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数学 高校生

数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか?

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

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理科 中学生

実験1Ⅲの下線部について、管aに残った気体の体積を求める問題です。解説お願い致します🙇🏻‍♀️

4 水の電気分解について調べるために、水に水酸化ナトリウムを加えてつくった, うすい水酸化ナトリウ ム水溶液を用いて、 次の実験 1,2を行った。 この実験に関して, あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。 図1 管b10 実験1 次の①~Ⅲの手順で,実験を行った。 ① 図1のような、2本の電極がついた装置を用いて, 管a, bの上端まで, うすい水酸化ナトリウム水溶液を満たした 後、水の電気分解を一定時間行ったところ, 管aの中には気 体が5cm,bの中には気体が10cm集まった。 Ⅱ 陽極と陰極とを反対にして, 管aの中の気体が16cmにな るまで電気分解を続けた。 図1の電源装置をはずし、 図2のように,管aに集まった 気体に点火装置で点火したところ,ポンと音をたてて燃え, 気体が残った。 実験2 次のI, Ⅱの手順で,実験を行った。 図3のような, 4本の電極 A, B, C, Dがつい た装置を用いて, 装置の内部の上端まで, うすい水 酸化ナトリウム水溶液を満たした後, 水の電気分解 を一定時間行ったところ, 気体が集まった。 図3の電源装置をはずし、 図4のように, 電極 A. Bに電子オルゴールをつなげると,電子オルゴール がしばらく鳴った。 図3 酸 電 極、 うすい水酸化 ナトリウム水 溶液 図2 点火装置 図 4 極 [電源装置 管b - + 電極B 電極D 2345 電極A 電極C ナトリウム水溶液 うすい水酸化 電極D 電極B 図電極A 電極C [電源装置] - + 電子オルゴール

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化学 高校生

AIに聞いても答えがバラバラで分かりません。助けて下さい

36 炭化水素化合物 A, B, C, D は, 分子量100以下で同じ分子式をもつ。 化合物 ~ ~ Dおよびそれらに関連するE~Nについて、以下の実験を行った。 ただし、立体異性 体については考えないものとする。 実験1: 化合物 A ~ D に, 過剰量の臭素を反応させ, 付加反応を行ったところ、化 合物 A~Cのそれぞれ1分子には,1分子の臭素が付加し,化合物Dの1 分子には,2分子の臭素が付加した。 実験2: 化合物 A および B を硫酸酸性の過マンガン酸カリウム水溶液で酸化したと ころ,化合物 Aからはジカルボン酸Eが,化合物 Bからは化合物Fおよび 二酸化炭素が生成した。 実験3: 化合物 A ~ C に, 塩化水素を用いて付加反応を行ったところ、 化合物Bか らは主生成物 G および副生成物 H が生成した。 また、 化合物 A からは化合 物Iのみが,化合物Cからは化合物Jのみが得られた。 実験4: 化合物 F は, 環状の第二級アルコール K を, 硫酸酸性の二クロム酸カリウム 水溶液で酸化することによっても生成した。 実験 5 : 化合物 K 21.5 mg を完全燃焼させたところ,二酸化炭素 55.0 mg および水 22.5mg が生成した。 実験 6:化合物 B およびCにオゾンを反応させた後,還元剤で処理し,オゾン分解を 行った。その結果,化合物 BからはFおよび化合物Lが生成した。 化合物 C からは化合物 M が生成した。 化合物Mはフェーリング液と反応した。 実験7: 化合物 D に, 硫酸水銀(II)を触媒として水を付加させたところ、不安定な 中間体を経て化合物 N が生成した。 化合物 N はアンモニア性硝酸銀水溶液 と反応しなかった。 52 O 実験8: 化合物D を, 核磁気共鳴装置 (有機化合物の化学構造の情報を得ることがで きる装置)を用いて解析した結果,化合物 D の一方の末端から3つ目までの 炭素原子のみが、 同一直線上にあることが分かった。 (4つ目以降は同一直線 上にはない。)

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理科 中学生

金属コップの表面に水滴がつくのも同じ原理ということですか?

