数学的帰納法による等式の証明
nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証
明せよ。
0
1+3+5+…+(2n-1) = n
[1] n =1 のとき
(左辺)= 1
(右辺) = 1° = 1
よって,① はn=1 のとき成り立つ。
[2] O が n=kのとき成り立つ,すなわち
1+3+5+·+ (2k-1) =D °
2②
と仮定して,n=k+1 のとき①が成り立つことを示す。
n=k+1 のとき, ① の左辺を②を用いて変形すると
1+3+5+…+(2k-1) +{2(k十1)-1}
15
ニ
n=k+1 のとき, ① の右辺は
よって,① は n=k+1 のときにも成り立つ。
[1), [2] より, すべての自然数nについて① が成り立つ。
