上の積分と下の積分は両方正しいですか？

fitt dx -2 = - S (x²³² + + + 7) dx = x² + log |x|+C 22 √ 1+ ²+ = ± √ (²³²²=²+ + ²/² ) ₂² dr dr 2 = = = = log₁ | 2² | + x² ² + C

数B なぜ四角のようになるのか分かりません 教えてください！！

(2) 第1 CHART OLUTION 和を求めよ。 2-1-1 2-1 [類 京都産大] 群数列の基本 第群の最初の項や数 に注目...... 例題のように,群に分けられた数列 を群数列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数を N とすると, 第5群の初めの数は、自然数の 列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第1項の数はとなる (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と 数がわかればよい。 初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から すぐ にわかる。 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる もとの数列 群数列 FE 第4群の末項までの項の総数は 1+2+22+2°=15 第5群の末頃までの項の総数は 1+2+2²+2³+2¹=31 よって,第5群の初めの数は 16,終わりの数は31 2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末項までの項の総数は n-1 Σ2²-1= -=2n-1-1 k=1 (1+x)k 20001 ゆえに,第n群の初めの数は ( 2 -1-1)+1 すなわち 27-1 BANDITU 重要 98 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる - n-1 Σ2-1は,初項1,公比 k=1 2の等比数列の初項か (n-1)項までの和。 これは n=1のときにも成り立つ。 別解 第n群の終わりの数 よって,第n群に含まれる数の総和は,初項が2" -1, 公差がは2"-1 であるから、和は 項数が 2-1 の等差数列の和となるから、求める和は 11.2"-'{2"-' +(2"-1)} 2 1/1/20 ・2"-1(2.2"-1+(2″-1-1)・1}=2"-2(3.2"-1-1) =2"-2(3-2-¹-1) TRACTICE ... 97 ② 正の奇数の列を次のように, 第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3, 5, 7 9, 11, 13, 15, 17|19, 21, 23, 25, 27, 29, 31/...... 80 3章 12

写真の⑶についてです。 数列の和を第n項まで求める、と言う問題なのですが全くわかりません。 分母を因数分解してみたりしたのですが一向に分かりません。 わかる方教えてくださると嬉しいです。

(3) (4) | 1/2 + 1 1 1+2 + 1 1+2+3 1 2 1 1+2+3+4 +... +...

波線部分の式がどこから出てきたのか分かりません。教えて欲しいです！

1 *249《分数の数列の和》 k(k+ 2) = ²/² ( +/=/ 1 1 1 2 k k+2. 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1 1 1 1.3' 2.4.3.5' 4.6' となることを利用して,

白チャート数学ⅡB「数列」 赤線の四角で囲った部分が、疑問点です。 赤線の四角部分までの解説は理解できましたが、 急にk-1=nが出てきて分からなくなりました。 何故k-1=nが出てきたのか、教えて下さい。

470 2つの等差数列で共通に現れる項の数列 (2) 基礎例題65①①00 発展例題 87 初項 75, 公差3の等差数列{an} と初項 -1, 公差 29 の等差数列{bn}がある。 この2つの数列に共通する項を小さい方から並べた数列{Cn}の一般項を求 めよ。 CHART A & GUIDE 2つの等差数列{an}, {6} の共通項 110 α = b とおいてとの方程式を考える p.426 の基礎例題65と同じタイプであるが, {cm} が等差数列になることが断られて いないことと,初項が見つけにくいため同じ方針では難しい。 ここでは, {an}の第 項と {bn}の第m項が等しいとおいて, lとmの1次不定方程式を解くことを考 えて方程式を変形する。 Cmのnはn ≧1 であることに注意する。 81 次の (2) CHI & 解答 数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が共通であるとする。 a=75+(Z-1)・3=3l+72, bm=-1+(m-1)・29=29m-30 であるから a=bm とすると 3l+72=29m-30 ←29m=3l+102 変形すると 29m=3(l+34) l+ 34 は自然数であり, 29 と 3 は互いに素であるから,kを自然=3(+34) 1 数として m=3k と表される。 m=3kを①に代入して整理すると l=29k-34 は自然数であるから 29k-341 -29k≥35¹ んは自然数であるから k≧2 よって k-1=nとすると k=n+1, n≧1 このとき m=3k=3 (n+1) であるから ←m=3k から 15 bm=29m-30=29・3(n+1)-30 bm=87k-30 ここで k=n+1 を代入 して =87n+57 したがって,数列{ cm}の一般項は MD: bm=87m+57 OS Cn=87n+57 と求めてもよい。 参考k=2 のとき m=6, l=24 で b6=a24=144 よって,数列{cm}は,初項 144, 公差 87 の等差数列である。 1④ EE 87 初項 103, 公差 -5 の等差数列{an} と初項 199, 公差 -11の等差数列{bn} がある。 この2つの数列に共通する項を大きい方から並べた数列{cn}の一般項 を求めよ。

