Question

タカムー

青線のところ、どうして不等号にイコールがつくのですか？

214
第7章 数
列
137 数学的帰納法(I)
nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を
用いて証明せよ。
4
xo
…のX
1
-n
1
n+1
2n
2)
n

215
(2) i) n=1 のとき
左辺=1, 右辺=2:1
1+1-1となり, n=1 のとき②は成立する。
i) n=k のとき,②が成立すると仮定すると
1
1
2k
1+
2
3
2'
k
k+1
11
を加えると
k+1
2の両辺に
左辺を証明したい式
1
にする
1
左辺=1+
2
1
3
k
k+1
2k
右辺=
k+1
2k+1
ニ
k+1
k+1
ここで、
2k+1 2(k+1)
k+1
k
(k+1)(を+2)
2k+12(k+1)
k+1
>0
(ここがポイント
k+2
1+
1」
2
k+1
k+2
すなわち,
1
1+ラ+…++1k+2
これは,2に n=k+1 を代入したものである。
よって,n=k+1 でも②は成立する。
i), i)より,すべての自然数nについて②は成立する。

数列 数学的帰納法