数学Ⅰのこの問題を教えてください！ ⑩全体集合をU＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10｝とするとき，次の集合を，要素を並べて表しなさい。 P114 問 1，p.115 問 3 参照　※□.□.□・・・で答えなさい Bの補集合

10.全体集合をU= {1,2,3, 4, 5, 6,7, 8, 9,10)と するとき、次の集合を,要素を並べて表しな さい。P114問1, p.115問3参照 で答えなさい ※ロ.ロ.ロ (6 点) Bの補集合 数学の回答を入力してください

数学Ⅰのこの問題を教えてください！ ⑨全体集合をU＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10｝とするとき，次の集合を，要素を並べて表しなさい。 P114 問 1，p.115 問 3 参照　※□.□.□・・・で答えなさい Aの補集合

9.全体集合をU= {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9,10} と するとき,次の集合を,要素を並べて表しなさ い。P114問 1, p.115 問3参照 *で答えなさい ※ロ.o.ロ (6 点) Aの補集合 数学の回答を入カしてください

⑶教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1からnまでの自然数の中で, n と互いに素である目然数の個数を」 | Action》 互いに素である自然数の個数は, 互いに素でない自然数の個数から考。 正の整数 N を素因数分解して, N =がg"r"·… (p, 9, r, ·…… は素数)と表されると となることが知られている。この関数φ(N) をオイラー関数という。 例題 236 互いに素である整。 (3) f(が) 問題編 (2) S(b) 225 (1) (1) S(100) 条件の言い換え 補集合を考える 226 (1) 数は2または5の倍数である。 ここで,1から 100 までの自然数の中に 2の倍数は 50個,5の倍数は 20個,10 の倍数は10個 よって,2または5の倍数は 50+20-10 = 60 (個) 227 (1) (2 100 = 2×50, 100 = )3D5X20, 100 = 10× 10 n(AUB) =n{A)+mB- したがって f(100) = 100-60 = 40 (2) かは素数であるから, 1からかまでの目然数の中で小 ←具特: bと互いに素でない自然数はかのみである。 228 1 | fにい したがって f(p) = p-1 229 (3) 1からがまでのが個の自然数に含まれる かの倍数は b, 2p, 36, ……, がかのがー個 4(1) と同様に が= DXがよ) が1個と考えても したがって f(p")= p"- p"-1 人力 230 S Point オイラー関数 き,1から Nまでの正の整数の中で N と互いに素である整数の個数は K) =A1 )… (0) 例えば,例題 236 (1) は 183 e00) -101-1-100 吉三0 9(100) = 23 14 : 40 25 のフロセス

(2)はなぜ片方にしか等号はつかないのですか？

実数全体を全体集合とし, その部分集合 4. B、 CをA={x|-3<x<5}, B={x||x|<4}, C={x\k-7Sxくん+3} (kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 遺 (イ) AUB (ウ) ANB p.76, p.77 基本事項 [], [3, 音針>O 集合の問題 図を作る な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。 この問題のように,全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく,集合を数直線で表す と考えやすい。 その際,端点を含むときは ●, 含まないときは ○ を用いて, ミとくの違いを明確にしておく(わ.59参照)。例えば, タ P3{x|0<x<1}は右の図のように表す。 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連 P I 0 18 A0 .O d8 as at .e さぐの素奨のA 1 1 解答 (1) |x|<4から Ax<c(cは正の定数 B B B 解は ーc<x<c -4<x<4 OASO 県 I A よって,右の図が得られる。 玉U -4-3 したがって 45 x イxく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の (ア) B={x|x<4, 4<x} (B={x||x|24} でもよい) (イ) AUB={x|*A14, -3Sx} (ウ) ANB={x|4Mx\5} (2) ACCとなるための条件は の の補集合は,端点を含 囲の集合である。 でOの補集合は C AHA= A 子 k-7ミ-3 x k-7\ -3 5t k+3 AOには等号がつくが, には等号がつかないこ k+3>5 が同時に成り立つことである。 ①から 注意。 kS4 2から k>2 共通範囲を求めて 2<k<4 O

