どうして互いに素であるから3m＋2n＝1を満たす整数 m,nが存在するとわかるのですか？ どなたか解説お願いします🙏

[22 金沢工大] mとnが整数のとき,7 +177で表される最小の正の数は ある。 で [22 明治大]

「自然数nが平方数でないならば√nは無理数である」を証明せよ。 という問題です。 画像3枚目の赤線の部分が分かりません。

(1) 命題 「自然数n が平方数でないならば,は無理数である」 の対偶を述べ, もと の命題が真であることを証明せよ。 ただし, 平方数とは, ある自然数の2 乗 る数である。 で 表 さ れ (2)実数の集合A={a+6/21a,b は整数} がある。このとき, √3 は A の要素では

ここの途中式はどうなっているのか教えてください！ （x+y.x-y）=（±1.±p）のところです

【解説】 |1 (1) 与式より,(x+y)(x-y)=p で,p は素数なので, (x+y, x-y)= (±1, ±p), (±p, ±1) (複号同順) ここで,x, y は自然数で,+y≧2だから, (x+y,π-y)=(p, 1) これを解いて, æ= p+1 p-1 , y= 2 2 (pは3以上の素数なので, 奇数となり x, y は確かに 自然数)

なぜ4と11が互いに素なら44の倍数になるのかわかる方教えていただけると嬉しいです

整数の問題なんですが解説の四角で囲った部分が理解できません、方針から見当がつかないので教えてくださると助かります

例題 292 有理数が整数となる条件 (1) 35 55 X, 12 42 (2) n2 223 xがともに自然数となるような最小の有理数 x を求めよ。 n¹ がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ 250'256'243 思考のプロセ m 有理数xx= n 条件の言い換え (mとは互いに素, n≠0) mが既約分数 n 55 m

問 整数xに対して3x ≡ 6(mod12)の方程式を解け x=2,6,10(mod12)→x=2(mod4) としてる理由がわかりません。 あとそのようにできる理由も教えて欲しいです。

基本事項の整理 mod 12 で, 整数は 0, 1, 2, 3, 方針2: すべての場合を調べ尽くす 11 のいずれかと合同なので,この12種類を調べ ればすべての整数を調べたことになる. それぞれのェに対して3の値をmod12で調 べると下の表を得る. IC 0123 4 5 6 7 8 9 10 11 3x 0 3 6 9 12=0| 15=3| 18=6| 21=9| 24=0 |27=3|30=6|33=9 この表より, 3x=6 (mod 12) x=2, 6, 10 (mod12) x=2 (mod 4) (

この問題の答え方はこれでいいですか？

(2)√5が無理数であることを証明せよ。

数学Aです 赤でかこったところがなぜそうなるのかわかりません

取ハム 取小ム数 最大公約数が3, 最小公倍数が90の2数があり,それらの和は 33 である。 この2数A, B (A<B) を求 めよ。

この問題の下線のところがよく分かりません… n+1とnの最大公約数かnと1の最大公約数であるという説明が理解できません💦なぜそうなるのですか？同様に(2)も分からないので教えてほしいです！！

449 指針 2数の最大公約数が1であることを示せばよい。 まず、2つの式の関係を a=bg+rの形に表す。 (1) n+1=n ・1+1 よって, n+1とnの最大公約数は, nと1の最 大公約数であるからである したがって, n と n+1は互いに素である。 (2) n2+n+1=(n+1).n+1 よって, n2+n+1とn+1の最大公約数は, n+1と1の最大公約数であるから1である。 したがって, n2+n+1とn+1は互いに素であ る。

数Bの数列です ①から②の過程式を教えてください🙏

□ 26 初項 4, 公差5 の等差数列{a} と, 初項8, 公差7の等差数列{bm} について, これら2つの数列に共通に含まれる項を、順に並べてできる数列 (cn) の一般 項を求めよ。