逆関数の質問です （3）についてです どうして定義域X>1の条件を答えとして書かなくても良いんですか？必要ないんですか？

25 つ定まる。 - 0 とりを入 基本例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。また,そのグラフをかけ。 (1) y= +2(x>0) 3 XC (2) y=√-2x+4 (3) y=2x+1 /P.24 基本事項 1 2 重要 13 1 章 逆関数の求め方 関数y=f(x) の逆関数を求める。 指針 y=f(x) について解く x=g(y) xとを交換 y=g(x) ↑ ↑ これが求めるもの。 この形を導く。 また (f' の定義域) = (f の値域), (fの値域)= (f の定義域 ) に注意。 逆関数と合成関数 まず, 与えられた関数 ① (g-fil (1) y= y= 3 +2 +2(x>0) ...... ①の値域はy>2 Xx 解答 ① を xについて解くと, y>2であるから の値域 (gof) () 求める逆関数は,xとy を入れ替えて y= グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 ①の値域は y≥0 A& (3) y=2x+1 ...... ①の値域は y>1 ① を xについて解くと, 2*=y-1 から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (3) の実線部分。 (1) YA (2) ① 2 ①をxについて解くと, y'=-2x+4から 1 求める逆関数は, xとyを入れ替えて 1 y=- x²+2(x≥0)(d グラフは,図 (2) の実線部分。 の値域を調べる。 <xy=3+2x から (y-2)x=3 y2であるから,両辺 をy-2で割ってよい。 また、逆関数の定義域は もとの関数 ①の値域で ある。 f(x) 定義域 f-1(x) 値域 値域 定義域 xを忘れないよう に! 3 x= y-2 3 (x>2) x-2 x=10gz(y-1) log22=x y=log2(x-1) 定義域はx>1 (3) YA ① 3 2. 2 1 0 2 X 0 1 2 3 X 0 12 x 練習 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 x-2 [(2) 類 中部大] (3) y=-11√(x²-1) (x≥0) ② 10 (1)y=-2x+1 (2)y= x-3 (4)y=-2x-5 (5) y=10gs(x+2) (1≦x≦7) p.32 EX7

黒の線を引いてるところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本題 80 2次方程式の応用 共 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 00000 135 D E B F G 基本 66 CHART & SOLUTION 文章題の解法 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=xとして, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を=20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 答 (-3)(-3)-0 Jeb FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x< 20 SAR SES A 3150 $30 = [1] ・① また, DFBF = CG であるから D E 2DF=BC-FG 20-x B F G C よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG= 20-x. x 2 ← 定義域 ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, △CEGも直 角二等辺三角形。 =Je 30 = [s] +8+'s 20-x. ゆえに x=20 2 整理すると これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)(10)2-1・40 xの係数が偶数 26' =10±2/15 ここで, 02√158 から 10-8<10-2/15<20, 2<10+2/15<10+8 よって、この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) ←解の吟味。 02/15=√6064=8 単位をつけ忘れないよう に。 3

基礎問題精巧練習問題26番の（3）の2解説が本当に分からないです。

演習問題 26 y=-|x-2|+3…………… ① について, 次の問いに答えよ. (1) ①のグラフをかけ. (2) ① の -1≦x≦3 に対する値域を求めよ. 3 a, b を α <2<b をみたす定数とする. このとき,a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるような α, bの値を求めよ.

合成関数の解き方で、gxのxにx^2-2xを代入してってやったら、合成関数が-x^4+4x^3-8xになって定義域と値域が求められません。どうやったら求められますか？解答のやり方はわからないので解答のやり方しか方法がなかったらそれもそれで教えて欲しいです

(ウ) (g°g)(x) (エ) ((hogof(x) ( ) (fo(goh)) (x) 関数f(x) =x²-2x, g(x)=-x2+4xについて, 合成関数 (gof) (x)の定義域と 値域を求めよ。 p.32 EX11 12.

