問2から分かりません。 わかる方いたら教えて欲しいです。

問 1.次の行列のうち積が定義されるすべての組合わせを求めその積を計算 せよ。 0 1 A= -1 2 B= 2 C=[12 -3] 1 0 問 2.次の行列Aに対し、ANを求めよ。(N= 1,2, …)(数学的帰納法で証 明せよ。)ここでaは実数。 A= 問 3.n次正方行列 A,Bに対して次の式が正しいかどうか証明または反例を あげて答えよ。 A°+ AB-6B° = (A-2B)(A+3B) 問 4.次の行列の積を与えられた長方形分割を用いて求めよ。 3 -2i0 0][1 -3i 0 0 -2 4i0 0 0 21i0 0 0012 1 01-1 1 0i1 4 0 0 01-1 3 問 5.次の列ベクトル aが列ベクトル bj, b, の1次結合で表すことができる か調べ、表されるならば1次結合で表せ。 日-[] b」 a= 3 .b」= 2 , b2 5 a 3 問6.次の連立1次方程式を拡大係数行列の基本変形を用いて解け。 2 -3 エ, 0 -3 I」 1 4 1 -2 -1 I3 3 日 =

青線のところ、どうして不等号にイコールがつくのですか？

214 第7章 数 列 137 数学的帰納法(I) nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ。 4 xo …のX 1 -n 1 n+1 2n 2) n

なぜ、解答の3行目のようになるのか分かりません💦 教えてください！！

|2| (50点) 自然数 n に対して, 正の整数 a,,b,を (3+/2 )"=a,+b/2 によって定める。このとき,次の間 いに答えよ。 (1) a1, b」 と a2,b2を求めよ。 (2) a,+1» bョ+1 を a, , b,を用いて表せ。 (3) 数学的帰納法を用いて, nが奇数のとき, an,b,がともに奇数であることを示せ。 (4) nが偶数のとき, a,は奇数で, b,は偶数であることを示せ。

四角で囲った部分がよくわかんないです教えてください🙏🙏🙇‍♀️🙇‍♀️

362 第5章 微 分法 Check 例 題 167 第n次導関数2) 例 関数 y=sinx の第n次導関数を求めよ。 考え方例題166と同様に実際に第4次導関数ぐらいまで計算してみて、第れ次M する。 解答 ソ=sinx M y' y"=(y')=(cos.x)/==sinx y=(y")%3 (-sinx)'=-cosx y0=(y")=(-cos.x)'=sinx となり,yと yが一致しているので,y®=yとすると, 第n次導関数は, =COSX 4回徴分する。 sinxに戻る。 MMへ 数分 (n=4k) (n=4k+1) (n=4k+2) ーcos.x (n=4k+3) 「と推定できるので, これを数学的帰納法で証明する。 (I) k=0 のとき, ①より,②は成り立つ。 (I) k=p のとき, ②が成り立つと仮定すると, sinx COSX (k=0, 1, 2, …) COS x 2) 微分 -sinx -sinx 微分 k=p+1 のとき, y4(p+1)=(y4p+3)/= (Icosx)'=sinx y(p+)+1)-(y(p+1))Y%3(sinx)' y4(p+1)+2)=(y(«(p+1)+1)/= (cos.x)'=Isinx ya(p+1)+3)-(y(+1)+2)~= (-sinx)'=-cosx となり,k=p+1のときも②は成り立つ。 よって,(I), (I)より, 0以上のすべての整数kに対して② =COS X いの| は成り立つ。 注》例題167 の②は次のように1つの式で表してもよい。 π sin(x+)-cos.x, sin(x+z)=-sinx, アン sia(e+ (+-ia(x+号) 3 +π)=-sin(x+Z)=-coSx. 2 sin x+ 2 sin(x+2z)=sinx ここで、オ=ラ, 2x=号であるから、 2 2T, 2元= -π であるから, ym)=sin(x+)(n%3D0, 1, 2, …) nπ 2 30 144

赤で囲った部分について質問です。 n≧2のときと書いていますが、なぜ式変形の途中でan−2,an−3,…を書いていいのでしょうか？ 例えば、それぞれnに2を代入したときに、a0，a−1，a−2，…となってしまうと思うのですが

