解答の最後の行について質問です。 太線部分の1周だけが存在範囲になると思うのですがなぜ原点０は除くと書く必要があるのですか？ よろしくお願いします🙇

例題 51 複素数の存在範囲 0でない複素数zに対し, w=z+- とおく。このとき,wが実数になるぇ 2 の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 考え方 zが実数⇔zz が成り立つ。 解 2+ が実数であるから, x+4= z+ 2 2 + 12 ) = ² + 1/ Z 2 z²z+z=z(z)²+z zz(z−z)−(z−z)=0 (z_z)(zz-1)=0 したがって zz またはzz=|z|2=1 z=0 より zは実数 (z≠0) または |z|=1 よって、求める点zの存在範囲を図示すると,右の 図の太線部分になる。 ただし, 原点Oを除く。 x 22

青線で引いてあるのがなぜこのようになるのか分かりません。

例題 72 解の存在範囲 (4) 2次方程式 ax²-(a+1)x-3=0 の1つの解が-1<x<1の範囲にあ り、他の解が2<x<4の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ。 考え方 y=f(x)=ax²-(a+1)x-3 とおくと, 題意を満たすのは, f(x)のグラフが 右の図のようになるとき. つまり, グラフの凹凸に関係なく f(-1) f(1) 異符号, (2) f(4) が異符号 Focus f(1)=a・12-(a+1)・1-3=-4 y=f(x) より, f(-1)f(1) <0, (2)(4)<0 となるときである1と1の間2と4の間 -1と1の間 24の間 解答 y=f(x)=ax²-(α+1)x-3 とおくと, f(x)=0は2次方程式より a=0 求めるのは, y=f(x)のグラフが-1<x<1と2<x<4 の範囲で,それぞれx軸と交わるαの値の範囲である. (i)y=f(x)のグラフが-1<x<1の範囲でx軸と交 わるための条件は,f(-1) f(1) <0_となることである. f(-1)=a・(-1)²-(α+1)・(-1)-3=2a-2 (2)f(4)=(2a-5)(12a-7)<0 より したがって、 1<a<2/2 5 よって、①,②より、 1<a</1/2 5 ......2 (PT) y=f(x) より f(-1) f(1)=(2a-2)・(-4)<0 したがって, a-1>0 より, a>1 ･① (ii)y=f(x)のグラフが2<x<4 の範囲でx軸と交わ るための条件は, (2) f(4)<0 となることである. f(2)=α・22-(a+1)・2-3=2a-5 f(4)=a•4²-(a+1) 4-3=12a-7RM30) (2) 10 D 2 7 1 12 4 x-1 解の1つがより大きくgより小さい, 他の1つはより小さいか」より大きい ⇒ f(p)・f(g) < 0 31000 CINE 2318261- 5 * * * * 2 1 (1) AL a 2 14 2次方程式 ax²-(a+1)x-3 より、a≠0 a>0 の場合 a < 0 の場合 x 1 2 =0 4x 4 XC となり,いずれも f(-1)(1)<0 ƒ(2)•ƒ(4) <0 となる. Thir 例 注》例題 72 のように, f(-1) f(1) <0 かつf(2) (4) <0 のとき、必ずx軸と2つの共 有点をもつから, 頂点のy座標の正負に触れる必要はない、軸の位置 のことを,いろいろな2次関数のグラフをかいて確かめて

(4)で、なぜcが負の定数だと分かるのですか？ また、定点(0,c)はどうやって求まったのですか？ 教えてください。

コンピュータのグラフ表示ソフトを用いて,2次関数 y=ax²+bx+c のグラフをコンピュータの画面上で見ることにする。 a,b,c に値を入力すると, その値に応じたグラフが画面上に表示される。 (1) はじめに,(図I) のように頂点が第3象限にあるグラフが表示された。 この ときのa,b,cの値の組合せとして最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちか ら1つ選ぶとアである。 ⑩ (a,b,c) = (2,1,3) ① ② 2 (3 (a,b,c)=(2, -1,3) (a, b, c) = (-2, 3, -3) c) = (-½. 3. 3) 2' (a, b, c) ① - (1/1-3.3) 2' ④ (a,b,c)= 1 c) - (-2/. 3, -3) 2' ⑤ (a,b,c)= y' (図I) O IC (c

ベクトルの存在範囲 1のようにsとtの範囲が決まっている場合、2と3のように決まっていない場合、4のように片方だけ範囲が決まっている場合では何が違うのですか？何に影響するのでしょうか？教えてください。

1 △OAB において、次の式を満たす点Pの存在範囲を求め、図示せよ。 (1) OP=sOA+tOB,s+t=- 1 6 OA) =3, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+tOB, s+t=2 (3) OP=SOA+tOB, 3s+2t=1 (4) OP=SOA+tOB, s+t=2, s20 満た入 て A Å P A AV A A 0 B B P B B B