1枚目の問題の解答が2、3枚目なんですけど、3枚目の等式って式の形が同じだから、分母を払うとかしなくて式の形からa＝-2、b＝5ってできませんか？

な定数 αの値を求めよ。 ax+b 2) 関数y= x+2 はもとの関数と一致する。 定数 α, bの値を求めよ。 (b2a) のグラフは点 (1, 1) を通り, また, この関数の逆関数 [(2) 文化女子大]

(4)の不定積分はxをsinθと置いて解くことはできるでしょうか🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

(4) JC 1-x2 dx

何故、最大値が9のとき、a<0であるとわかったのですか？ a>0になる可能性はゼロってことですか？ わかる方教えてください🙇🏻‍♀️ 問題は最大値が9で、グラフがx軸と2点(−2、0),(4、0)で交わる二次関数を求めよ。です！

(ウ) (-2,0), (4,0) を通るから, y=a(x+2)(x-4) とおける. このとき,y=α (x2-2x-8)...... ① =a{(x-1)2-1-8} =a(x-1)2-9a この最大値が9のとき, a< 0, 9a9 よってα=-1で, ①からy=-x'+2x+8 YA 69 -2 0 x E

どうして中央値を取るんですか？

基本 例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 00000 αは正の定数とする。 xaにおける関数 f(x)=x2-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。の最大を求 (2) 最小値を求めよ。 p.107 基本事項 2 基本60

56の⑵を教えてください。 a＜0のときの求め方が分かりません

PR (1) 定義域が-2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 56 (2) 関数y=ax+b(b≦x≦b+1)の値域が-3≦ys5であるとき、定数a, b の値を求めよ。 (1) 求める1次関数を y=ax+b(a≠0) とする。 ← 「1次関数」 であるから x=-2 のとき y=-2a+b a=0

⭐︎から⭐︎の範囲にはどのように変形すればいいですか？

4/28×7/20 例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ ★★★☆ 問題編 6 関数 f(x) = (0 ≤ x < 1) 12x 14-2x (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 (2)y=f(f(x)) (1) y = f(x) (2) Rie Action 関数の値f (α) は, f (x) の式のすべてのx に α を代入せよ 例題:59 対応を考える α が関数 f(x) になっても,同様に考える。 思考プロセス f(f(x)) = =(21(x) (0≦f(x) < 1) (1)のグラフの利用 (4-2f(x) (1≤ f(x) ≤ 2) xの値の範囲に直す (1) y=f(x) のグラフは右の図。 2F (2)f(f(x)) J2f(x) (0 ≤ f(x) < 1) =14-2f(x) (1≦f(x) ≦ 2) であり,(1)のグラフより 2f(x) f(f(x)) = 4-2f(x) O 図で考える 赤 (1) 0≤f(x)<1,1≤ f(x)≤2 59 ★☆☆☆☆ 60 ☆☆☆☆ 61 ★★☆☆ 62 関数f( (1) f(a 次の関数 (1)y= 関数y の値を 次の関数 ★★☆☆ (1) y= 63 ☆☆☆☆ 2 x となるようなxの値の範 囲をグラフから考える。 64 1 3 10≦x<.. <x≦2 2' 2 3 ≤ x ≤ 2 12 y 2 1 hoi BAP 次の2 (1) y = 2 (3) y **** 65 ★★★☆ y=x2 y=x 2次関 する2 (1)直 よって (ア) 0≦x<2/12のとき,f(x) = 2x より (イ) 2 f(f(x)) =2f(x) = 2.2x=4x ≦x<1 のとき,f(x) = 2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2.2x = -4x+4 3 (ウ) 1≦x≦ のとき,f(x)=4-2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4 3 <x≦2 のとき, 2 f(x)=4-2x より y 2 66 O 1132 ★★★☆ 2 移動 2 ① のグ (ア)(イ) (ウ) (エ) 01 2 132 x 2 f(x) の式はx=1 を境 に変わる。 場合に分ける (S) 0≦x<1... ① のとき f(x)=2x 1≦x≦2... ② のとき f(x)=4-2x 670≦x ★★★☆ (金) (1) E (2) 本質を問 f(f(x)) =2f(x) =2(4-2x) =-4x+8 (ア)~(エ)より,y=f(f(x)) の グラフは右の図。 0 113 2 x 2 2 と変わるから, (ア)~(エ)に 場合分けする。 1 次の 2 ものを y= 13.x (0≦x<1) よって決まること 12 y= 練習 67 関数 f(x) =33 (1≦x<2)について,次の関数のグラフをかけ (大 19-3x (2≦x≦3) し, せよ。 (1)y=f(x) (2)y=f(f(x)) → p.131 問題 67