E験】 金属コップに室温と同じ温度の水を入れ, かき混ぜなが 少しずつ水を加えて水温を下げていき,金属コップの表面 くもり始めたときの水温を測定した。 図Ⅱ 乾球の 温度 [°C] 湿球の 温度 [°C] 440 図Ⅱは,実験を行表Ⅲ ったときの、部屋の乾球 乾球と湿球の温度の差 [℃] 乾球温度計と湿球 [C] 1.02.03.04.05.06.07.08.0 130 温度計のそれぞれ が示した温度であ 35 93 87 80 74 68 63 57 52 34 93 86 80 74 68 62 56 51 20 33 93 86 80 73 67 61 56 50 る。また,表Ⅲは, 32 93 86 79 73 66 61 55 49 表ⅣV 湿度表の一部であ 31 93 86 79 72 66 60 54 48 り表ⅣV は, それぞ 30 92 85 78 72 65 59 53 47 温度 飽和水蒸気温度飽和水蒸気温度飽和水蒸気 [[°C] [量[g/m°] [°C] 量 [g/m²] [°C] 量[g/m²]| これの温度における 29 92 85 78 71 64 58 52 46 11 28 92 85 77 70 64 57 51 45 12 飽和水蒸気量を示 27 92 84 77 70 63 56 50 43 13 したものである。 26 92 84 76 69 62 55 48 42 25 92 84 76 68 61 54 47 41 15 ) 実験を行ったと 24 91 83 75 68 60 53 46 39 16 きの部屋の湿度は 23 91 83 75 67 59 52 45 38 17 何%であったか, 求 22 91 82 74 66 58 50 43 36 18 21 91 82 73 65 57 49 42 34 19 123456789 10.0 21 18.4 31 32.1 10.7 22 19.4 32 33.8 11.4 23 20.6 33 35.7 12.1 24 21.8 34 37.6 12.8 25 23.1 35 39.6 13.6 26 24.4 36 41.7 14.5 27 25.8 37 43.9 15.4 28 27.2 38 46.2 16.3 29 28.8 39 48.6 めなさい。 20 91 81 73 64 56 48 40 32 20 17.3 30 30.4 40 51.1 5)実験で, 金属コップの表面がくもり始めたのは、 金属コップに接している部分の空気が冷やされたため, 空気中に含まれていた水蒸気が水滴となったからである。 このように空気が冷やされることで, 空気中に 含まれていた水蒸気が水滴となり始める温度は何と呼ばれているか、書きなさい。 【SさんとU先生の会話 2】 U先生: 表Ⅱにおけるデリーの12時のときの条件で実験を行ったとすると、 金属コップの表面がくもり 始めるのは,金属コップの中の水温を何℃まで下げたときだと考えられますか。 Sさん: ℃まで下げるとくもり始めると考えられます。 実験では, 金属コップに氷を入れました e デリーでは壺に氷を入れて冷やしているようすはありませんでした。 壺の表面がぬれてい たことと, 金属コップの表面に水滴がつくことは, 異なる現象のように思います。 U先生 : 実は, Sさんがデリーで見た素焼きの壺には小さな穴がたくさん空いており、中に入れた水が 少しずつしみだして,壺の表面がぬれているのです。 しみだした水はどうなるのでしょうか。 Sさん:あっそうか。 湿球温度計の示す温度が気温よりも低くなるのと同じように, しみだした水が蒸発 することによって壺の中の水が冷やされるのですね。 デリーでは水分を多くとり汗をかいていた ので、大阪の夏に比べ気温ほどには暑く感じなかったのだと思います。 はずですが, ① に入れるのに適している数を,小数点以下を切り捨てて整数で書きなさい。ただ (6)上の文中の e この問いでは、空気の温度が変化しても、空気の体積は変化しないものとする。 7 次のア~エのうち、素焼きの壺の中に入れた水の温度と気温との温度差が最も大きくなると考えられ る条件はどれか。 一つ選び、記号を○で囲みなさい。 ただし、最初に壺の中に入れる水の温度はそれぞれ 気温と同じであり、壺はそれぞれの気温と湿度の条件が一定に保たれた部屋に数時間置くものとする。 ア気温が30℃で湿度が75%のとき 気温が20℃で湿度が75%のとき イ 気温が30℃で湿度が50%のとき 気温が20℃で 湿度が50%のとき 5月のデリーでは大阪の夏に比べて気温ほどには暑く感じなかった理由 証の語を用いて書きなさい。

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