一辺の長さが2分の1ってどうやってわかるんですか！

第7章 図形の性質 例題 18 正多面体の体積 1辺の長さが1の正四面体 ABCD において, その6つの辺AB, AC, AD, BC, BD,CD の隣り 合う2辺の中点をすべて結んでできる線分を辺とする立体の体積を求めよ。 正多面体の性質を利用して計算する 考え方 を [山梨学院大 ] 与えられた立体の各面は,1辺の長さが の正三角形で,各頂点に集まる面の数は 4)() したがって, 求める立体の体積は, 1辺の長さが 1 2 の正八面体の体積。 2つの正四角錐に分けて, 体積を求める。 ポイント 解答 ① 立体の把握 → 求める立体の体積は,右 の体積である。 右の図のような, 正八面体 PRSTUQ 0 B P E 立体の体積 四角形 RSTU は, 1辺の長さが の正方形であり,正四角 錐 P-RSTU, QRSTU の高さは, 4点 A, B, C,D を頂点 として含む立方体 OAEB-CFDGの1辺の長さの半分である。 よって, 求める立体の体積は 3 2 √2 /2 • 2 24 ヒー T G F

この問題のコサシの、2ページ目四角で囲んだ部分の変形がわからないです。 sinを1-cosで表したあと、その次の変形にはどのようにして持っていくのでしょうか？ cosはどこへ行ってしまったのでしょうか… 解説お願いします🙏

例 例題 一辺の長さが2の正四面体 OABC において,辺AB を 4:1に内分する点を D, 線分 OD を 10:1 に外分する点をEとおくと, ア ウ OE= OA+ OB イ I このとき ∠OBE オカ キ V ク BE ケ である。 メモ △BECの面積は, A (10) E B コサ A メモ 一辺の長さが2. A 6 E 0 2 A C

197の(2)のアで解説には赤線のように表せると書いてあったのですが、 どうして赤線のように表せるのでしょうか？

B・ (0,0,2) (1,0,2) (1,1,2) (1,1,3) (197 (1) 1辺の長さが1である正四面体を ABCD とし,三角形 BCD の重心 をPとする。 また. 点Gを AG= (ア) 線分AG の長さを求めよ。 AB+AC+AD を満たす点とする。 4 (イ)3点A,G, P は同一直線上にあることを示せ。 (ウ) AG:GP を求めよ。 (エ) cos ∠AGB の値を求めよ。 [22 高知大〕 (2) 座標空間において, 点A(1,2,0), B2, 3, -1) をとり, 2点A,Bを通る 直線を l とする。 実数 t が定める点P(t, -t, 3t) に対して, 直線 l 上に点Q を,線分 PQ と直線 l が直交するようにとる。 (ア)点Qの座標をtを用いて表せ。 [15 東京理科大] (イ) tを変化させるとき, 線分PQの長さが最小となるようなtの値を求めよ。 Qは直線上にあるから (2) (ア) OQ C OA + SAB & # 143. と表される E + (3) OABC は ◎ 正方形であ ② 長方形では ③ 平行四辺形 OALOC であ 123点を原 P(2, -1, -1) OP= 1.00= きの点Mの座 およびと 数r,s, tを OB = un+op → t=カ, よって, 点 求める点 M (1) ア (2) ク 4 ⑩ どち ② 平面 ゲ 七 (3) r (4) OC=

ここからが分かりません🚰·̫🚰 教えてください🙇‍♀️

12+x=22 33. 1辺の長さが2である正四面体 PABCにおいて,辺AB の 中点を M, ∠PCM = 0 とするとき, cose の値を求めよ。 (15点) P 2 1+x=4 2 x=4-1 x=3 x=1 cosg= 2 w) We 2 A M B

(2)黄色マーカーで示したところが‪√‬6/8πにならないです。指摘お願いします。

280 重要 例題 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R を a を用いて表せ。 (2)(1) の半径Rの球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径rをαを用いて表せ。 (4)(3)の半径rの球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また, 直線AH上の点Pに対して、 PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって, 直角三角形 OBH に着目して考える。 (2) 半径Rの球の体積は 1/2 (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCDの体積)=4×(四面体 IBCD の体積) これから半径を求める 00000 基本 167 170 D B (例題 167 (3) 三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) C 解答 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろし、 外接 する球の中心を0とすると, 0は線分AH上にあり OA=OB=R ゆえに OH=AH-OA=- -a-R √6 √√6 3 AH- a₁ 3 △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH'+OH = OB2 a BH= よって()+(-"-R= 170 (1) の結果を 整理して α2- -aR=0 2√√6 3 ゆえに R= 3 √6 a=. a 2√6 4 (2) 正四面体 ABCD の体積をVとすると V= 8.D. <V= 12 また, 半径R の球の体積を V, とすると Vi=12TR √6 = π3 3 8 よって V1:V= na3: √6 /2 39: 2√3 8 12 170 (2) の結

