三角関数の問題です。どうやったら赤線のこの式になるのか教えてください🙇‍♀️お願いします

286 第4章 三角関数 例題 144 三角関数を含む方程式・不等式 (4) 次の方程式・不等式を解け. ARONDER (1) sin0-cos0=1 (2) cos0 + sin0+- + sin(0+)>0 (-Rs0 <n) - 考え方 (1) sin 0 と cose を合成して, sin だけの式を導く. 0 の範囲が与えられていないので一般解を求める. 一般解は, 解答 (1) sino-cos0=1 √2sin(0-4)=1 m (2) まず,加法定理を用いて sin 0 + π を分解し、その後合成する 6 sin(0-4)=√2 したがって、 右の図より, 3 0-π = π -+2nn,+2nπ 4 4 4 よって, 1 (2) cos0+sin0+ + sin(0+)>0 π cost + sind cosm+cos asin />0 √3 2 √3 sin(0+)>0 3 -sin+cos >0 2 のとき, 0=7+2nn, n+2nn (n ()nie 4. π r≤0+7</r 3 -10 TC よって、1<<12/21 0- したがって、右の図より00+/ watu+ K‡ to fill t ↑ π YA 1 √√2 Of 3¹ 43 TU 4 47 ・TC 11 x 200 Quie YA 0205 1 -<π 102 4 sint π 10 **** ( 東京理科大) 一般角で表す。 1 x 三角関数の合成 1 √2' cos α = 整数 780 の範囲が与えられ sinta ていないため、 sin a=- より、 1 √2 a=- T tat /2 加法定理 sin (a +β) = sin a cos β os(cos+ cos a sin ß 4 ておく x 一般解で答える. cos a = 三角関数の合成 √3 2 √3 sin a=- 3 2 √√3 √3 2 = a=- 13 2 例

解説の三角関数の合成を使ってのあとの二つめの式にする方法がわかりません。教えてください。

(2) sinx-√3 cos x = √2 (0 ≤ x ≤π)

数2青チャートの練習160(2)です。 3枚目の写真の赤い線の所が、なぜそうなるのかが分かりません、、 教えていただけると嬉しいです

例題 156 平 AGEN 例題158 次の等式または不等式を満たす点(x, y) 全体の集合を xy平面上に図示せよ。た 160 だし |x|<z, ly|<πとする。 (1) sinx +siny=0 (2) sin(x-y) +cos (x-y) >1

三角関数の質問です。記述模試や記述入試で黄色線は書く必要ありますか？これは何のために書いてあるんですか？青線のように範囲を既に提示しているのに何故黄色線の不等式は書いてあるんですか？

例題 3.3 関数f(x)=3cosx+4√J sinx cosx-sinx (0≦x≦) (1) (1) f(x) を sin2x, cos2x を用いて表せ. (2) f(x) の最大値と最小値を求めよ. 【解答】 が成り立つから, (2) (1) の結果より, 三角関数の合成より, ここで、xから が導かれる. cos²x = 1+ cos2x sin²x = 2 = 1/23 sin2x sinxcosx= f(x)= (1+cos2x)+2√3 sin2x-1/12 (1-cos2x) =2√3 sin2x+2cos 2x + 1. f(x)=2(√3 sin2x + cos2x)+ 1. したがって,とき, MOHOOL JAN-A1 これと (*)から, f(x) の最大値は, 最小値は, (osts) を考える。 f(x)=2√/(√3)' +1' sin(2x+z) +1 =4sin(2x+4) +1. 1-cos2x 2 ≤2x+1=1 r 4.1+1=5, A-E 1/2ssin(2x+4)=1.1 DEA ... (*) JP 347J 1450 CAN 1&***@OM ･･･(答) (S) 4. (-121) +1=1... EA ･

どうやって変形しているのかわからないので教えて下さい🙇🏻‍♀️

F ○sin x+□sin.rcosx+cosxの形の 式は、2倍角の公式を変形した 1-cos2a sin² a C2 1+ cos2a cos'a = sinacosa= 2 sin 2a 2 を用いて sin2r+cos2r+と変形 できる。 さらに、三角関数の合成を使って sin だけの式に変形する。

