一本目二本目共に何故そのように表せるのかを教えてください。

例題 17 漸化式と極限 (3) ( a1=1, an+1=√2an+3 (n=1, 2, 3 ......) で定義される数列{a}について,次の問いに答えよ. (1) 数列 {a} が極限値αをもつとき, αの値を求めよ. (2) (1)のαについて, la,+i-als/la-al を示せ. 無限数列 47 **** 第1章 (3) lima=α であることを示せ. 11-0 考え方 (1) lima= α のとき, lima,+1=α であるから, ya y=x/ →00 これを与えられた漸化式に代入して考える. y=√2x+3 求めたαが条件に合うか確認が必要 (2)(1) で求めたα を代入し, 漸化式を用いて不等式の 左辺を変形する。 10 a2a3 TI BM (3) 実際にlima を求める はさみうちの原理を利用する. (=1 解答 (1) lima=α とすると, liman=liman+1=α なので, 無理方程式 →80 漸化式 α+1=√2a+3 より, a=√2+3 両辺を2乗して α=2α+3 より ......1 α=-1,3 α=-1 は ①を満たさないから, α=3 (2)|a,+1-3|=|v2a,+3 -3|=| (2a,+3)-9 1 (p.98 参照) a²-2a-3=0 (a+1) (α-3)=0 α=-1, 3 が①を満 √2a+3 +3 たすか確認する. |2a-6| √2a+3 +3 2 lan √2a+3+3 lan (3)(2)より14,-3|≦12/21an-1-3| *(1)+ よって, |a,+1-3|23|42-31は成り立つ. VII 23 2\n-1 la-31 21 分子の有理化 √2+30 より √2a,+3+3≥3 1 √2a,+3+3 3 (2) をくり返し用いる. |a-3|=|1-3| |=|-2|=2 Focus したここで=1 より, 2, lim 2-1 2\n-1 = 0 とはさみうちの原理より, lim|an-3|=0 よって, lima=3 となり、題意は成り立つ。 liman=α⇒ liman+=α n→∞ n→∞ a=1, an+1=√an+2 (n=1,2,3 ………) 練習 17 で定義される数列{an} について, lima を求めよ. ➡p.619) →∞ ***

下線部に注目してもらいたいのですが、 私はここの相似比を√を外そうと思って計算したところ、15:16になりました。 そのままこの解説の通り計算していくと解答が合いませんでした。√外したら15:16じゃないんでしょうか、！？ わかりにくかったら問題全体も全然うつします！！！ ... 続きを読む

V15AE= 4 4 <BED= ∠AEC だから, BED SAEC となる。 相似比は BD : AC=2√15:8=15:4だから, BE: AE=√15:4より, BE=- =15×4=v15 となる。 同様に, ED:EC=√15:4より、 M 4 4 8/15 EC= -ED= -x6= となる。 したがって, BC=BE+EC = √15+ 8/15 13/15 = と √15 √15 5 5 5 なる。

数学の関数の値の変化についての質問です！ 例1のf’(x)=0とするとx=0になり、それをもとに表を書くのは分かるのですが、例2はf’(x)=0としていなく、表も書いてないのはなぜでしょうか？、💧‬ -3x二乗≦0であるから〜…というのはどうやって求められるのでしょうか？💦... 続きを読む

数学Ⅱ 第6章 微分法と積分法 第2節 関数の値の変化 ④関数の増減と極大 極小 例1 関数 f(x)=x3 の増減と極値を調べる。 f'(x)=3x2 f'(x) =0 とすると x=0 f(x) の増減表は次のようになる。 (八 x 0 f'(x) + 0 + f(x) 1 0 1 よって, f(x) は常に増加し,極値をもたない。 1 0 例2 関数f(x)=-x-xの増減と極値を調べる。 f'(x)=-3x2-1 yt -3x2≤0 であるから,常に f'(x) < 0 よって, f(x)は常に減少し, 極値をもたない。 -2 x

図形的意味で一発で出るのらしいですが、なぜ右辺の大きさが2乗されているのですか？

4行目の恒等式はどこから出てきたんですか？

第2節 いろいろな数列 23 第1章 数列 答えよ。 めよ。 第2節 いろいろな数列 6 和の記号 of 数列には、これまでに学んだ等差数列, 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 ・求めよ。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ と 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+22+32 +……………+n .... そのためには,次の恒等式を利用する。 k-(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 k=1 k=2 Link 左辺だけ加えると 13−0°=3・12-3･1 +1 13-03 2°-13=3・22-3･2 +1 33-23 33-23=3・32-3・3 +1 k=3 資料 +) 3-(n-1) n3-03 15 k=n n-(n-1)=3•n2 -3 ・n +1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +....+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち よって 20 すなわち n=3S-3.11n(n+1)+n 6S=2n3+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) S=1mon(n+1)(2n+1) したがって1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる。 1 +2 +32 +......+n2 =1/12n(n+1)(2n+1)

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️ 答えは 23.ウ 24.ア 25.イ です。

(V) 20人の生徒が、 ある6点満点の小テストを受験した。 この結果をまとめた次の表について考える。 ただし, a, b は正の整数である。 また、この20人の得点の平均値は 1 であった。 得点 1 2 3 4 5 6 計 人数 a 2 5 6 3 4 20 [解答番号23~25〕 (1) 得点の分散は 23 である。 (2) 表の結果について, 2点の人数が2人増えて, 5点の人数が2人減ると得点の平均値 の増減は24 である。 (3) 表の結果について, 2点の人数が2人増えて, 5点の人数が2人減ると得点の分散の 増減は 25 である。 -23 57 63 49 イ. ウ. 20 20 I. 24 7. - 30 3 3 イ. 10 20 20 I. 31 10 25 25 3 ア. 100 9 9 イ. 3 100 100 100 100

この問題で等比数列✖️等差数列なら最初のようにしようと思えるのですが、そうではなかったので思いつきませんでした。どのように考えればよいですか？

n k 1212(1/2)^ k=1 k2

どうして常に0より大きいことが言えるのですか？

√ の1行題　(2) これは300から5×nを引いた数が何かの2乗になればいい→今回は5だから引いた数を必ず5の倍数にしかならないから1から2乗した数を考えていって(300をこえないところまで)5の倍数になったやつを見つけて当てはまるかなってやってみたんですけど、これででき... 続きを読む

高二、数bの問題です。 (1)と(2)のOBベクトルの求め方を教えてください🙏