1枚目と3枚目のオレンジの付箋を貼った部分は、それぞれどのように考えてこのように置換できるのですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません。2枚目からが二問目です

log.エ リ= (ェ>0) の増減, 極値, 凹凸, 変曲点,逝近線学調べて。 ラフの概形をかけ、ただし, lim-=0 を用いてよい。 →o et t =0」の 78と全く同じ問題形式をしていますが, ただし書き「lim → 0 精講 部分に異和感を感じませんか? これが、漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょう. L. し,与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません. to 解答 1.ェ-log.z-1 1-logz y'=0 より (ト70) エ=e 1 - ー(1-1ogz).2.z -3+21ogz 3 y"=0 より =ei I g"= よって,増減,凹凸は右表のようになる 0 I e 4アラプので 極大値 変曲点(ei, -3) 0 0 2e2 1 3 e 2e log.r ここで,lim エ+0 (→注1) スを01追うりたとき-0 =ー0 ゆえに, y軸が漸近線。 hいっない t=log.r とおくと、"e'=elogz (注 2) t_log.z そして, エ→ c のとき t→8 であるから logエ e log a lim =lim L- =0 となり 9= エ→ 0 t→ o e 3 軸も漸近線。 よって,グラフは右図。 がないたい 2e ON e e lol。 3一 2 イ+

微分 f(x)の3次の係数がマイナスの場合でもこのグラフと同じ正負で考えて大丈夫でしょうか？？

ここでは、もう少し詳しく考えてみよう. の符号はともに正より, y=f(x) は x30 で確かに極値をもたない。 2x=a の前後でf'(x) の符号が変化する」が成り立つことであった。 F(x)=3x* より, f'(x)=0 の解は重解 x=0 であるが, x=0 の前後でf(x) 関数 y=f(x) が x=a で極値をもつための条件は, 「① f(a)=0 かつ 例題206 では, 3次関数が極値をもつ場合ともたない場合について考えた。 実際、2が成り立たず極値をもたない簡単な例として f(x)=x° がある。 この状況を y=f(x)=x°, y=f(x)=3x* のグラフで表すと, 次のようになる。 こんの phaumn f(x)とず(x)の関係」 工業大) a 0 「x<0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 |=0 でf'(x)=0→接線の傾き0 |x>0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 このグラフを簡略化して表したものが「増減表」であ る。この2つのグラフからもわかるように, 一般に, 3 次関数 ソ=f(x)==ax°+bx?+cx+d (a>0) と, その導関数 y= f'(x)=3ax°+2bx+c の関係は次のよ うになっている。 これは 4 ソ=f(x)=x° 重解をも らたない である 0 4ソ=f(x)=3x° ある 変化 (i) 単調 単調単調 増加 減少 増加y=f(x) 単調増加 () 単調増加 ソ={(x) →y=f(x) =0 ※6g PR P ーる。 接線の 傾きは0 M 30 B x 10 =a x ソ=f(x) がすべての実数に おいて単調増加 →y=f(x) がx軸と共 有点をもたない (つねに y=f(x)>0) →2次方程式 F(x)=0 が実数解をもたない よって, 判別式D<0 10=X y=f(x) がx=α, B で 極値をもつ →y=f(x) が x=α, Bでx軸と2 点で交わる →2次方程式 f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもつ よって,判別式 D>0 注》(i)~面において, 政物線 y=f(x) の軸 (i)では x="ナB (i), (面は x=a]を填に。 ソ=f(x) がxキαのすべて の実数において単調増加で, x=α で接線の傾きが0と なる → y=f'(x)がx=α でx軸と接する →2次方程式 f'(x)=0 が重解(α)をもつ よって, 判別式 D=0 2 グラフの「変曲点」と呼び, すべての3次関数のグラフはこの変曲点に関して点対称にな ニている。これは放物線の軸に関する対称性からも予想がつくであろう.

答えに自信がありません。 わかる方いたらよろしくお願いします！

曲線y= zVz? -1 (z 21) … を考える。 0と軸,および直線 z =3 で囲まれた部分の面積は|ア|である。 O の変曲点の座標は|イ|である。 O と直線y= の交点を Aとする。Aにおける①上の接線の方程式は ウ ② である。 のよりyを消去すると 2 2+|オ/| カ |- キ 0 三 と変形されるから, ① と② の共有点のうち A と異なる点の z 座標は|ク|である。

xを∞に近づけたときと、xを-∞に近づけたときに なぜ1になるのか分かりません！ 教えてください！

x+4x-1 関数 y= について,増減, グラフの凹凸, 漸近線を 調べ,グラフの概形をかけ。 [類 15 中京大)