二次関数の問題です。(数ⅠA) 解説見ても、分かりません。 わかる方いたら教えてください。 1枚目問題、2枚目回答

5 2次方程式x+8x+m²-m=0が正の解と, 負の解を1 つずつもつようなの値の範囲を求めなさい 。

45. これってどこがおかしいですか？ （おそらくどこかで計算が間違っていると思います。）

2+36 ① 重要 45.4 よ」というこ の形(係数は ■2(x2の係数 ように｡ 囲の因数分解 〇因数分解。 る。 ないように 重要 例題 45 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。また、その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本 44 と、次 い場合 指針 与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c) (px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば解の公式における 方式 [(整式)” の形の整式] となることである。······ ① P=x2+3xy+2y²-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると, 解の公式から Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには、この解が の1次式で表されなければならない。 [31] よって、根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D=1²-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 4 x= このとき すなわち よって -3(y-1)±√9(y-1)²-4(2y²-5y+k) 2 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 x= −3(y−1)± √(y+1)² -3y+3±(y+1) 2 2 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 検討 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから、与式カ と (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) 内がyについての完全平 x²の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 この2つの解をα,βとす ると, 複素数の範囲で考え てP=(x-a)(x-β) と因数分解される。 練習 ④ 45 また,その場合に,この式を因数分解せよ。 (1) x2+xy-6y²-x+7y+k ■完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 (y+1)^=ly+1である が, ±がついているから, y+1の符号で分ける必要 はない。 cyの1次式の積に因数分解できるとする ① と表される。 ① は、xとyの恒等式であり,右辺を展開して整理すると (与式)=x²+3xy+2y²+(a+b)x+(2a+b)y+αb となるから,両辺の係数を比較して a+b=-3, 2a+b=-5,ab=k これからんの値が求められる。 (1) 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように,定数kの値を定めよ。 (2) 2x2-xy-3y2+5x-5y+k 77 2章 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

例題26について青マーカーの範囲がどうやって出てきたのかが理解できません、、。 教えて頂けると幸いです。

例題 26 2次方程式x2ax+1=0の1つの解が0と1の間にあり,他の解 220 2次方程式の解の存在範囲 が2と3の間にあるように,定数aの値の範囲を定めよ。 □ 考え方 解がとsの間にある LUC 解答 f(x)=x2-ax+1とする。 y=f(x)のグラフは下に凸である。 また、1つの解が0と1の間にあり、 他の解が2 と3の間にあることから, y=f(x)のグラフは右 の図のようになる。 よって,次が成り立つ。 f(0) f(1) <0かつf(2)(3) < 0 1.(2-a) <0 f(0) f(1) <0より a>2....... ① f(r) f(s) <0 を用いることができないか考える。 よって f (2) f (3) <0より よって (5-2a) (10-3a) <0 ....2 5 <1/①0 <a< 2 3 ①,②の共通範囲を求めて 5 2 10 -<a<- 答 1 0 1 2 I I ● O 3 x 【?】 本問の解答は,上の補の命題 「f(r) f(s) <0⇒解 x = αが存在 (r<α<s)」の逆を用いている。 2次関数f(x) について, 逆が成立しない ような条件を考えてみよう。

数Iの2次関数のいろいろな問題「方程式の解の存在範囲」についてです。 ポイントマーカー部分を参考に、(I)解が0,1の間にある場合と(II)1,2の間にある場合に分けて考えたのですが、答えが違いました。 正しい求め方を教えてください。 よろしくお願いします。

26 2次関数のいろいろな問題 方程式の解 の存在範囲 ed +10 S 86 2次方程式 2x-3x+a=0の1つの解が 0と1の間にあり、 他の解が1と2の間にあるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 ポイント1 2次方程式f(x)=0 について 解がとの間にある。 (下の重要事項を参照) 重要例題 ― f(r)f(s) <0 を考える。

(3)で回転体かなぜこのような図形になるのかわからないです。また曲面Sってどこの部分でしょうか？

3 2 xyz空間内に2点P(u, u, 0),Q(u, 0, 1-u²) を考える。uが0から1まで動くとき 線分PQが通過してできる曲面をSとする。 (1) 曲面 S と xy平面, zx 平面で囲まれた部分の体積を求めよ。 (2) (u, 0,0)(0≦x≦1) と線分PQの距離を求めよ。 (3) 曲面 S をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。 ('03 東北大・理系・改) 解き直し アシスト 1 解答解説」で振り返ってしっかり理解 2｢解説｣を読んで気づいたことや次までにやることを書いておこう! (ノートに書いてもOK!)

数学1の二次関数なんですけど、87番がわかりません。場合わけすると思うんですけどうするべきかわかりません

26 2次関数のいろいろな問題 ☆☆☆ 一程式の解 存在範囲 ★★ 等式が成 立つ条件 ★ つきの ･最小 数の 86 2次方程式 2x2-3x+a=0 の1つの解が0と1の間にあり 他の解が1と2の間にあるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 ポイント1 2次方程式 f(x)=0 について 解がxとsの間にある。 → f(r) f(s) <0 を考える。 (下の重要事項を参照) 重要例題 ⇔ f(x) (a≦x≦b) の最小値が正 87 0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式 x22mx+1> 40 が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。 ポイント②a≦x≦bで常に f(x)>0 88x2+y2=1のとき, x2+4y の最大値と最小値を求めよ。 ポイント ③ 条件式を用いてx,yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰 着させる。 この問題では, x を消去する。 また、条件 x2+y²=1 から,yの変域に制限がつく｡ x2=1-y2において, x2 ≧0であるから 1-y≧0 89 x,yが互いに関係なく変化するとき □ 405 4