192 重要 例跡113 新化式と極限 (5) 0 数列 (an)が0<a<3, ants=1+V1+an (n=D1, 2, 3, …)を満たすとき (2) 3-an+」< (3-an) を証明せよ。 事項 (1) 0<an<3を証明せよ。 物 p.174 基本事項 3, 基本 重要 ③ 数列 (an) の極限値を求めよ。 る場 指針> (1) すべての自然数nについての成立を示す→数学的帰納法 の利田 (2)(1)の結果,すなわち an>0, 3-an>0であることを利用。 とよ (3) 漸化式を変形して, 一般項 a, をnの式で表すのは難しい。そこで, (2) で示しか。 式を利用し,はさみうちの原理 を使って数列 (3-an}の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて pSanいg,のとき lima,=α lim p=limg,=αならば →の なお,次ページの補足事項も参照。 はさみうち CHART 求めにくい極限 不等式利用で 解答 1 数学的帰納法による。 のとする。 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<aぇ<3 n=k+1のときを考えると, 0<an<3であるから ah+1=1+/1+ae >2>0 ah+1=1+/1+a <1+V1+3%=3 (1) 0<anく3 … 40<a<3 40<ak から 1+a,>1 Ma<3から 「1+a<! したがって 0<ak+1<3 よって, n=k+1のときにも① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数 nについて① は成り立つ。 (2) 3-an+1=2-V1+an = 3-an く (3-an>0であり, a,>02 ら 2+1+a,>3 (3)(1), (2) から 0<3-a.s()(3-a) lim(3-a)-0であるから 「成立はれl 11-1 1カ-1 3 イn22のとき, (2) から 5はれに! (ワー8)->D-8 く0-) lim(3-an)=0 1→0 したがって liman=3 ワー8))> n→0 (ワー9).(). 練習 a=2, n>2のとき an=Van-1 - 113 (1) すべての自然数nに対して an>1であることを証明せよ。 (2) 数列 (an} の極限値を求めよ。 3 2 を満たす数列{an} について 【類関西大

この青線の部分が、わからなすぎてやばいです…教えてください❕🙏🏻🙇🏻

数学的帰納法を用いて, 不等式を証明してみよう。 例題 17 nが4以上の自然数のとき,次の不等式を証明せよ。 2">3n 数学的帰納法の(1)として, n=4 のとき成り立つことを証明すれば よい。 与えられた不等式を①とおく。 (I) n=4 のとき, 証明 (Dの左辺)=2*=16 (Dの右辺)=3-4=12 よって、Oは成り立つ。 (1) k24 として, n=k のときの①, すなわち, 2*>3k が成り立つと仮定する。 のを用いて、n=k+1 のときの 2*+1>3(k+1) を示す。 ①の両辺の差を考えると、 TT 2*+1-3(R+1)=2-2*-3k-3 仮定のを利用する。 >2-3k-3k-3 =3(k-1)>0 k24 より, k-1>0 よって,2*+1>3(k+1) が成り立つ。 すなわち, ①は n=k+1 のときも成り立つ。 (I),(I)より、 ①は4以上の自然数nについて成り立つ。

(2) どこが間違っているか教えてください🙇

数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 43 (1) 1+3+5+…………+(2n-1) =n? 練習 20 (2) 1-2+2-3+3·4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)

ここからのやり方がわかりません 数学的帰納法です

(2かの)れ(かい)(ars) れ(カイ)(4er5) (2)13+2.5,3.7+. i)M:1aときIlは. (右込) 3 M-1nとこ皿は成り立っ (を迎) = 3 )れ友のとき。 日い成り立つこ仮定して 13+2-513-7ィ 大 2で及(なかり(46s) 火12女+1) な友(なり(46+5) E(りしたこ)14) n:友さ1のとき 1312-543-7.. 128かり+1) しな)(けあら)しませい) 食124+り、+1た) 1)(4でら)+1せ) しカゃ1)(4k15) 七14分、1度+5 ) 1なゃ1) を文(たさ)(4んォ1) 2 1

左の写真が問題で、左が解説です。 [1]の場合で、なぜ、n=2の場合のみだといけないのでしょうか。教えてください！！

250 nは2以上の自然数とする。数学的帰納法を用いて, 次のことを証明せよ。 x"+ y" はx+yと xyを用いた式で表される。

【数学的帰納法の証明】合っていますか？出された式を①とおき、［1］のｎ＝1のときは省略、また、1番最後も省略してます。テストでは書きますが。よろしくお願いします。

14. n は4以上の自然数とする。数学的帰納法によって,次の不等式を証明 せよ。 2">n°-n+2 p.116