緑の線の変換が分かりません。。 どのように変換したら良いのでしょうか？

(2) cos 0+ sin(0+)>0 (-r≤0<r) 説を見る (2) cos 0 + sin(0+)>0 6 cos0+ sin cos+cos sin >0 6 √3 2 3 sin 0+cos >0 2 √3 sin(0+)>0 3 - ≧0のとき, 2 T ²x≤0+3² <^ R ↑ T -1 したがって、右の図より00+ TT 3 4/3 YA 102 [3 -1 R 10 /1x ていないため, 一般解で答える. 加法定理 sin (a +ß) =sin a cos ß + cos a sin B 三角関数の合成 √√3 2 cos α= sin a=- 3 3|2| √3 - |20|2

三角関数の合成の問題についてです。 波線部の2π/3がなぜ1になるのかがわからないです。

sin 0-√3 cos 0=t&B < 2 t²=sin³0-2√3 sin cos 0+3 cos³0 1-cos 20 -√√3 sin 20+3.. 1+cos 20 2 2 =cos 20-√√3 sin 20+2 cos 20-√3 sin 20-1²-2 よって, y=2t+f2-2=(t+1)²-3 ここで.t=2 (sino. 123-cos0.12) -2sin(0-5) 3 π 2π O≤0≤a I), - ≤0-1 ≤ ²1 th より、 2. だか 3 ら √3 2 ::-√3 ≤t≤2 ≤sin(0-7)≤1

解答の2行目から3行目にかけて三角関数の合成を使用しているのですか？？なぜこの式に変形出来るのわかりません。

ポイント a=(x,y) のとさ, u=(2cos0+3sin0, cos0+4sin) の大きさの最大値と そのときの日の値を求めよ。 ただし, 0° ≦ 0 ≦180°とする. 演習問題 145

シとスの求め方を教えてください答えは①と0です。

(4) 関数y=sin3x-cos3xは, 三角関数の合成により y=v コ sin 3x (17 と変形できる。 である。 kを実数とする。方程式 sin3.r-cos3.r=kが, 0≦x≦πの範囲にちょ うど4個の解をもつようなkの値の範囲は ≤k< ス シ ス 6 - 12/12 (5) サ 1615 TASS の解答群 π 6 Ⓒ√201¹/2 ① √2 2 s ② -1 a $1 (3) 1A 40 2 8 -√2& (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) t

1/2＜3/5＜√2/2はどこからでてきたんですか

151 図形への応用 長さ1の線分ABを直径とする円周上の点をPとし PAB = 0 とする. のとき, 3AP+4BPの 最大値と最小値を求めよ. Think π 練習 151 **** Isosto 考え方 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=√²+b²sin (0+α) を利用する.. における0+α=x の変域を調べ, y=√d+b sinx のグラフで考え ZAPB=79₁ 3AP+4BP=3cos0+4sin0=y とおくと, y = 4sin0+3cos0=5sin (0+α) AP=ABcos0= cos0. BP=ABsin0= sin0 sina=2123. cosa=1/30(0<a<2/2) 5' ただし、 0+α=x とおくと, y=5sinx であり、 π a+≤x≤a+ 6 **. <<¹2² £ 1), sin 7-<sin a <sin YA となるから, I<a<I よって、十 5 12 π, π 7 1 <a + 3 < 1 2 ²² πC 12 y=5sinx のグラフは右の図のようになる. したがって.yはx=0+α=つまり、 0=α のとき最大となり、最大値は, 5 sin 7-5 =5 π 3 5sin (a +7) -s (sinacosmo 5 以上より、最大値 5. 最小値 14 **** T 3√3+4 2 4 10 A ya -51 0 a+t また、sin (a +4) sin=sin 1/72 <sin (a+1/1)より、yは 12 x=0+α=a+1.つまり, 07 のとき最小となり、最小値は､ + cos a sin )-523+2 B α+α+1の値に a- られないので、値の しぼりこんでおく.. 151 において、このとき, 2AP+BPの最大値と最小値を求 •p.29