1.279=36
5. 曲面Z=(x+y)²と平面3x+y=3および3つの座標平面によって囲まれる立体の
体積を求めよ。
Z=(x+y 20
つまり曲面はx平面の上側にある。また3x+3y=3→
y=3-3xのため領域Dは(0≦x≦1,0≦3-3x)となる。
→ So{j33* (x+y)² dy}dx
"
い
・3-3x
0
Jo(13(x+y)/3)303xdx
(x+03)dx
• S ; { ( \ ( x + 3 - 3 x ) ³ -
=1.5%((3-2x3x3)dx.
Jo (1/2(x+2)3)=3 dx=
Jo(3/2(x+3-3×3)
=Jo' (3/2(3-2x)
(言 (3-2))
=== √o' ( 3² - 3·3 2 x + 3.3.2x²-2x²)dx
(927-54x+36×28m²)dx
(左・(3-2))-(1)(3-0))=30(-8x3+36x²-54x+27)dx
=(1)-(1/2.81)
=1/3〔-8/1/2x+36・1/2-54・1/2x²+2716
い
81
12
80
12
12
40
6
20
3
=1/2(-2x+12x3-27x+2730
=1/1{(-2+12-27+27)-(0+o-o+27)}
=1/2(10-27)
-17
3
1/35 So (33-332-2x+3.3.2x(2x)-X3)dx
= %/√o' (27-54x + 36 x 2 - 873 -73) dx
==Jo(-9x+36x²-54x+27)dx
=〔+36373-54-2x+27)。
-9・11+36・1/2-54-12/+27)-(0+0-0+27)」
=1/3(一串+12-27+27)
ニー
38
4
19
ニー
2
(一
・1-39
+48
4
KOK
15->