⑵です。シャーペンで書いている3以上4以下は❌になりますか？

指針>O 集合の問題 図を作る 79 基本 例題 44 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, CをA={x\-3<x5) B= C3(xlk-7Sx<k+3} (kは定数)とする。モ-3ー,0.1,213.4.35 1)次の集合を求めよ。んぶ (ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 るとき 不等式で表される集合 1 2章 a, 5 (イ) AUB (ウ) ANB 5 与えら p.76, p.77基本事項 [], [3, [5]) 集 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的 合 な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく、集合を数直線で表す と考えやすい。 の その際,端点を含むときは●, 含まないときは○ を用いて, くとくの違いを明確にしておく (か.59参照)。例えば, P={x|0<x<1} は右の図のように表す。 0I18 入 UB 解答 B 2a (1) |x|<4から B |x|<c(cは正の定数)の -4<x<4 B 解は -c<x<c よって,右の図が得られる。 A 一 1 したがって x Ax<-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 ○ の補集合は● 45 (7) B={x|xSー4, 4Sx} (B={x||x|24} でもよい) () AUB={x|xハ14, -3Sx} () A0B={x|4<xs5} (2) ACCとなるための条件は の て C A k-7S-3 x 54 k+3 AOには等号がつくが, ② には等号がつかないことに k+3>5 が同時に成り立つことである。 T のから -3 注意。 kS4 のから k>2 共通範囲を求めて 2<k<4 練習 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, Cについて, 次の問いに答えよ。 44| (1) A={xl-35x<2}, B={x|2.x-8>0}, C={x|-2<x<5}とするとき, 次の 集合を求めよ。 (ア) B (2) A={x|-2<xs3}, B={x\k-6いxSk}(kは定数)とするとき, ACBとな るんの値の範囲を求めよ。 (イ)ANB (ウ) BUC (p.85 EX38

(2)の解答にある条件はなぜそう言えるのか分かりまん😭

「1」aを実数とする。全体集合1を実数会体の集合とし, Uの部分集合 P, Qを 次のように定める。 x(メ-()So P={x|x€U かつx-x<0} Q={x|xEU かつ|x-a+1|42} 集合Qの補集合をQで表す。 (1) xの2次不等式 x°- xハ0 を解くと ア0SxS -25x+1S2 0. イ であり,xの不等式|ーa+1|<2 を解くと |ス+|を2 2mL a ウ3<x<a+ -2<X-at一S2 エ -2+a-| CS 2+a-1 a+1 である。 a-3 2 RnlQ が空集合とならないようなaの値の範囲は オカSas キ -1 である。 と,のミ1のとき (数学I.数学A 第1問は次ページに

どうしてソが⓪なのですか？ 問題は１枚目にあります！ １枚目の右下の答えのマーカー部分の説明がわかりません🙇‍♀️

第3 回 第1問 (30点) べ。 必要十分条件である 0 十分条件であるが,必要条件では (1) a, bを実数とし,二つの2次関数 y=-2(a+1)z+d'+96-3 y=ー(z-b+1)?+2α°+a+2 の表す放物線をそれぞれ Ci, Caとする。 以下,Ciと Caが同じ軸をもつとする。 このとき b=a+| ア ない 2 必要条件であるが,十分条件では ない 3 必要条件でも十分条件でもない 解説 であり,Ciの頂点の座標をaを用いて表 (1) Ciの式を平方完成すると y=(z-(a+1)}?-(a+1)*+α+96-3 =(r-(a+1)}?-2a+96-4 すと イ |a+| ウエ となる。 (1) C が点(4, 25) を通るとき, オカ], キ である。 オカ」のときの C、 を軸方向 ク],y軸方向にケコだけ平 行移動すると,a= と一致する。 (2) Ca とy軸の交点のy座標は, となるから,Ciの頂点の座標は (a+1, -2a+9b-4), 軸の方程式はェ=a+1で ある。よって,C.と Caが同じ軸をもつから a= a= a+1=b-1 に より,b=a+2である。したがって, Ciの頂点 キ のときの C の座標は (a+1, 7a+14) となる。 ス サ のとき,最小値 シ a= セ (1) Ci が点(4, 25) を通るから 25=4°-2(a+1)·4++9(a+2)-3 をとる。 したがって,Coは 当てはまるものを,次の 0~④ のうち から一つ選べ。 O ソ].ソ に +a-2=0 入!! (a+2)(a-1)=0 2軸の正の部分と負の部分の両方 で交わる 軸の正の部分と異なる2点で交 より,a=-2,1である。 a=-2のときの Ciの頂点の座標は(-1, 0) で あり,a=1のときの C.の頂点の座標は(2, 21) であるから,a=-2のときの C, をェ軸方向に3, y軸方向に 21 だけ平行移動すると, a=1のとき の Ciと一致する。 0 わる の 2軸の負の部分と異なる2点で交 わる (2) Caとy軸の交点のy座標をYとすると Y=-(-b+1)?+2α'+a+2 工軸と接する 工軸と交わらない (2] 全体集合びを U={z|x<30, zは自然数} で定め, また, Uの部分集合 A。 (k=D1, 2, 3, 4, 5) を次 のように定める。 A={3m+5k|3m+5k<30, mは自然数) 集合 Aの補集合を A で表す。 (1) As の要素の個数は ANAの要素の個数は =-a+1 となるから, Yは α=ーのとき, 最小値 をと t a る。 個であり, チ 個であ したがって,すべ ての実数aに対して Y>0 となるから, タ C2 Ca は右図のように る。 (2) rEAであることは, cEA,n As で あるためのッ.ツ]に当てはま るものを,次の0~③のうちから一つ選 なる。よって,Ca は 軸の正の部分と負 の部分の両方で交わ 0 - 47 - 第3回

