FOCUS GOLD150(3) いままで、yダッシュ=0は極地を持つための必要条件であり十分条件ではない、と覚えていたのですが(3)でyダッシュの値が存在していない場合を見るに、必要条件でもないって事ですか？ それともこれは例外的？何でしょうか。 教えてください🙇‍♀️

390 第6章 微分法の応用 Check 例題 180 関数の増減と極値 次の関数の増減を調べて, その極値を求めよ. ov. (1) y=x4+2x32x D (2) y=x+2sinx (0≦x≦2) (3) y=√x-2| 考え方 極値の求め方は, ・y'′ を求め,y'=0 となるxの値を求める ・求めたxの値の前後のy'の符号を調べる (増減表をかくとよ (2) 0≦x≦2の範囲で増減表を考える. (3) y' が存在しないの値で極値をとる場合である. 解答 (1) y'=4x3+6x²-2=2(x+1)^(2x-1) y'=0 とすると､ 1 x=-1. 2 の増減表は次のようになる. x y' y - ・1 0 1 ... T 1 2 0 11 ⠀ + 2 2(2x³ +3x²-1) 21230円 21-1₁ x=

数Ⅱの積分の(4)の問題についてです。 "2分の3乗"はどこから出てきた数ですか？

問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) mを実数とする. .... 放物線y=x2-4x+4 ① 直線y=mx-m+2 ･･････ ② について,次の問いに答えよ. (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標を α, β(a <B) とするとき, ①, ② で囲 まれた部分の面積Sをα, βで表せ. (4) Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 maor (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」 とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」と考えます。 (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 105ですでに学んでいますが, 定積分の計算には100 (2) を使います。 (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. 104 解答 thm(x-1)-(y-2)=0) mについて整理

線部分は0<=a<1ではダメですか？

のときの よい。 の極大値が端 -=1) の場合, 関数の値がな で, それは極 はいえない. ✓ xの値を 389 11 12 . 1212 最大･最小の応用(1) 「求めよ。 0≤x≤a 7 (a>0) において, 関数f(x)=x-6x+9x+2 の最大値を aの値が大きくなるにつれて定義域が拡大していく. 定義域の両端での値と極大値を比較して場合分けを考える. f(x)=x-6x+9x+2 より, f'(x)=3x-12x+9=3(x-1)(x-3) 0 f'(x)=0 とすると, x=1,3 したがって, x≧0 におけるf(x) の増減表は次のように区間が, 0≦x≦a なる。 よりx≧0の範囲 考える。 x (f'(x)) f(x) 2 + > 1 0 極大 6 ... T (ii) 1≦a < 4 のとき 7 3 0 極小 2 (iv) a4 のとき f(x)=6 とおくと, (x-1)^(x-4)=0 より, x=1,4 (i)0<a<1のとき クラフは右の図のようになる. x=α のとき、最大値 x3-6x+9x+2=6 f(a)=a²-6a²+9a+2 グラフは右の図のようになる. x=1のとき, 最大値 f(1)=6 α=4 のとき グラフは右の図のようになる. x=1,4 のとき, 最大値 f(1)=f(4)=6 + グラフは右の図のようになる. x=α のとき、最大値 f(a)=a³-6a²+9a+2 2 関数の値の増加・減少 よって, (i)~(iv) より 最大値は, 0<a<1,4<a のとき 1≦a≦4のとき, 6 YA 6 f(a) AT 最大 24 最大 [224] y f(a) N 101 34 x a³-6a²+9a+2 ・最大・ *** a=4 極大値6と同じ値を とるときのxの値が 場合分けの境目とな る. (m)は(ii)とまとめて 1≦a≦4のときとし て, (ii)に含めてもよ (Ⅱ)と(m)をまとめた. xaa) において, 関数f(x)=x-3x2の最大値を求めよ. 381 ➡p.389 (13) 第6章