数3の微分の問題にて。 増減表を書いて問題を解くときと書かないでも出来る問題があるんですがいまいち違いが分かりません。 グラフを書くからでしょうか？ 写真の1枚目は増減表なし、2枚目はありで解きました。

交田 次の曲線の凹凸を調べよ。また, 変曲点があればその座標を求めよ。 (1) y=x4-6x2+8x+12 1 (2) y=2x+ (3) y=log (1+x)

この問題で、どうしてこのグラフになるのか分かりません…解説お願いします…

-1 0 2 x -3 -27

(2)の解答の最後の方でなぜy‘でlimをしているのでしょうか？

次の関数の増減。グラフの凹凸, 変曲点を調べてグラフをかけ。 (1) y=e-x? (2) y=xV8-x? 2

数学III グラフについて 対数のグラフの符号判別がよく分かりません どうやって判別していますか？

log.r 関数 f(r) = のグラフをかけ。 定義城は >0 1 *r - log.r.1 f'(x) = 1- logr 2 1 *2 - (1 - log r) . 2.r f"(x) = -3+2log.r 3 f'(x) = 0 とすると f"(r) = 0 とすると =eve 『=e 0 eve e f"(x) 0 f"(x) 0 極大 変曲点 f(r) 1 3 2eve e 1 1

1枚目の青線部について、どういうことかもう少し詳しく解説して頂きたいです。 (「88の参考」は、2枚目の写真のことです。)

146 第6章 微分法と積分法 基礎問 92 最大·最小 関数 f(z)=z°ー6.z°+9.x (-1<ミ4) について, 最大値、最 小値とそのときのェの値を求めよ。 最大値,最小値を求めるとき,範囲の両端のyの値だけ調べても音 味がありません (→数学I·A 34).極値も調べなければなりま# ん.3次関数であれば増減表をかくのが一番よいでしょう。 精講 解答 f(z)=r°-6.z°+9.r より, f(z)=3z°-12.r+9=3(r-1)(x-3) よって, -1Szハ4 において, f(x) の増減は表のようになる。 -1 1 3 4 f(x) f(x)| -16 0 0 4 両端の値と極値を比 よって,-1SIA4において べる 最大値 4(x=1, 4 のとき) 最小値 -16 (x=-1 のとき) 88の にあるグラフの特徴を考えれば,エ=1, r=4 で 最大になり,z=-1 で最小になるという予想がつきます 参考 のポイント 範囲のついた3次関数の最大, 最小は増減表をかいて 考える K

（3）がわかりません。左下のt=0 t=aを代入するのかなと思ったのですが、、（；＿；） f’(0)とf’(3a/2)てなんですか？

と積分法 aキ0 (a+b)(b-d+a)10 aキ0 )=0 151 as0 は極値をもつ 95 接線の本数 ための条件 ののとき(*)より、P(2t-3a)=0 |2本の接線の傾きは T(0)f{2 t ーのンtれ )だから、直女する条件より 点Tにおける接線の方程式を求めよ、 3a -1 2 を求めよ、 ただし, a>0, bキa'ーa とする。、 ミー1 E2212: -i 8 27 a>0 より, a= 9 2、6 26 2) 3 (1の接線に A(a, b) を代入してできるそのきみ 現式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、この 9 精|講 考え方は9回注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する ポイント を式にしたものです、 接線の傾きは接点における微分係数 (→ a 2つの接点における。微分係数の積=-1 と考えて式を作ります ですから、 実は、3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下の 考 とがわかっています。記述式問題の検算用やマーク式 解答 す。 S(z)=ーェ とおくと, f(z)=3.r°ー1 よって, Tにおける接線は, yー(ーt)=(3t°-1)(xーt) : y=(3t°-1)r-2t° (2) (1)の接線は A(a, b) を通るので 6=(3f°-1)&-2円 3次曲線Cの変曲点(88 するとき, - 斜線部分と変曲点からは1本引ける .Cと1上の点(変曲点を除く)からは2本引ける . 青アミ部分からは3本引ける )における接線をしと D 85 7€ Fっタ 24 t/ 千もい2コ 20-3at"+a+6=0 (*) / @ytうと (*)が異なる2つの実数解をもつので, g()=2-3g2+a+bとおくとき, リ=g(t) のグラフが, 極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい。 曲線 y=°-6z に点A(2, か) から接線 答えよ。 (1) 曲線上の点T(t, ポー6t) における拶 (2) かをtで表せ。 (3) 古Aから接線が3本引けるような 演習問題 95 6,P) A(a,b)f 94注 g(1)=6°-6at=6t(t-a) g(t)=0 を解くと, t=0, t=a だから X