応用
例題
正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群には
n個の数が入るものとする。
4
2|4,6|8,10, 12 | 14, 16, 18, 20 | 22,
第3群
第1群 第2群
第4群
(1) n22 のとき, 第n群の最初の数をnの式で表せ。
(2) 第10 群に入るすべての数の和Sを求めよ。
考え方>(1) 第1群から第(n-1)群までに入る数の個数を考える。
(2) 等差数列の和として求める。
大
解答
(1) 第1群から第(n-1)群までに入る数の個数は
1+2+3+……+(n-1)=;n(n-1)
2
したがって, 第n群の最初の数は,もとの偶数の列の
k
第(n-1)+1} 項であるから
2K
2-(nー1)+1} =パーn+2
▲▲△ もとの偶数の列
の第&項は 2k
(2) 第10群の最初の数は, (1)の結果を用いて
10°-10+2=92
よって, 和Sは, 初項 92, 公差2, 項数 10 の等差数列の和
1
であるから
S=
*10(2-92+(10-1)·2}=D 1010
2