数学です。 なぜ、60°なのでしょうか？ 解説お願いします🙇

応用 例題 正四面体 ABCD において, ABCD が成り立つ。このことを, 10 4 ベクトルを用いて証明せよ。 考え方 AB = 1, AC=c, AD = として, AB・CD = 0 を示す。 正四面体の各面が正三角形であることも利用する。 証明 AB = 1, AC=C, AD = d とすると AB CD=b.(d-c) = b.d-b.c 正四面体 ABCD においては, 15 ととのなす角は, ともに 60°であるから ab.d=16||d|cos 60° B - b. c=|b||c|cos 60° ① A b C C d D | d| = | c | 7 5 3 45 20 すなわち = = よって、 ① により ABCD = 0 であり、ABCD となる。 したがって AB + CD 終

次の(4)の問題が何をしているかがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

164 四面体 (Ⅱ) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4, 3, 5) をとり, AB を1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) AB, AB AC を求めよ. よって, PC・PD=9t-9t+- また,|PC|=|AC-tAB| =|AC-2tAB・AC+f|AB =9t2-9t+9 (3)|PD|=|AD-tAB=912-9t+9 だから PC・PD (2)辺AB をt (1-t) に内分する点をPとするとき, PC･PD, |PC を tで表せ. (3)∠CPD=0 とおくとき, Cos を tで表せ. (4) cose の最小値と, そのときのtの値を求めよ. cos 0= |PC||PD| 18t2-18t+9 2(9t2-9t+9) 2t2-2t+1 212-2t+2 1 1 (4) cos 0-1- =1 2t2-2t+2 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません. ☆+ 3 2 <わり算をすること で,分子の次数を下 げる 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは, どのような立体 でしょうか. よって、t=1/12 のとき,最小値 / (2)163 のポイントをもう一度読みなおしましょう. (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 (1) AB= (2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 また, △ABCは正三角形だから, ∠BAC=60° |AC|=|AB|=3 ..AB.AC=|AB||AC|cos 60° =3312= 9 3.3.11-11 2 (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB ∴. PC・PD=(AC-tA) AD-tAB) B =AC・AD-tAB AC-tAB・AD+2|AB|2 AACD, △ABDも正三角形だから AC・AD=AB・AD=AB・AC=1/27 「ポイント 正四面体とは, 4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 演習問題 164 正四面体の性質 注 正三角すいと正四面体は異なります . 正三角すいとは,右図のように, 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. D 正四面体 ABCD の辺 AB, CD の中点をそれぞれ, M, N とし, 線分 MN の中点を G, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の 問いに答えよ. (1) GA, GB AB, AC, AD を用いて表せ. (2)/ |GA|, |GB|, GA・GB の値を求めよ. ( 3 ) cos0の値を求めよ.

線を引いたところは、なぜ=0となるのですか？

✓ 130 正四面体 ABCD において,次のことを証明せよ。 AĆ・AD=AD・AB (1) AB AC (1) A PRSQ (2) ABICD ことを示せ

この時どこの辺を比べてみればいいかが分かりません 雑に決めてはダメなのでしょうか？

綾音 正四面体の3つの頂点がA(1,3,0),B(3, 5, 0), C(3, 3, 2) である とき,第4の頂点の座標を求めよ。

（1）がわかりません。解説のピンクの線からもうわかりません、、、 解説お願いします🙇🏻‍♀️😖

思考 56. イオンと分子■ ① ~ ④はイオンまたは分子を表し ており,Hは水素, a,b,d,eは水素以外の原子 を表す。 ① は正四面体構造をもつ1価の陽イオンで, aH3 と H+ との反応で生成する。 aは最外殻のL殻に 5個の電子をもつ。 bの2価の陰イオン b2- は,アル ゴンと同じ電子配置をとる。 d の単体には, ダイヤモ ンドがある。 ④は平面構造をしており, eはbと同族 であり,元素の周期表で1つ上の周期の原子である。 (1) a,b,d,eの元素名を記せ。 (3) a H HP PH ② (d) A HH d 原子間を結ぶ線は、 結合の種類を表 すものではない。 (2) 二重結合および三重結合をもつものはどれか。 それぞれ番号で示せ。 (3) 下線部のように, 非共有電子対を与えて形成される結合を何というか。 定 (09 群馬大改)