積分です。 (3)の問題です。logx+1=0の式から、x=1/eが出てくる理由が分かりません。誰か教えてください。。

l ≦x≦1でlogx+1≧0であるから. S=S₁ (logx+1)dx =S₁ log xdx+S₁dx e e = S₁ (log x) · (x) dx + [x]₁ e 1 = - = -log - ² -S₁ = -x dx + 1 - ² == e X e =[(logx)•x] -f (logx)•xdxt1 2 (1−1) e e -1-S ₁/ -S₁dx+1=1 e e x]₁- e =-(1-¹)+1=¹ -- 8 +1 269. (1) 0≤x≤1Te¯½³>-e²³ Ch 3 から. y Fx)}dx e TX y=logx+1 =e¯ ½ x y=e X logx+1=0を解いて, x= e 区間[a,b] f(x) ≧g(x) の とき, 2曲線y=f(x), y=g(x) 2直線x=α, x=bで囲まれた部分の面積 第6章

こちらの(3)が分かりません 2枚目に解説がありますがよく分からないので説明して頂きたいです🙇

117 ばね付きの板にのせた物体の運動 図のように鉛直に 立てられた軽いばねに, 厚みの無視できる質量 2m の板を固定す る。 その板の上に質量mの小球を静かに置いたところ, ばねは 自然の長さよりdだけ縮んで静止した。 この位置を原点とし,鉛 直上向きを正としてx軸をとる。ここから,さらに ad (a>0) だ け板を押し下げ静かにはなしたところ, 板と小球は一体となって 動き始めた。重力加速度の大きさをgとし, 運動は鉛直方向のみ を考える。 XA 0 m llllllllll 2m 「このばねのばね定数を求めよ。 (2) 板と小球が一体となって動いているとき, 位置xでの加速度および小球が板から受 ける垂直抗力を求めよ。 (3) ある位置で小球が板から離れて上昇した。 小球が板から離れるためのαの条件,離 れる瞬間の位置(座標), およびそのときの小球の速さを求めよ。 (4) 小球は板から離れた後、 ある高さまで上昇しその後落下した。 小球の最高到達点の [15 横浜市大] 位置 (座標) を求めよ。

1枚目の紫色の線の部分で　II枚目の参考はどのタイミングで使っているかを教えて欲しいです🤲🤲 曖昧ですみません　よろしくお願いいたします🥺

基礎問 146 第6章 ĦROGÁCÓSEN 関数f(x)=x-6x+9x (-1≦x≦4) について, 最大値,最 小値とそのときのxの値を求めよ. 92 最大・最小 精講 最大値、最小値を求めるとき, 範囲の両端のyの値だけ調べても意 味がありません (数学Ⅰ・A34) 極値も調べなければなりませ ん. 3次関数であれば増減表をかくのが一番よいでしょう。 解答 f(x)=x³−6x²+9x h, (h f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3) よって, -1≦x≦4 において, f(x) の増減は表のようになる 4 参考 IC 1 |ƒ'(x) + 0 f(x) -16 > 4 ポイント -1 ... よって, -1≦x≦4 において |最大値 4 (x=1, 4 のとき 最小値 V 3 0 + 0 1764 4 satsa KARA <(8-p}b_2415 |両端の値と極値を比 べる -16 (x=-1のとき) 88の x=1, x=4 にあるグラフの特徴を考えれば, 最大になり, x=-1 で最小になるという予想がつきます。 1 範囲のついた3次関数の最大,最小は増減表をかいて 考える

