof / had] last year. We had the roof repaired. (3)My mother often told me to [ my / eat / closed / with / mouth ]. My mother often told me to eat with my mouth closed. (4) I found out my brother had [ the / unlocked / left / door ]. I found out my brother had left the door unlocked. (1)輝いている星の名前が知りたい。 (2) 私たちは昨年屋根を修理してもらった。 last year. (3)母はよく私に口を閉じながら食べるように行った。 (4)私は弟がドアの鍵を開けっ放しにしていたことに気づいた。 17

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