Question

りらん

⑶教えて欲しいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

1からnまでの自然数の中で, n と互いに素である目然数の個数を」
| Action》 互いに素である自然数の個数は, 互いに素でない自然数の個数から考。
正の整数 N を素因数分解して, N =がg"r"·… (p, 9, r, ·…… は素数)と表されると
となることが知られている。この関数φ(N) をオイラー関数という。
例題 236 互いに素である整。
(3) f(が)
問題編
(2) S(b)
225 (1)
(1) S(100)
条件の言い換え
補集合を考える
226 (1)
数は2または5の倍数である。
ここで,1から 100 までの自然数の中に
2の倍数は 50個,5の倍数は 20個,10 の倍数は10個
よって,2または5の倍数は
50+20-10 = 60 (個)
227 (1)
(2
100 = 2×50,
100 =
)3D5X20,
100 = 10× 10
n(AUB)
=n{A)+mB-
したがって
f(100) = 100-60 = 40
(2) かは素数であるから, 1からかまでの目然数の中で小 ←具特:
bと互いに素でない自然数はかのみである。
228
1
| fにい
したがって
f(p) = p-1
229
(3) 1からがまでのが個の自然数に含まれる かの倍数は
b, 2p, 36,
……, がかのがー個
4(1) と同様に
が= DXがよ)
が1個と考えても
したがって
f(p")= p"- p"-1
人力
230
S
Point オイラー関数
き,1から Nまでの正の整数の中で N と互いに素である整数の個数は
K) =A1 )… (0)
例えば,例題 236 (1) は
183
e00) -101-1-100 吉三0
9(100) =
23
14
: 40
25
のフロセス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

りらん

かきさん！ありがとうございます☺️

この問題の⑵で書いてる質問教えて欲しいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

かき

画像貼りますね

りらん

自然数とあったらx>0とおくと思ってたんですけど、自然数とあったらx=>1と置いたほうがいいって事ですか？

かき

そうですね。その方が確実です。
もちろんx>0も間違いではないので、それで事足りる場合はそれでも大丈夫です。
例えば、なんかの証明で正であることだけをいえば良いときとか。

りらん

なるほど🤔

ありがとうございました🥰

かき

いえいえ。よかったです❗️

りらん

かきさんこんばんは！
質問いいですか🥲？

かき

こんばんは♪
いいですよ、どうぞ❗️

りらん

ありがとうございます☺️

この問題で私の解き方だと答えがちがうんですけど、解答のように解くのが正解ですか？？

かき

合ってますよ。解答とはnの符号が違うだけですから。
例えば、x=-5n+1 で n=1 とすると x=-4 ですね。
解答の式だと、n=-1 としたとき、x=-4 となるので、
同じです。

また、その後の自然数としての組も、nは解答と符号は違いますが、x,yの値は同じものが出てくるはずです。やってみてください❗️

りらん

やってみたら3組になりました！！
ありがとうございます☺️

かきさんもう一問いいですか🥲？

かき

よかったです❗️
はい、もちろん❗️

りらん

いつもいつもありがとうございます☺️

この問題の③、④の式をどこから考えたのか全くわからなくて、、！🥲

よろしくお願いします🙇‍♀️

かき

なるほど。そうですよね。
なぜ③、④が出てくるか分かりにくいですね。
真数、底の条件から、そうなるんですけど、、、説明が少し難しい。
すみません、少し説明のしかたを考えるので、1日時間くれませんか？

りらん

まっときます！！

お手間とらせてすみません🥲

よろしくお願いします🙇‍♀️

かき

お待たせしてスンマセン🙏
画像3枚貼りますね。
なかなか難しいですね。でも一つ一つ見ていくとわかってくると思います。
1枚目は対数の基本なので、もしかしたらご存知のことかもしれませんが一応書きました。
2枚目以降は解答に書かれてることにそって書きましたので解答も一緒に見るとよいかと思います。
もしわからなければご連絡ください。

