Question

モンガラ

数B 数学的帰納法

ピンク色で線引きしたところが
どこから来たのかわからないです、
わかる方解説お願いします😭

数学的帰納法による等式の証明
nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証
明せよ。
0
1+3+5+…+(2n-1) = n
[1] n =1 のとき
(左辺)= 1
(右辺) = 1° = 1
よって,① はn=1 のとき成り立つ。
[2] O が n=kのとき成り立つ,すなわち
1+3+5+·+ (2k-1) =D °
2②
と仮定して,n=k+1 のとき①が成り立つことを示す。
n=k+1 のとき, ① の左辺を②を用いて変形すると
1+3+5+…+(2k-1) +{2(k十1)-1}
15
ニ
n=k+1 のとき, ① の右辺は
よって,① は n=k+1 のときにも成り立つ。
[1), [2] より, すべての自然数nについて① が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

［2］で証明したい式はn=k+1の時の①の式です。
すなわち
1+3+5+・・・+{2(k)-1}+{2(k+1)-1}=(k+1)^2・・・③
が成り立つことを証明するするのが目的です。
使っている式が
1+3+5+・・・+{2(k)-1}=k^2・・・②なので
③と②を見比べると
②の式の両辺に{2(k+1)-1}をたすと証明したい式③の左辺を作り出すことができます。
なので②の式の両辺に{2(k+1)-1}を足しています。

帰納法に関しては詳しい説明を私のノートでしていますので時間があればそちらを見て頂けると理解しやすいかもしれません。

モンガラ

とても分かりやすいです！
丁寧にありがとうございます😭♥️