やり方と答えを教えてほしいです

36 群数列② 例題 次のような群に分けられた数列がある。第2群にはn個の数が入っている。 1 | 12 | 1,2,3 | 1,2,3,4 | 21 (1) もとの数列の第100項を求めよ。 (2) もとの数列の初項から第100項までの総和を求めよ。

等差数列で印部分が分かりません。 なぜ、(3と7は互いに素だから)の文が必要ですか？ また　なぜk-1＝7, L＝3 になるのかも分からないです(;_;)

基本例題 204 共通な数列 次のような2つの等差数列{an}, {bn}がある。 {an}:2,5,8, {bn}: 9,16,23, このとき、次の問いに答えよ。 (1) {an}と{bn} に共通に含まれる数のうち,最小のものを求め。 (2) {an}と{bn} に共通に含まれる数はどのような数列をなすか。 また, その一般項 Cn を求めよ。 解法ルール (1) 数列{an}の第k項ak と数列{bn}の第1項 by るものの中で最小のものを求める。 (2) an=a+(n-1)d, bn=6+(n-1)eとするとき, な数列{cm} の公差はdとeの最小公倍数になる。 HANDA 解答例 (1) 数列{an}は,初項2,公差3の等差数列だから an=2+(n-1)・3=3n-1 333 数列{bn} は,初項 9 公差 7 の等差数列だから 9 bn=9+(n-1)・7=7n+2 ak = bı を満たすとすると 3k-1=71+2 3(k-1)=7l...... ① 3と7は互いに素だから①を満たす最小のk,lは k-1=7, l=3のときで ag=23,63=23 したがって,共通に含まれる数のうち最小のものは 23

赤矢印のところが、どうしてそうなるのかわからないので、教えて欲しいです！

(2) 余弦定理より a(b²+c²-a²) b(c²+ a²-b²)_c(a²+b²-c²) + 2bc 2ca 2ab :. a²(b²+c²-a²) + b²(c² + a²-b²)=c²(a²+b²-c²)²² :. c-(a-2a²b²+64)=0 :: c¹-(a²-6²)²=0 :. (c²+ a²-b²) (c²-a²+ b²)=0 したがって, b2=c+α² またはd=62+c2 白 |

青チャートII Bの等比数列の質問です。黄色線の所はどこから出てきたんですか？

534 00000 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 数列{an}, {bn}の一般項をan=3n-1, bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cn} を作るとき, 数列{ch の一般項を求めよ。 重要 93, 基本 99 指針 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93) と同じように,まず, a=bmとしての 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {an}:2,5,8,11, 14, 17, 20, 23, 26,29,32, 1 {bn}:2,4,8,16,32, C=b, Cz=bs, Ca=bsとなっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{0,} を順に調べ、規則性を の項となるかどうか, 6m+2が数列{an}の項となるかどうか, 見つける｡ 解答 α=2, b=2であるから C₁=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3-1=2m ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 =3.2l-2 よって, 6m+1 は数列{an}の項ではない。 13・O-1 の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2•(22)"-1=22n-1 Cn ・などと答えてもよ い。 全 検討 合同式(チャート式基礎からの数学

問題は権利の関係上載せられないのですが、 等差数列でan>0を満たす最小の自然数nをn1としたとき、 Snが最大になる時のnがn1-1になるのはなぜですか？

au = 8 + (n −6) d 2½. an<①を満たすはの自然数いは au = f + (n = 6)-(-6) f = f - bu + 36 f = 48-6n.. 242%. Sule 211 212, Sıcso<i <SO<577 58 759 7- が成り立つので、Sが最大になるときのひな 7.