りらん

ありがとうございます！
質問紙に書いてあるので読んでもらえたら嬉しいです！
よろしくお願いします🙇‍♀️

かき

はい。
0 < x <1 または 1 < x を満たす x の中で、
問題の不等式を満たすものです。
またy も同じです。

りらん

ばっちり理解出来ました！
いつもいつもありがとうございます☺️
沢山時間かけてもらってありがとうございました🙇‍♀️

かき

よかったです❗️
いえいえ、またどうぞ🤗

りらん

ありがとうございます☺️

りらん

かきさんこんにちは！！

⑵の別解の？の部分教えて欲しいです。
かきさんの時間のある時で大丈夫なのでお願いします🙇‍♀️

かき

正弦定理から出てきた式です。
AO=R (外接円の半径) とおくと
　2R=cA/sinB (=BC/sinA=AB/sinC)
というよくある正弦定理の式になります。
これを使った式ですね。

りらん

あ、なるほど！！
理解出来ました☺️
ありがとうございました🙇‍♀️
もう一ついいですか？
他の方が答えてくださったんですけど、質問が返ってこなくて🥲

かき

もちろんっ❗️
今日は少しお時間かかるかもしれないですが。。。

りらん

ありがとうございます☺️
大丈夫です！かきさんの時間がある時に教えてもらえると嬉しいです！

？の部分を教えて欲しいです。
一応他の方の解答も載せときました！

かき

了解です。見てみます❗️

りらん

お願いします🙇‍♀️

かき

書いてみましたので画像貼りますね。

りらん

なるほど！理解出来ました☺️

ありがとうございました🙇‍♀️

りらん

もう一ついいですか🥲？？

かき

はい、どうぞ❗️

りらん

この問題で2p-1とするのはなぜですか？？

Answer 2

かき

遅くなりましたー。画像貼りますね。

りらん

なんで割り算するんですか、、、🥲？

かき

次数を下げるためです。割り算しない方法もあります。後で参考に貼りますね。

かき

すみません、言葉足らずだったかもしれません。
α 3乗のまま、α=4-2√3を代入して計算するのは大変ですよね。
なので、なるだけαの次数を下げてから、αの値を入れたいです。
それゆえ、α 2乗の関係式(=0)で割ることによって、余りとしてα 1乗を求め、
この余りの式にαの値を代入することで、α 3乗の値を求めるわけです。

割り算しないやり方も貼りますね。

りらん

なるほど🤔
割り算する事で次数が下がるんですね！！

2通りの解き方教えてもらってありがとうございます🥰

いつもいつもありがとうございます🙇‍♀️

かき

いえいえ、また何かあればいつでもどうぞ🤗

りらん

かきさ〜んまた質問いいですか🥲？

かき

どうぞどうぞ

りらん

ありがとうございます🙇‍♀️

？している所なんですけど、なんで求め方が違うんですか、、、？

お願いします。

かき

わかりました。見てみますね。

りらん

ありがとうございます。
よろしくお願いします🙇‍♀️

かき

遅くなってすみません。
確かに違う求め方してますね。いろいろ考えてみたのですが、どうして11と12で違う解き方してるのか、つかめなくて。解説を書いた方が違うんですかね。
可能なら12の解説の続きを貼ってくれませんか？
確率なので、場合の数が違う求め方だったとしても、分子分母で同じ求め方なら、同じ答えになるのかもしれません。それを確かめるためにも12の解説の続きを見せてもらいたいです。お願いしまーす🙏

