22(1)
22 (1) 3で割ると1余り, 7で割ると3余るような自然数のうち, 3桁で最大の
ものと最小のものを求めよ。
[解答 最大のもの、 最小のものの順に
(1) 997, 115
84
(1) 求める自然数を とすると, nはx,yを整数として,次のように表される。
n=3x+1, n=7y+3
3x+1=7y+3
よって
すなわち 3x-7y=2
・・・・・・
.. ①
x=3, y=1は、①の整数解の1つであるから
3-3-7-1=22
①-②から3(x-3)-7(y-1)=0
すなわち 3(x-3)=7(y-1)
991
3とは互いに素であるから, x-3は7の倍数である。
よって, を整数として, x-3=7k と表される。
ゆえに
したがって
x=7k+3
n=3x+1=3(7k+3)+1=21k +10