紫色の線では　　私たちは　接戦を求めたいから判別式を使い　重解になるということは　共通点が一個だから　接戦ということですか？　 解説よろしくおねがいいたします🤲

基礎問 3,14 £ tahs 22" 138 第6章 微分法と積分法 €1-2/2013 Am 7 X 1 2008 (1) 28 放物線 f(x)=x2-3x+4 に, 点(0, 0) から引いた接線の方程 ZA KADARƏSSAG**25 式を求めよ. 86 接線 (ⅡI) 本間と 85 が同じに見えるとヤバイ!! 実は, 85 の接線公式は、 接点がわかっていないと使えないのです. そして,点(0, 0) は曲線上にはありませんし、 「から引いた」とも書 いてあるわけですから, 点 (0, 0) は接点ではありません。 だから接点をおく ところからスタートすることになります。(d)大きとい 解答 Yüchez 精講 接点をT(t, t2- 3t+4) とおくと, Tにおける接線は,y=(2t-3) これが,点(0, 0) を通るので -t2+4=0 t=±2 よって,接線は2本存在し, y=x,y=-7x (右図参照) (別解) 接線をy=mx とおく。 放物線の方程式と連立させて 16 せっししい人から FROZ3) AG (tall) 【接点をおく ポイント +4 |-= y=-7xc (0₂0) 14 N4 og x²-(m+3)x+4=0 これが重解をもつので, 判別式= (m+3)²-16=0 12112 m=1, -7 Edile よって,接線は, y=x,y=-7x -2 2 WIN! だから 85 (2)の問題なので 途中は省略した y=x A)(S) 12 HE 【別解は数学Ⅰ・Aの 42 を参照 接線公式は接点がわからないと使えない 30 87 関 2次 ている この 精講 J f'( E

途中式含めて詳しく説明教えてください！ 【4】予習していて全くわからないです。

練習 26 次の定積分を求めよ。 (1) S₁ (x²-2x) dx (2) S₁ (2x²+3) dx S₁ (2x²+3) dx (35², (x²-3x+5) ((3) dx ((4) S³₂ (x²-3x) dx +³₂ (2x²+3x+1) dx 192 第6章 微分法と積分法

この計算はどうやってしたのでしょうか？

基礎問 164 第6章 順列・組合せ 第6章 順列・組合せは 98 場合の数 (I) 10円玉5枚, 100円玉 3枚,500円玉1枚の一部、または全部を 用いると,何種類の金額ができるか. TS 場合の数を数えるとき, 気をつけなければならないことは,次の2 つです。ですが、快 Ⅰ. 数え落とす ⅡI. ダブって数える これらを防ぐためには、漠然と数えるのではなく,何らかの規則性をもって 数えていかなければなりません。この問題であれば,まず,金額の小さい順に 拾い上げていくことになるでしょう. 精講

至急です!!😢五番がわからないです 解説求みます

b [熊本] 0) IC F (2) IC ぞれ OPQ 求めなさい。 都立日比 -210 3p19=5p+25 -2p=16 p=18 □(2) yはxに反比例し、x=2のときy=4である。また,zはyに比例し,y=4のとき z=-1 である。x=-1 のとき、その値を求めなさい。 - - 〔洛南高〕 4 20 Z=2 □(3) 歯数が8で,1分間に10回まわる歯車がある。これとかみ合ってまわる歯車の歯数を x,毎分の回転数をyとするとき,yをxの式で表しなさい。 [國學院大久我山高〕 5 右の図のように, 2直線ℓ,mが,原点で直角に交わっている。 じく 点 (2,0)を通りx軸に垂直な直線と,2直線ℓ,mとの交点をそ れぞれA,Bとする。 直線mがy=- 3 x のとき, 点Aの座標を求めなさい。 1万 12 'x 6 右の図のように,直線y=3x と, x>0 を変域とする双曲線 y= があり, 点 (26) で ている。 直線y=3x 上に点Pをとる。 点 をひき,双曲線との交点をそれぞれA, Pからx軸 Bとし, y をそれぞれC, D とする。 点Aの座標を に答えなさい [国立高専一改] (a, 標を求めな □ (1) [富士見丘高〕 大きいとき y y C y=a y YA(2) BD の比を次のように求めた。 x=2l BC2,-3) P B OD IC ア m ytt z IC オ 第2章 第4章 第5章 第6章 第7章 実戦力強化