りらん

おはようございます🌞

12の解説貼っときます！！
よろしくお願いします🙇‍♀️

かき

ありがとうございます。見てみます。

かき

お待たせしました。画像貼りますね。
違うやり方ですが答えは同じになります。

りらん

なるほど！理解できました！！！
分母と分子が同じ考え方なら答え同じになるんですね🤔

いつもいつもありがとうございます🥰

かき

よかったです❗️
少し遅くなって申し訳なかったです。

Answer 3

かき

(1) ですね。
画像貼りますね。

りらん

2p+1ではだめなんですか？

かき

それでも良いですが、、、もう一つは2pでなく2p+2で表さないといけないです。

2で割って1余る数(奇数)は、もちろん、2p+1 でもいいんですが、その場合、1, 3, 5, …と、1からの数字にするには、p=0, 1, 2, …と0からの整数にする必要があります。
なので、その場合は、
2で割り切れる数(偶数)は、
2p+2 で表さないといけないです。そうすれば、
p=0, 1, 2, …のとき、2, 4, 6, …とちゃんと2から始まります。
もし偶数の方だけ 2p のままだと、
0, 2, 4, …と 0からになってしまい、題意の「自然数」というのに反してしまいます。

りらん

なるほど！理解出来ました☺️

いつもいつもありがとうございます🥰

かき

よかったです❗️

りらん

かきさんこんばんは！
質問いいですか🥲？

かき

気づかずすみません。
はい、大丈夫ですよ。

りらん

⑵が全く分からなくて🥲
教えて欲しいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

りらん

答えも貼っておきます！

よろしくお願いします🙇‍♀️

かき

了解です。少しお時間ください。

りらん

いつもいつもありがとうございます🙇‍♀️

かき

まだ途中までですが画像貼りますね。残り今やってまーす❗️

かき

続き書いてみました。
少しややこしいかもしれませんが一つ一つ見ればわかると思います。
もしわからなかったら連絡くださいね。

りらん

ばっちり理解出来ました！
ありがとうございます☺️

かきさん。この部分の計算の仕方教えて欲しいです🥲
よろしくお願いします🙇‍♀️

かき

よかったです❗️
こちらの問題についての画像貼りますね。

りらん

いつもいつもありがとうございます🙇‍♀️

理解出来ました！ありがとうございます☺️

かき

いえいえ。
よかったです❗️

りらん

かきさん
こんばんは！
質問いいですか、、、？

かき

こんばんは。いいですよ❗️

りらん

この問題の？の部分教えてほしいです！
なにがなんだかさっぱりで🥲

かきさんの時間のある時に教えて貰えたら嬉しいです！
よろしくお願いします🙇‍♀️

かき

わかりました。見てみますね😊

かき

お待たせしました。
画像貼りますね。もしわからないところあったら遠慮なく連絡くださいね🤗

りらん

返事遅くなりすみません🥲
並べ方の総数をAnで表してるので、全て同じタイルを並べてるわけではないですよね？

かき

はい、同じタイルだけではないです。

りらん

An-1は残りの横の長さn-1に2種類のタイルを並べるのでAn-1と表せれるという考え方で合ってますか？

かき

はい。とにかく、横がn-1なら、その場合の並べ方はAn-1通りと表します。横がn-2ならAn-2です。

りらん

青でまるした所はなんでBnと置けるんですか？

りらん

青でまるした所はなんでBnと置けるんですか？

かき

Bn-1=An + An-1 とおいたので、1つずらして、Bn = An+1 +An となります。

りらん

Anを求めたいので１つずらしたという解釈であってますか？

かき

はい。
例えば、数列{An + An-1 }として一般項をAn + An-1 =Bnと置いてしまうと、n=1の時の初項は、A1 + A0となってしまい、A0というのはないので、都合が悪いです。
なので、n=1のときにちゃんと初項が求められるAn+1 + Anを一般項して、Bn = An+1 +An とおいたわけです。

りらん

なるほど！！理解できました！
いつもありがとうございます🥰

かき

よかったです❗️

りらん

かきさんこんにちは！！
わからない問題があるんですが教えてほしいです🥲

かき

はい、大丈夫ですよ。ただ今日遅くか明日になってしまうかもしれないですが、貼ってくれたら見ますね。

りらん

大丈夫です！

かきさんの時間のある時に教えてもらえたら嬉しいです🥲

⑴の解き方教えてほしいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️