Question

むにゅたん

追加問題2の解説の青波線部分がわかりません。なぜこうなるか、教えてください。

【2022年1月進研模試 確率 】
A,Bの2人が1枚ずつ硬貨を持っており,その効果を同時に投げる思考を行い,次のように点を与える。
・1枚が表で他の1枚が裏の場合
表が出た人には1点, 裏が出た人には0点
・2枚とも表,または, 2枚とも裏の場合
両者ともに0点
この試行を繰り返し行い, 得点の合計が先に2点になった人を勝者とし,思考を終了する。
(1) 1回の試行でAが1点を得る確率を求めよ。 また、1回の試行で両者とも0点である確率を求めよ。
(2) 2回の試行でAが勝者となる確率を求めよ。 また、3回の試行でAが勝者となる確率を求めよ。
(3) 4回以内の試行でAが勝者となる確率を求めよ。
(追加問題1) 3回の試行でAが勝利したとき, 1回目にBが勝利した条件付き確率を求めよ。
(追加問題2) n回の試行でAが勝利した確率を求めよ。 ただし, n≧3 とする。

(追加2解答) n回目にAが勝つのは,
(i) n-1回目までに, ②が1回, ①または④がn-2回出て, n回目に②が出る
(ii) n-1回目までに、 ②が1回 ③が1回, ① または ④がn-3回出て, n回目に②が出る
この2パターンである。
(i) のとき,
(ii) のとき,
m_C1(1)(2)x1/12=(n-1)・(2/2) * +2
OOX
A
B
①
②
n-3
n+3
③
○×
0点
Aが1点
=(n-1)(n-2)・
2
④ ×
×
Bが1点
両者0点
(n-3)!
(i), (ii)は互いに排反なので,
(n-1)(2)+2+(n-1)(x-2)-( 12 ) * +3
=(n-1) (1/2)+(1
(1+(n-2)/2/2
=(n-1)(2)(1/2)+2
=(-1)()
2
n+2
(ちなみに, n=1, n=2のときも成り立つ。 )

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Miya

②、③、①④の3種類のものの並べ方の総数ですから、階乗を使った形でかきます。
解答では1!が略されていますが、略さずに書くと
(n-1)! / (n-3)!•1!•1!
となります。数Aでやったヤツ