Mathmatics➰ AまたはB以外ってことはAかつBの部分は含めませんよね？？？なんで含め無いんでしょうか？

AまにはB!以めし 4) AUB=£1

練習9 どうやって確かめればいいのか教えてください🙏🏻 答え:最初の式は{1.5.7}次の式は{1.2.3.4.5.7.8.9}

例|6 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}を全体集合とすると その部 分集合 A={2, 4, 6, 8}, B={3, 6, 9} について A={1, 3, 5, 7, 9} B={1, 2, 4, 5, 7, 8} A 2 3 6 ANB={3, 9} 4 8 9 7 AUB={1, 2, 4,5, 6, 7, 8} 終 5 練習 U={1,)2, 3, (4, 5, (6, 7,8,9)を全体集合とする。Uの部分集合 7 A={2, 3, 5, 7}, B={3, 4, 5}について, 次の集合を求めよ。 (2) B (3) AnB (4) AUB (5) ANB (6) ANB (7) AUB (8) AUB AUB, ANBの補集合について, 次の法則が成り立つ。 ド·モルガンの法則 AUB=ANB, ANB=AUB 「AとBは,それぞれ図[1] と図 [2] の斜線部分であり,その共通部分 40Bは、図[3] の斜線部分である。 図[3]の斜線部分は AUBであるから, AUB=ANBが成り立つ。 1] B ANB A 00 B 線習 ANB=AUBが成り立つことを, 図を用いて確かめよ。 8 練習 例6において, AUB=ANB, ANB=AUBが成り立つことを確か 9 めよ。 2 N Yロ v

(2)のマーカーを引いているところはなぜ-36をしているのですか？ 被っているからだと言われたのですが、-36をしたらC.Dの両方通る時が無くなるのでは無いかと思ったんですが…💦 教えて下さい🙇‍♀️🙇‍♀️

(2) 5し、 右の図のような街路のある町があり, A地点からB地点 まで、最短距離で行くとき、次のような道順は全部で何 通りあるか。 (1) C地点を通らない場合 (2) C地点またはD地点を通る場合 B 202 X8 D C と (1) 右へ1区画進むことを→,上へ 1区画進むことを1とする。 A地点からB地点へは, 右へ5 区画,上へ4区画進めばよい.つ まり,5個の→と4個の↑の順列 B ID C である。 TSIS18 したがって,A地点からB地点 9! へ行く道筋は、 -=126 (通り) |同じものを含む順列 5!4! B このうち,C地点を通る道筋を求める。 A地点からC地点までの道筋は, 2個の→と2個の↑ C の順列だから, 4! =6(通り) 2!2! C地点からB地点までの道筋は,3個の→と2個の↑ A 画 く 5! の順列だから, -=10 (通り) 3!2! 3 したがって, C地点を通る道筋は, 6×10=60(通り) 126-60=66 (通り) 別解 A地点からB地点へ行く道筋は, ,C4 通り このうち,C地点を通る道筋は, C2X&C2 (通り) よって, C地点を通らない道筋は, C4-C2×&C2=126-6×10=66 (通り) |積の法則 よって,求める道筋は, ( (補集合の考え イ→と↑を1列に並べると考え て,9箇所のうち↑を入れる 4箇所を選ぶ。 (2) D地点を通る道筋は, 同様に考えて, 5! 4! -=10×6=60(通り) X 2!2! 3!2! B C地点かつD地点を通る道筋は, A地点からC地点までの道筋 6通り C地点からD地点までの道筋 1通り D地点からB地点までの道筋 6通り より, C D A 6×1×6=36 (通り) よって, C地点またはD地点を通る道筋は、 60+60-36=84 (通り) 別解 D地点を通る道筋は, C地点かつD地点を通る道筋は, (積の法則 SCz×,Ca(通り)